Κουτί με σοκολάτες

Ο Νίκος και η Σοφία άνοιξαν ένα ορθογώνιο κουτί με σοκολάτες και θέλουν να τις φάνε εναλλάξ. Οι σοκολάτες είναι τοποθετημένες σε πλέγμα $2m\times 2n$. Ο Νίκος μπορεί να πάρει δύο σοκολάτες δίπλα-δίπλα, αλλά η Σοφία μπορεί να πάρει μόνο μία κάθε φορά. 

Εάν δεν υπάρχουν άλλες σοκολάτες δίπλα-δίπλα, όλες οι υπόλοιπες σοκολάτες πηγαίνουν στην Σοφία. Ο πεινασμένος πάει πρώτος. Κάθε παίκτης θέλει να φάει όσο το δυνατόν περισσότερες σοκολάτες. 

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός σοκολατών που μπορεί να πάρει η Σοφία, ανεξάρτητα από το πόσες ο Νίκος θα διαλέξει για αυτόν;