Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [9]

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε την γραφική παράσταση της συνάρτησης 

$h(x)={\displaystyle \frac{2x^3}{x^2-4}}$. 

α) Να υπολογίσετε τις συντεταγμένες των ${\rm A}$ και ${\rm B}$ (τοπικό μέγιστο και τοπικό ελάχιστο της $h(x)$). 

β) Να βρεθούν οι εξισώσεις των τριών ασύμπτωτων. 

γ) Από το γράφημα, προσδιορίστε τις τιμές του $x$ για τις οποίες η παράσταση $\sqrt{{\displaystyle \frac{2x^3}{x^2-4}}}$ παίρνει πραγματικές τιμές.