Ενενήντα εννέα μυρμήγκια υπάρχουν κατά μήκος ενός κορμού, με κάθε μυρμήγκι να βλέπει τη μία ή την άλλη άκρη του κορμού. Το κούτσουρο έχει μήκος $1$ μέτρο από άκρη σε άκρη. Κάθε μυρμήγκι ταξιδεύει είτε προς το αριστερό είτε προς το δεξιό άκρο με σταθερή ταχύτητα $1$ μέτρο ανά λεπτό.
Όταν δύο μυρμήγκια συναντιούνται, αναπηδούν το ένα από το άλλο και αντιστρέφουν τις κατευθύνσεις τους, διατηρώντας την ταχύτητά τους. Όταν ένα μυρμήγκι φτάσει στο τέλος του κορμού, πέφτει. Κάποια στιγμή θα πέσουν και τα ενενήντα εννέα μυρμήγκια.
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος χρόνος που θα χρειαστεί να περιμένετε για να μην υπάρχουν μυρμήγκια στο κούτσουρο;
Τόσο πριν από κάθε συνάντηση δύο μυρμηγκιών, όσο και μετά, το ένα ταξιδεύει προς τη μία και το άλλο προς την άλλη άκρη του κορμού. Επομένως μπορούμε να αγνοήσουμε τις αναστροφές και να θεωρήσουμε ότι κάθε μυρμήγκι κινείται από την αρχή μέχρι το τέλος προς την ίδια κατεύθυνση, φτάνει σε άκρη και πέφτει από τον κορμό το πολύ σε 1 λεπτό.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕνδιαφέρον πρόσθετο ερώτημα:
ΑπάντησηΔιαγραφήΠοιος είναι ο μεγαλύτερος συνατός αριθμός συναντήσεων;;
Διαγραφή..δυνατός..