Συνεχής συνάρτηση

Έστω συνεχής συνάρτηση $f:(0,\infty )\to R$, με $f(1)=5$ και

$f({\displaystyle \frac{x}{x+1}})=f(x)+2$

για κάθε θετικό πραγματικό αριθμός $x$.

α) Να βρεθεί το όριο 

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)$.

β) Να αποδείξετε ότι 

$li{m}_{x\to 0+}f(x)=+\mathrm{\infty }$.

γ) Βρείτε ένα παράδειγμα μιας τέτοιας συνάρτησης.