Εμβαδόν εξαγώνου

Δύο εξωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι ${\omega }_1$ και ${\omega }_2$ έχουν κέντρα ${{\rm O}}_1$ και ${{\rm O}}_2$, αντίστοιχα. Ένας τρίτος κύκλος $\Omega$ που διέρχεται από τα κέντρα ${{\rm O}}_1$  και ${{\rm O}}_2$ τέμνει τον κύκλο  ${\omega }_1$ στα σημεία $B$ και $C$ και  τον ${\omega }_2$ στα σημεία $A$ και $D$, όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Αν $AB=2$, ${{\rm O}}_1{{\rm O}}_2=15$, και $CD=16$, να βρεθεί το εμβαδόν του εξαγώνου ${\rm A}{\rm B}{{\rm O}}_{1}CD{{\rm O}}_2$ .

AIME 2022