Σ’ έναν υπολογιστή εισάγουμε έναν ακέραιο αριθμό «x» και ως αποτέλεσμα λαμβάνουμε έναν αριθμό «y» που ισούται με το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού που χορηγήσαμε στον υπολογιστή αρχικά. Να βρείτε τα εξής:
1.Εάν εμφανιστεί ως τελικό αποτέλεσμα ο αριθμός 10, τότε ποιος μπορεί να είναι ο αριθμός που χορηγήσαμε στον υπολογιστή, εάν γνωρίζουμε ότι πρόκειται για έναν αριθμό περιττό (μονό) από το 1 έως το 100;
2.Γράψτε τον μικρότερο αριθμό με 15 ψηφία, που εάν τον χορηγήσουμε στον υπολογιστή, θα μας δώσει ως αποτέλεσμα τον αριθμό 10.
3.Υπάρχει αριθμός με 20 ψηφία, που να είναι πολλαπλάσιο του 3 και όταν τον χορηγήσουμε στον υπολογιστή να μας δώσει τον αριθμό 20;
Πηγή:«Μικρός Ευκλείδης 2013»
Λύση:
1ο:Αριθμοί από το 1 έως το 100 με άθροισμα ψηφίων 10 είναι οι 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. Επειδή, γνωρίζουμε ότι στη μηχανή ρίξαμε αριθμό περιττό, τότε η απάντηση είναι ένας από τους αριθμούς 19, 37, 55, 73, 91.
2ο:Ο μικρότερος τέτοιος αριθμός θα έχει στο ψηφίο των μονάδων το 9 και 13 μηδενικά, δηλαδή είναι ο 100.000.000.000.009. 3ο:Γνωρίζουμε ότι κάθε αριθμός που διαιρείται με το 3 έχει άθροισμα ψηφίων αριθμό που διαιρείται με το 3. Όμως, ο αριθμός 20 δεν διαιρείται με το 3. Άρα, δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός που ζητάει το πρόβλημα.
Λύση:
1ο:Αριθμοί από το 1 έως το 100 με άθροισμα ψηφίων 10 είναι οι 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. Επειδή, γνωρίζουμε ότι στη μηχανή ρίξαμε αριθμό περιττό, τότε η απάντηση είναι ένας από τους αριθμούς 19, 37, 55, 73, 91.
2ο:Ο μικρότερος τέτοιος αριθμός θα έχει στο ψηφίο των μονάδων το 9 και 13 μηδενικά, δηλαδή είναι ο 100.000.000.000.009. 3ο:Γνωρίζουμε ότι κάθε αριθμός που διαιρείται με το 3 έχει άθροισμα ψηφίων αριθμό που διαιρείται με το 3. Όμως, ο αριθμός 20 δεν διαιρείται με το 3. Άρα, δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός που ζητάει το πρόβλημα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου