Εισαγωγικές εξετάσεις 1960 - Ε.Μ.Π. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών - ΑΛΓΕΒΡΑ (Αλλοδαποί)

Εξεταστής: Καλογεράς

1. α) Τι ονομάζεται ακέραιο ως προς πολυώνυμο και τι βαθμός αυτού; Πότε το ακέραιο πολυώνυμο διαιρείται από το ακέραιο πολυώνυμο ;

β) Μέσω διαδοχικών διαιρέσεων, να βρεθεί ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των πολυωνύμων 

και

2. Τρεις ταξιδιώτες αναχωρούν στις , στις και στις η ώρα αντίστοιχα από κοινή αφετηρία προς την ίδια κατεύθυνση. Ο προσπερνά τον στις η ώρα και τον  σε απόσταση από το σημείο που συναντήθηκε με τον στις και . Πότε ο θα συναντήσει τον ;

3. Έστω είναι τα αθροίσματα των πρώτων όρων αριθμητικών προόδων, οι οποίες έχουν πρώτους όρους

   

και διαφορές

 

αντίστοιχα.
Ζητείται το

  . 

4. Να δειχθεί οτι το πολυώνυμο

   

όπου φυσικός αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του , διαιρείται από το πολυώνυμο 

.

Πηγή: mathematica.gr