Μαθηματικά Γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 1ο) - Άσκηση 7η

ΘΕΜΑ Δ

 Δίνεται η συνάρτηση

. 

 Αν η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης στο σημείο με
 τεταγμένη , είναι παράλληλη στον άξονα , τότε:

 α) Να δείξετε ότι και να βρείτε την εξίσωση
 αυτής της εφαπτομένης. 

 β) Να δείξετε ότι η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής
 παράστασης της f σε οποιοδήποτε σημείο της

, με  

 είναι η . 

 γ) Αν η εφαπτομένη τέμνει την στο σημείο Β και
 τον άξονα στο Γ, να δείξετε ότι το εμβαδόν
 του σχηματιζόμενου τραπεζίου ΟΓΒΔ (όπου ),
 δίνεται από τον τύπο

  .

 δ) Να βρεθεί το σημείο Α της γραφικής παράστασης της f
 για το οποίο το εμβαδόν  γίνεται ελάχιστο.

Πηγή: study4exams.gr