Μαθηματικά Γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 1ο) - Άσκηση 10η

ΘΕΜΑ Δ

 Δίνεται η συνάρτηση

.

 α) Να αποδείξετε ότι

 

 για κάθε .

 β) Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και
 τα ακρότατα. 

 γ) Να αποδείξετε ότι

 

 για κάθε

 δ) Να βρείτε την τιμή του για την οποία η συνάρτηση f,
 έχει τον ελάχιστο ρυθμό μεταβολής ως προς x. Ποια είναι
 η ελάχιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής;

Πηγή: study4exams.gr