Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης
όπου τρία διαδοχικά πρόσημα $+$ διαδέχονται από δύο $-$.
$Α=1^2 + 2^2 + 3^2-4^2-5^2 + 6^2 + 7^2 +$
$+ 8^2-9^2-10^2 +...-2010^2$
Titu Andreescu
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com 
3 + και 2 - καθορίζουν διαδοχικές 5άδες της μορφής:
ΑπάντησηΔιαγραφή(5*1-4)^2 +(5*1-3)^2+(5*1-2)^2 -(5*1-1)^2-(5*1)^2=
=1^2 + 2^2 +3^2 -4^2-5^2
Oμοίως για ν=2 έχουμε την επόμενη 5άδα:
6^2+7^2+8^2-9^2-10^2= (5*2-4)^2+...+(5*2)^2
Για ν λοιπόν έχουμε το άθροισμα:
(5ν-4)^2 +(5ν-3)^2 +(5ν-2)^2 -(5ν-1)^2 -
(5ν)^2 =...=25ν^2 -80ν +28 (1)
2010 όροι λοιπόν αντιστοιχούν σε 2010/5 =402 αντίστοιχες πεντάδες, άρα το ζητούμενο άθροισμα είναι:
25*Σ(1 ώς 402)ν^2 -80*Σ(1 ως 402)ν +
28*Σ(1 ως 402)1 =25*21735805 -80*81003 +402*28=
=536.926.141