Έχουμε λόγο να πιστεύουμε ότι θα πρέπει να υπάρχει πάντα ένα ζεύγος διαμετρικά αντίθετων σημείων στον ισημερινό της Γης, των οποίων οι θερμοκρασίες θα είναι οι ίδιες; Eξηγήστε την άποψή σας.
Πολύ ενδιαφέρουσα ερώτηση,Σωκράτη! Θα έλεγα,σαν μια πρώτη εκτίμηση, ότι εφόσον οι θερμοκρασία δεν μπορεί να κάνει "άλματα" από σημείο σε γειτονικό σημείο, θα μπορουσε να παρασταθεί σε ένα διάγραμμα σαν μια συνεχής συνάρτηση. Αυτη η "συνάρτηση" σίγουρα έχει καποια ακρότατα (μια min ιστορικά παρατηρούμενη θερμοκρασία και μια max, για τον Ισημερινό ας πούμε θα θεωρούσα λογικό (με επιφύλαξη) ένα min=-5o Κελσίου και ένα max= 45o Κελσίου, πάντως δεν εχουν σημασία νομίζω οι ακρότατες τιμές καθαυτές, όσο ότι ΣΙΓΟΥΡΑ υπάρχουν!) Επομένως η συνάρτησή μας πρέπει να θυμίζει ας πούμε τριγωνομετρική συνάρτηση συνημιτόνου ή ημιτόνου, δηλαδή πρέπει να έχει περιοδικότητα (0-2π ) . Στις τριγωνομετρικές συναρτησεις υπάρχουν άπειρα σημεία απέχοντα =π (απόσταση τετμημένων) με την ίδια τεταγμένη, άρα λογικά και στη "συνάρτηση" της θερμοκρασίας υπάρχουν.
Η απάντηση είναι ΝΑΙ. Έστω θ(φ) η συνάρτηση που δίνει την θερμοκρασία ενός τόπου στον ισημερινό με γεωγ. μήκος θ, η οποία είναι περιοδική με περίοδο 2π [δηλ θ(φ)=θ(2π+φ) για κάθε φ]. Έστω ακόμη δύο σημεία, το Α με γεωγραφικό μήκος φ και το αντιδιαμετρικό του με γεωγ. μήκος π+φ,που έχουν θερμοκρασίες θ(φ) και θ(π+φ). Η Δ(θ)=θ(φ)-θ(π+φ) είναι η συνάρτηση που δίνει την διαφορά των θερμοκρασιών τους την ίδια χρονική στιγμή. Αυτή είναι συνεχής για στο διάστημα [ο,π] και έστω Δ(0) διάφορον του Δ(π) (γιατί αν ήταν ίσα η απάντηση θα ήταν προφανής). Δ(0)*Δ(π)=[θ(0)-θ(π)]*[θ(π)-θ(2π)]= = [θ(0)-θ(π)]*[θ(π)-θ(0)]= = -[θ(0)-θ(π)]^2<0 Για την Δ ισχύουν οι προϋποθέσεις του Θεωρ. Bolzano, συνεπώς υπάρχει ένα τουλάχιστον θ στο διάστημα [ο,π], ώστε Δ(θ)=0 ή θ(φ)=θ(π+φ) , με άλλα λόγια υπάρχουν σημεία με διαφορά γεωγ. μήκος π (αντιδιαμετρικά) που έχουν την ίδια θερμοκρασία. Σημείωση Θεώρησα το γεωγραφικό μήκος να κειμένεται από 0 έως π αντί του με αρχή το σημείο που ο Μεσημβρινός που διέρχται από το Αστεροσκοπείο του Γκρίνουιτς τέμνει τον ισημερινό και όχι το ότι η μέτρηση του γεωγραφικού μήκους έχει οριστεί κατά σύμβαση να μετριέται από τον Μεσημβρινό που διέρχται από το Αστεροσκοπείο του Γκρίνουιτς στην Μεγάλη Βρετανία (καλούμενος πρώτος μεσημβρινός ή αριθμητικά 000° 00΄ 00΄΄) αποδίδεται σε μοίρες, πρώτα και δεύτερα της μοίρας ή και ως δεκαδικός αριθμός επί των προηγουμένων. Οι μοίρες του γεωγραφικού μήκους προς αποφυγή λάθους αποδίδoνται πάντα με τριψήφιο αριθμό από 000° - 180° Α (Ανατολικό), ή 000° - 180° Δ (Δυτικό).
Διόρθωση (... ο δαίμων της πληκρολόγησης...) Η πρώτη γραμμή στην Σημείωση "Θεώρησα το γεωγραφικό μήκος να κειμένεται από 0 έως π" να αντικατασταθεί με την γραμμή "Θεώρησα το γεωγραφικό μήκος να κειμένεται από 0 έως 2π"
Γενικεύοντας, αν η θερμοκρασία δεν κάνει "άλματα", θα υπάρχουν δυο αντιδιαμετρικά σημεία με την ίδια θερμοκρασία για οποιαδήποτε κλειστή συνεχή γραμμή, αν ως αντιδιαμετρικά ορίσουμε τα σημεία που κατά μήκος της γραμμής απέχουν s/2, όπου s το μήκος της γραμμής.
5 σχόλια:
Πολύ ενδιαφέρουσα ερώτηση,Σωκράτη!
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα έλεγα,σαν μια πρώτη εκτίμηση, ότι εφόσον οι θερμοκρασία δεν μπορεί να κάνει "άλματα" από σημείο σε γειτονικό σημείο, θα μπορουσε να παρασταθεί σε ένα διάγραμμα σαν μια συνεχής συνάρτηση. Αυτη η "συνάρτηση" σίγουρα έχει καποια ακρότατα (μια min ιστορικά παρατηρούμενη θερμοκρασία και μια max, για τον Ισημερινό ας πούμε θα θεωρούσα λογικό (με επιφύλαξη) ένα min=-5o Κελσίου και ένα max= 45o Κελσίου, πάντως δεν εχουν σημασία νομίζω οι ακρότατες τιμές καθαυτές, όσο ότι ΣΙΓΟΥΡΑ υπάρχουν!) Επομένως η συνάρτησή μας πρέπει να θυμίζει ας πούμε τριγωνομετρική συνάρτηση συνημιτόνου ή ημιτόνου, δηλαδή πρέπει να έχει περιοδικότητα (0-2π ) . Στις τριγωνομετρικές συναρτησεις υπάρχουν άπειρα σημεία απέχοντα =π (απόσταση τετμημένων) με την ίδια τεταγμένη, άρα λογικά και στη "συνάρτηση" της θερμοκρασίας υπάρχουν.
Λογικά αυτό θα συμβαίνει, όχι μόνον στον ισημερινό, αλλά σε κάθε μέγιστο κύκλο της Γης (π.χ στους μεσημβρινούς)
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ απάντηση είναι ΝΑΙ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω θ(φ) η συνάρτηση που δίνει την θερμοκρασία ενός τόπου στον ισημερινό με γεωγ. μήκος θ, η οποία είναι περιοδική με περίοδο 2π [δηλ θ(φ)=θ(2π+φ) για κάθε φ].
Έστω ακόμη δύο σημεία, το Α με γεωγραφικό μήκος φ και το αντιδιαμετρικό του με γεωγ. μήκος π+φ,που έχουν θερμοκρασίες θ(φ) και θ(π+φ).
Η Δ(θ)=θ(φ)-θ(π+φ) είναι η συνάρτηση που δίνει την διαφορά των θερμοκρασιών τους την ίδια χρονική στιγμή.
Αυτή είναι συνεχής για στο διάστημα [ο,π] και έστω Δ(0) διάφορον του Δ(π) (γιατί αν ήταν ίσα η απάντηση θα ήταν προφανής).
Δ(0)*Δ(π)=[θ(0)-θ(π)]*[θ(π)-θ(2π)]=
= [θ(0)-θ(π)]*[θ(π)-θ(0)]=
= -[θ(0)-θ(π)]^2<0
Για την Δ ισχύουν οι προϋποθέσεις του Θεωρ. Bolzano, συνεπώς υπάρχει ένα τουλάχιστον θ στο διάστημα [ο,π], ώστε Δ(θ)=0 ή θ(φ)=θ(π+φ) , με άλλα λόγια υπάρχουν σημεία με διαφορά γεωγ. μήκος π (αντιδιαμετρικά) που έχουν την ίδια θερμοκρασία.
Σημείωση
Θεώρησα το γεωγραφικό μήκος να κειμένεται από 0 έως π αντί του με αρχή το σημείο που ο Μεσημβρινός που διέρχται από το Αστεροσκοπείο του Γκρίνουιτς τέμνει τον ισημερινό και όχι το ότι η μέτρηση του γεωγραφικού μήκους έχει οριστεί κατά σύμβαση να μετριέται από τον Μεσημβρινό που διέρχται από το Αστεροσκοπείο του Γκρίνουιτς στην Μεγάλη Βρετανία (καλούμενος πρώτος μεσημβρινός ή αριθμητικά 000° 00΄ 00΄΄) αποδίδεται σε μοίρες, πρώτα και δεύτερα της μοίρας ή και ως δεκαδικός αριθμός επί των προηγουμένων. Οι μοίρες του γεωγραφικού μήκους προς αποφυγή λάθους αποδίδoνται πάντα με τριψήφιο αριθμό από 000° - 180° Α (Ανατολικό), ή 000° - 180° Δ (Δυτικό).
Διόρθωση
ΑπάντησηΔιαγραφή(... ο δαίμων της πληκρολόγησης...)
Η πρώτη γραμμή στην Σημείωση
"Θεώρησα το γεωγραφικό μήκος να κειμένεται από 0 έως π"
να αντικατασταθεί με την γραμμή
"Θεώρησα το γεωγραφικό μήκος να κειμένεται από 0 έως 2π"
Γενικεύοντας, αν η θερμοκρασία δεν κάνει "άλματα", θα υπάρχουν δυο αντιδιαμετρικά σημεία με την ίδια θερμοκρασία για οποιαδήποτε κλειστή συνεχή γραμμή, αν ως αντιδιαμετρικά ορίσουμε τα σημεία που κατά μήκος της γραμμής απέχουν s/2, όπου s το μήκος της γραμμής.
ΑπάντησηΔιαγραφή