Τετάρτη 30 Ιανουαρίου 2013

▪ Minimum

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
$f(x)=\frac{sin^{3}x}{cosx}+\frac{cos^{3}x}{sinx}$
για $0<x<\frac{π}{2}$.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 30.1.13

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ3 Φεβρουαρίου 2013 στις 12:51 μ.μ.

    f(x)=sin^3/cosx + cos^3x/sinx=
    (sin^4x+cos^4x)/cosx*sinx={(sin^2x)^2+(cos^2x)^2}/cosx*sinx=
    [{(sin^2x)+(cos^2x)}^2-2 cos^2x*sin^2x]/cosx*sinx=
    (1- 2 cos^2x*sin^2x)/cosx*sinx=(1/ cosx*sinx) - (2 cosx*sinx)
    Η ελάχιστη τιμή του (1/ cosx*sinx)-(2*cosx*sinx) συμβαίνει όταν
    1/ cosx*sinx) ελάχιστο και cosx*sinx μέγιστο => όταν cosx*sinx μέγιστο
    => όταν χ=π/4 (45ο) => cosx*sinx=0,50
    =>(1/ cosx*sinx)-2*cosx*sinx =1/0,5-2*0,5=2-1=1

    (Τριγωνομετρία το εύκολο και καλό “παιδί“ της Γεωμετρίας!)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)