Μαθηματική ΕπιθεώρησηΤεύχος 34
Α΄εξάμηνο 1988 Το άρθρο αυτό περιλαμβάνει την ομιλία του ακαδημαϊκού Sergei Petrovic Novikov μετά την αναγόρευσή του σε επίτιμο διδάκτορα του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών την 13η Μαίου 1988
Η διάλεξη αυτή αναφέρεται στην ανθρώπινη κίνηση και ιδιαίτερα στη μηχανική της πλευρά. Δίνονται πληροφορίες για το πώς έχουν τα πράγματα σε αυτόν το χώρο της επιστήμης. Παρουσιάζονται συμπεράσματα ή μοντέλα σχετικά με την περιγραφή και την ερμηνεία του φυσικού φαινομένου της κίνησης και περιγράφονται οι κυριότερες πειραματικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην έρευνα της ανθρώπινης κίνησης.
Στο άρθρο αυτό γίνεται μια στοιχειώδης περιγραφή των μεθόδων της θεωρίας άριστου ελέγχου (Οptimal Control Theory) τις οποίες χρησιμοποιούμε, για να λύσουμε ένα νεοκλασικό οικονομικό υπόδειγμα ανάπτυξης.
Οι μέθοδοι λύσεων των διαφορικών εξισώσεων, καθώς και η "μετατροπή"μιας διαφορικής εξίσωσης σε δυναμικό σύστημα ή διανυσματικό πεδίο προϋποθέτουν το μονοσήμαντο των λύσεων. Το πρόβλημα του μονοσήμαντου των λύσεων ήταν και παραμένει ένα βασικό μειονέκτημα. Η μελέτη αυτών καθ'εαυτών των διαφορικών εξισώσεων για τις οποίες δεν ισχύει το μονοσήμαντο των λύσεων μάς έχει δώσει το κυριότερο αποτέλεσμα, το θεώρημα του Kneser.Στο άρθρο που ακολουθιεί γίνεται μια πρώτη προσπάθεια παρουσίασης των βασικών εννοιών, καθώς και μια απόδειξη τουτ θεωρήματος του Kneser (που απ'ό,τι γνωρίζουμε, παρουσιάζεται για πρώτη φορά στην ελληνική βιβλιογραφία.
Κάθε απλό γράφημα G ορίζεται πλήρως από μια συμμετρική μήτρα Α με στοιχεία 0 και 1. Οι ρίζες και οι συντελεστές του χαρακτηριστικού πολυώνυμου της μήτρας Α παρέχουν σημαντικές πληροφορίες για τις ιδιότητες του γραφήματος G. Στο άρθρο που ακολουθεί παρουσιάζονται μερικά αποτελέσματα που μας δίνουν τη δυνατότητα να πάρουμε χρήσιμα συμπεράσματα για το γράφημα G από τη μελέτη της μήτρας Α και του χαρακτηριστικού του πολυωνύμου
Η εργασία αυτή αποτελεί μια σύντομη κριτική μελέτη που αναφέρεται σε βασικά στοιχεία της εργασίας του Wilder "Εξέλιξη των Μαθηματικών Εννοιών"και συζητά μερικά ανοικτά ζητήματα που εμαφανίζονται εκεί ή τα συνδέει με κατευθύνσεις που εμφανίζονται τελευταία. Τέλος αναφέρεται σε μερικές παρατηρήσεις σχετικά με την ελληνική έκδοση.
Στο άρθρο αυτό αναφέρονται δέκα προβλήματα που'παιξαν σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της μαθηματικής επιστήμης, με την ελπίδα ότι θα προκαλέσουν το ενδιαφέρον των αναγνωστών του περιοδικού. Οι απαντήσεις θα αρχίσουν να παρουσιάζονται απ΄το επόμενο τεύχος με προτίμηση σ'εκείνες που στέλνονται από συναδέλφους.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου