Μαθηματική ΕπιθεώρησηΤεύχος 26
Μάιος 1984
Περιεχόμενα
Πολλές φορές οι αληθινές αιτίες δημιουργίας των μαθηματικών εννοιών και μεθόδων συμβαίνει να είναι πολύ διαφορετικές απ'αυτές που προβάλουν οι λογικές απαιτήσεις μιας εκ των υστέρων αξιωματικής παρουσίασης. Στην εργασία αυτή γίνεται προσπάθεια να επισημανθεί, με παραδείγματα από τη σημερινή εκπαιδευτική πραγματικότητα, η αντίθεση αυτής της αξιωματικής μεθόδου με την ιστορική πραγματικότητα καθώς και οι αρνητικές επιπτώσεις στη διδασκαλία των Μαθηματικών.
Στην εργασία αυτή γίνεται αναλυτική παρουσίαση των άρρητων αριθμών και αναφέρονται διάφορες μέθοδοι απόδειξης. Αναφέρονται επίσης όσα είναι γνωστά για τους υπερβατικούς αρρήτους με τις ιδιότητές τους.
Στην εργασία αυτή αναφέρεται και αναλύεται το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων καθώς και οι διάφορες λύσεις που κατά καιρούς δόθηκαν. Αναδεικνύεται επίσης ότι η φιλοσοφική σημασία της απόδειξης του θεωρήματος των τεσσάρων χρωμάτων βρίσκεται ίσως στο ότι δίνει την ευκαιρία στους μαθηματικούς και φιλοσόφους να επανεκτιμήσουν τις απόψεις τους γύρω απ'την εμφάνιση και τη φύση της μαθηματικής γνώσης και να πάψουν να βλέπουν τα ίδια παλιά πράγματα από τις παλιές προοπτικές.
Η εργασία αυτή αναφέρεται σε μερικές έννοιες που στα σχολικά βιβλία της Ευκλείδιας Γεωμετρίας δεν διευκρινίζονται αρκετά ή δεν ορίζονται σ'όλο τους το βάθος ή το πλάτος. Αναφέρεται στις έννοιες "απλή κλειστή πολυγωνική γραμμή", "εσωτερικό"και "εξωτερικό", "απλό πολύγωνο"καθώς και στην έννοια του "εμβαδού απλού πολυγώνου"και άλλες γενικότερες σχετικά έννοιες που ορίζονται όπου και όταν χρειάζεται.
Το δοκίμιο αυτό, προέρχεται από μια διάλεξη που δόθηκε στην Ψυχολογική Εταιρεία του Παρισιού στις αρχές του αιώνα μας. Είναι η λιγότερο φιλόδοξη και η πιο διάσημη προσπάθεια περιγραφής του τι συμβαίνει μέσα στο μυαλό του μαθηματικού. Το κομμάτι αυτό του Poincare δεν τα καταφέρνει να διευκρινήσει το πρόβλημα της μαθηματικής δημιουργίας, αλλά είναι ένα αυτοβιογραφικό κομμάτι που μας δίνει μια δραματική ιστορία και είναι ένας απ'τους θυσαυρούς της Επιστήμης και της Λογοτεχνίας.
Στο άρθρο αυτό δίδεται ο ορισμός της ισοτιμίας δύο αριθμών και οι βασικές ιδιότητες αυτών. Αναφέρονται επίσης και εφαρμογές της θεωρίας των ισοτιμιών όπως είναι η δοκιμή της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού καθώς και η εύρεση της ημέρας της εβδομάδας από την ημερομηνία.
Παρουσιάζονται σε συντομία εισηγήσεις και προτεραιότητες του Εθνικού Συμβουλίου Καθηγητών των Μαθηματικών των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής για εφαρμογή στα σχολικά Μαθηματικά τους. Προτείνεται μια αντίστοιχη μελέτη για τα σχολικά Μαθηματικά στην Ελλάδα.
Κατά την αξιωματική θεμελίωση του συνόλου των πραγματικών R δεχόμαστε όσον αφορά τη διάταξη και το αξίωμα που χαρακτηρίζει το R σαν κορεσμένο γραμμικά διατεταγμένο σώμα. Στο άρθρο αυτό εξετάζονται μερικές συνέπειες του αξιώματος αυτού.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου