Τρίτη 21 Ιουνίου 2011

▪ Στάθμη νερού

Στα δοχεία της παρακάτω εικόνας υπάρχει η ίδια ποσότητα νερού. Ποια θα ήταν η ένδειξη, αν στο δοχείο υπήρχαν μόνο δύο μικρές σφαίρες?
Από Κυπριακό Μαθηματικό διαγωνισμό (Ε Δημοτικού).
Αναρτήθηκε από στις 21.6.11
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. Ανώνυμος24 Ιουνίου 2011 στις 5:18 μ.μ.

    an thewrisoume oti i megales eikonizomenes mpales egoun ogko V1, oi mesaies V2 kai i mikres V3 to automatws dimiourgountai 3 eksiswseis me 3 agnwstous!!! akou loipon... sto prwto doxeio exoume 2 mikres mpales kai dio mia megali, ara V3+V3+V1+V=210 (1) , sto deutero doxeio isxuei V1+V2+V3+V3+V=260 (2) enw sto trito V3+V3+V2+V=180 (3) opou V o ogkos tou proiparxontos nerou.. me tis sxeseis (1),(2),(3) tha pareis to epithimito apotelesma!!! euxaristw poli...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ανώνυμος7 Αυγούστου 2011 στις 10:31 π.μ.

    150ml

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Papaveri3 Σεπτεμβρίου 2011 στις 2:07 μ.μ.

    Με δύο μικρές σφαίρες η ένδειξη στο δοχείο θα ήταν 150ml. Έστω «α» ο όγκος στη μεγάλη σφαίρα, «β» ο όγκος στη μεσαία σφαίρα και «γ» ο όγκος στη μικρή σφαίρα. Βάση των δεδομένων του προβλήματος θα έχουμε:
    α+β+γ=210 (1)
    α+2β+γ=240 (2)
    2γ+β=180 (3)
    Από τη (3) συνάγουμε ότι:
    2γ+β=180 --> β=180-2γ (4)
    Αντικαθιστούμε τη (4) στη (2) κι’ έχουμε:
    α+2β+γ=240 --> α+2(180-2γ)+γ=240 --> α+360-4γ+γ=240 --> α-3γ=240-360 -->
    α-3γ=-120 --> α=3γ-120 (5)
    Αντικαθιστούμε τις τιμές (4) και (5) στην (1) κι’ έχουμε:
    α+β+γ=210 --> 3γ-120+180-2γ+γ=210 --> 4γ-2γ=210+120-180 --> 2γ=330-180 -->
    2γ=150 --> γ=150/2 --> γ=75ml (6)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή (6) στις (4) και (5) αντίστοιχα κι’ έχουμε:
    β=180-2γ --> β=180-(2*75) --> β=180-150 --> β=30ml (7)
    α=3γ-120 --> α=(3*75)-120 --> α=225-120 --> α=105ml (8)
    Επαλήθευση:
    α+β+γ=210 --> 105+30+75=210
    α+2β+γ=240 --> 105+(2*30)+75=240 --> 105+60+75=240
    2γ+β=180 --> (2*75)+30=180 --> 150+30=180 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)