Πέμπτη 5 Μαΐου 2022

Κουμπιά

Η Νίκη και η Ειρήνη μαζεύουν κουμπιά. Η Νίκη συλλέγει μόνο αυτά με δύο οπές και η Ειρήνη μόνο αυτά με τέσσερις οπές. 
Η Νίκη έχει $10$ περισσότερα κουμπιά από την Ειρήνη. Ο συνολικός αριθμός των οπών που βρέθηκαν σε όλα τα κουμπιά τους είναι $200$. 
Πόσα κουμπιά έχουν συνολικά;

2 σχόλια:

  1. Αν x τα κουμπιά της Ειρήνης τότε της Νίκης θα είναι
    x+10.
    O αριθμός των οπών συνολικά στα κουμπιά των δύο
    κοριτσιών ειναι: 4x+2(x+10) και αυτές είναι ίσες
    με 200.
    Αρα έχουμε την εξίσωση : 4x+2(x+10)=200
    ισοδύναμα 6x+20=200
    ισοδυναμα x=30.
    Αρα συνολικά τα κορίτσια έχουν 30+40=70 κουμπιά

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλημέρα! Ωραία λύση από τον Μαρίνο αλλά θα δώσω μια χωρίς εξίσωση για μαθητές Α γυμνασίου και λιγότερο. Αφού η Νίκη έχει 10 κουμπιά περισσότερα από την Ειρήνη (χρόνια πολλά για χθες) έχουμε σίγουρα 20 οπές από τα κουμπιά της Νίκης. Άρα αν τις αφαιρέσουμε περισσεύουν 180 οπές για ίσο αριθμό κουμπιών Ειρήνης και Νίκης. Κάθε ζευγάρι κουμπιών τους έχει 6 οπές. Άρα αν κάνουμε 180:6 έχουμε 30 ζευγάρια κουμπιών. Άρα 30 κουμπιά έχει η Ειρήνη και 30+10=40 κουμπιά η Νίκη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή