Solomon Lefschetz: «Don't come to me with your pretty proofs. We don't bother with that baby stuff around here»

Εμβαδά με χρώματα [25]

Στο παρακάτω σχήμα εντός του τετραγώνου έχουμε τέσσερις κύκλους ακτίνα; $1$. 

Να βρεθεί το εμβαδόν της πράσινης περιοχής.

Parabola chord tangent to a parabola

@Konstanto_Iason

Physics Notes: Euler's theorem on the triangle

Einstein at Lincoln University

Κάντε κλικ στην εικόνα για μεγέθυνση.

Τι διδάσκει ένας καλός δάσκαλος

Physics Notes: Tunneling Through a Potential Barrier

REAL

Differential Equations - Full Review Course

Calculus 1 Lecture 2.2: Techniques of Differentiation (Finding Derivatives of Functions Easily)

Άθροισμα ορίων

Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y = f(x)$ που ορίζεται στο $[0, +∞)$ στο καρτεσιανό επίπεδο συντεταγμένων. 

Να βρεθεί το άθροισμα 

Α) $51$      Β) $54$      Γ) $57$      Δ) $60$      Ε) $63$

Κρεμασμένο βάρος

Δύο κοντάρια, το ένα με ύψος 150 πόδια και το άλλο με ύψος 120 πόδια απέχουν 80 πόδια μεταξύ τους. Ένα σχοινί με μήκος 100 πόδια συνδέει τις κορυφές των δύο κονταριών. 

Τοποθετείται ένα βάρος στο σχοινί έτσι ώστε να είναι ελεύθερο να γλιστρήσει κατά μήκος του. 

Πόσο πάνω από το έδαφος κρέμεται το βάρος; 

Όρος $a_4$

Ακτίνα κύκλου

Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου.

Άσπρο Μαύρο

Τα λευκά κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

$b+ c=?$

Στο επίπεδο, το συμμετρικό του σημείου $A(10, –4)$ ως προς την ευθεία $x+by+c=0$ είναι το σημείο $A'(–2, 20)$. 

Να βρεθεί η τιμή του αθροίσματος $b+c$.

Α) $8$      Β) $10$      Γ) $12$      Δ) $14$      Ε) $16$

Δώρο drone

Ο παππούς του Gökalp έκανε δώρο στον εγγονό του, για τους βαθμούς που πήρε στο σχολείο, ένα drone. Ο Gökalp πέταξε το drone και έδωσε την ακόλουθη απάντηση στους φίλους του που έκαναν ερωτήσεις σχετικά. 

«Μεταξύ του 3ου και του 18ου δευτερολέπτου μετά την έναρξη της πτήσης, το drone ανέβηκε κατά μέσο όρο 24 μέτρα», είπε. 

Αν $f(t)$ είναι η συνάρτηση που δίνει το ύψος του drone πάνω από το έδαφος μετά από $t$ δευτερόλεπτα, ποια από τα παρακάτω είναι η σωστή μαθηματική έκφραση της απάντησης;

Από διαγωνισμό στην Τουρκία

Math and Beauty - 2

Τελευταίοι αριθμοί

Να βρεθούν οι αριθμοί $Α$ και $Β$.

Ελλείψεις σε κύκλο

Δύο ελλείψεις έχουν άξονες μήκους $1$ και $2$. Οι ελλείψεις εφάπτονται και ο οριζόντιος άξονας της μιας με την κατακόρυφο άξονα της άλλης βρίσκονται στην ίδια ευθεία. 

Να βρεθεί η ακτίνα του μικρότερου κύκλου που περιέχει και τις δύο ελλείψεις;

Λουράκι ρολογιού

Σε μια κυκλική οθόνη ρολογιού, υπάρχουν $12$ γραμμούλες σχεδιασμένες σε ίσα διαστήματα, που δείχνουν τους αριθμούς από το $1$ έως το $12$. 

Οι γραμμούλες που αντιστοιχούν στους αριθμούς $1$ έως $5$ και $7$ έως $11$ γραμμές ενώνονται και παρατηρούμε ότι ευθυγραμμίζονται με τις πλευρές του ορθογωνίου σχήματος λουρακιού του ρολογιού.

Οι κοντές πλευρές του κάθε κορδονιού εφάπτεται της οθόνης του ρολογιού, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η κοντή πλευρά κάθε κορδονιού είναι $2$ cm, ολόκληρο το ρολόι μήκος του ρολογιού είναι $25$ cm. 

Σύμφωνα με αυτό, πόσα εκατοστά είναι η μακριά πλευρά κάθε κορδονιού;

Α) $9,5$     Β) $9,75$     Γ) $10$     Δ) $10,25$     E) $10,5$

Λογαριθμικές αποστάσεις

Σε έναν τύπο χάρακα στον οποίο γράφονται οι ακέραιοι από $1$ έως $x$, η απόσταση μεταξύ των ακεραίων $n$ και $n+ 1$ είναι $log_2 \big(\dfrac{n+1}{n}\big)$ μονάδες.

Εφόσον η απόσταση μεταξύ $1$ και $x$ σε αυτόν τον πίνακα είναι $6$ μονάδες, να βρεθεί ο αριθμός $x$; 

Α) $60$     Β) $61$     Γ) $62$     Δ) $63$     Ε) $64$

Εντός και εντός

Βρείτε τον όγκο και το εμβαδόν της περιοχής που βρίσκεται εντός του κυλίνδρου $x^2 +y^2 = 1$ και εντός της σφαίρας $(x − 1)^2 +y^2 +z^2 = 4$.

Υπερδύναμη του 2

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης:

Normal Distribution

Μαθητής Γυμνασίου αναβίωσε ένα από τα πιο θρυλικά όπλα του Αρχιμήδη - Debate 2.200 ετών για το εάν όντως υπήρξε

Η θρυλική πολιορκία των Συρακουσών κατά την οποία οι Ρωμαίοι πολέμησαν τους Έλληνες της Σικελίας οι οποίοι αμύνθηκαν χάρη στις πρωτοποριακές εφευρέσεις του Αρχιμήδη, μάγεψε έναν 13χρονο που κατάφερε να δημιουργήσει μία μίνι ρέπλικα του μηχανισμού με τα κάτοπτρα που έκαιγαν τα ρωμαϊκά πλοία.

Συγκεκριμένα όπως μεταδίδει το Business Insider, ο Brenden Sener, από τον Καναδά, σχεδίασε ένα έργο επιστημονικής έκθεσης για να δει αν ένα τέτοιο κατόρθωμα σαν και αυτό που αποδίδεται στον Αρχιμήδη ήταν δυνατό με μια μικρογραφία της… φονικής ακτίνας.

Χαρτονομίσματα με τον Δημόκριτο (Τράπεζα της Ελλάδος)

Ραλά υφάσματος

Σε ένα εργοστάσιο υφασμάτων παράγονται $150$ ρολά λευκού και $250$ ρολού μαύρου υφάσματος την ημέρα. Το $30$ τοις εκατό των μαύρων υφασμάτινων ρολών και το $50$ τοις εκατό των ρολών λευκού υφάσματος κατασκευάστηκαν με ελαττώματα. 

Λαμβάνοντας υπόψη ότι μια τυχαία επιλογή ρολού υφάσματος είναι γνωστό ότι θα είναι ελαττωματική, ποια είναι η πιθανότητα το χρώμα αυτού του ρολού υφάσματος να είναι λευκό;

Ψηφιακοί τριψήφιοι

Η Zωή παρατήρησε ότι ένας τριψήφιος αριθμός που έγραφε με την αριθμομηχανή της μπορούσε να διαβαστεί ως τριψήφιος αριθμός όταν κρατούσε την αριθμομηχανή ανάποδα. 

Πόσους διαφορετικούς αριθμούς μπορεί να γράψει η Zωή που μπορούν να διαβαστούν με αυτόν τον τρόπο; 

Α) $729$      Β) $343$      Γ) $252$      Δ) $216$      Ε) $126$

Αριθμογρίφος Νο 337

A proof that $π = 1$

Ratio $1:8$

@UKMT

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 29/2/2024

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

Physics Notes: Thermonuclear Fusion

Physics Notes: Electromagnetism

Πρόσημα αριθμών

Έστω $a, b$ και $c$ πραγματικοί αριθμοί και $f(x)+a$, $bf(x)$ και $f(c- x)$ οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων, όπως δίνονται στο σχήμα.

Ποια από τα παρακάτω είναι τα πρόσημα των αριθμών $a, b$ και $c$; 

Α) $+, +, −$     

Β) $+, −,+$     

Γ) $+, −, −$     

Δ) $−, +, +$    

Ε) $−, −,+$

CISSOID OF DIOCLES

 

Curve studied by Diocles, 180 BC; Fermat; Huygens. From the Greek Kissos: ivy, probably in reference to the nervures...  Diocles (2nd century BC): Greek mathematician.

Polar equation:  . Cartesian equation:   (the curve  is studied here).  Rational circular cubic with a cuspidal point. Rational Cartesian parametrization: , i.e.  (where t = tanq). Cartesian tangential angle:  . Curvilinear abscissa: , . Radius of curvature: . Area between the curve and its asymptote:  .

Read more »