Κυριακή 31 Δεκεμβρίου 2023
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Οι επιτυχόντες του Ν. Πέλλας στον μαθηματικό διαγωνισμό «ΘΑΛΗΣ» 2023 - ΟΛΑ ΤΑ ΟΝΟΜΑΤΑ
| ΓΙΑΠΑΤΖΗΣ | ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ | 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ |
| ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ | ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ | 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ |
| ΚΟΠΤΣΑΛΗΣ | ΣΑΒΒΑΣ | ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ |
| ΠΑΣΧΟΥ | ΔΗΜΗΤΡΑ | 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ |
| ΣΙΓΚΟΥΔΗΣ | ΗΛΙΑΣ | 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ |
| ΤΣΑΠΑΣ | ΠΕΤΡΟΣ | 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ |
| ΦΥΤΙΛΑ | ΝΕΦΕΛΗ-ΜΑΡΙΑ | 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ |
| ΧΑΤΖΗΓΙΑΝΝΑΚΗ | ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ | 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ |
Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
| ΠΑΝΤΖΙΟΣ | ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ | 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ |
| ΠΕΤΚΟΥ | ΡΑΦΑΗΛ-ΧΡΗΣΤΟΣ | 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ |
| ΡΙΝΤΗΣ | ΑΝΤΩΝΗΣ | 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ |
| ΠΑΝΤΖΙΟΣ | ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ | 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ |
| ΑΛΕΥΡΑΣ | ΦΩΤΕΙΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ | 3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ |
| ΜΙΤΖΟΓΛΟΥ | ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ | ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΡΥΑΣ ΒΡΥΣΗΣ |
| ΖΓΟΥΡΟΣ | ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ | 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ |
| ΚΟΥΡΤΙΔΟΥ | ΑΡΙΑΔΝΗ | 3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ |
| ΟΡΔΑΝΟΠΟΥΛΟΥ | ΜΑΡΙΑ | 3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ |
| ΥΣΙΤΣΑ | ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ | 1ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ |
| ΣΚΟΛΑΡΙΚΟΣ | ΚΩΝ/ΝΟΣ | 3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ |
| ΣΤΕΦΑΝΙΔΗΣ | ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ | 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ |
| ΦΕΝΤΟΣ | ΟΔΥΣΣΕΥΣ | ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ |
| ΤΣΟΥΡΛΙΔΟΥ | ΑΣΗΜΕΝΙΑ | ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΡΥΑΣ ΒΡΥΣΗΣ |
Μια ειδική αντίστροφη μέτρηση για το 2024. Καλή χρονιά !
$(10+(9+8 \times 7) \times 6) \times 5+4 \times 3 \times 2 \times 1 =2024$
Σάββατο 30 Δεκεμβρίου 2023
Which function has an axis of symmetry of x = 2?
Which function has an axis of symmetry that is $x = 2$? Describe the graph of a quadratic equation in a non-linear way. A line is the axis of symmetry of a quadratic equation. The axis of symmetry of a circle is $x=2$. The axis of symmetry of $f(x)$ is $x=2$ and the arc of the parabola is $y=x^2 + z$.
The graph of a parabola has two parts. Each part of the graph is called a vertex. The vertex is the point on the graph where the axis intersects the curve. A vertex is the point on the graph where two points meet. Each point in the plot is referred to as an arc, and it can be found by comparing the equations to the vertex form.
Ακολουθία αυτοκινήτων
Σε ένα γκαράζ υπάρχουν $104 αυτοκίνητα, κατασκευασμένα τα έτη
$1960, 1961, 1962, 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968$ και $1969$.
Τα αυτοκίνητα είναι τακτοποιημένα στη σειρά και με τυχαία σειρά ημερομηνίας.
Ποια είναι η πιθανότητα τρία γειτονικά αυτοκίνητα να έχουν ημερομηνίες με φθίνουσα σειρά;
Για παράδειγμα: $1968, 1966, 1965$.
Σωρός κουκουναριών
Η Χιονάτη και οι επτά νάνοι μάζεψαν κουκουνάρια για τη φωτιά. Η Χιονάτη είπε ότι ο αριθμός όλων των κουκουναριών είναι ένας αριθμός που διαιρείται με το δύο.
Ο πρώτος νάνος είπε ότι ήταν αριθμός διαιρούμενος με το τρία, ο δεύτερος νάνος είπε ότι ήταν αριθμός διαιρούμενος με το τέσσερα, ο τρίτος νάνος είπε ότι ήταν αριθμός διαιρούμενος με το πέντε, ο τέταρτος νάνος είπε ότι ήταν αριθμός διαιρούμενος με το έξι, ο πέμπτος είπε ότι ήταν αριθμός διαιρούμενος με το επτά, ο έκτος νάνος είπε ότι ήταν ένας αριθμός διαιρούμενος με το οκτώ, ο έβδομος νάνος είπε ότι ήταν ένας αριθμός διαιρούμενος με το εννέα.
Δύο από τους οκτώ συλλέκτες που σχολίασαν τον αριθμό των κουκουναριών έκαναν λάθος..
Πόσα κουκουνάρια υπήρχαν στο σωρό αν ήταν σίγουρα λιγότεροι από $350$;
Here Are 11 Geniuses With Higher IQ Than Albert Einstein You Should Know
For a person to be considered a genius, one needs to have an IQ of at least 140. Not many individuals have this characteristic, but they do exist, and they are among us. 
Many have common professions, such as magazine columnists, horse breeders, or psychologists. While some of them are dedicated to innovative research, others prefer to maintain a lifestyle focused on simplicity.
Ο Fibonacci και ο αριθμός $998999$
Το κλάσμα $\dfrac{1}{998999}$ περιέχει έναν πλήθος από αριθμούς Fibonacci, $1, 1, 2, 3, 5, 8 . . . $, όπου κάθε διαδοχικός αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων
30 Best Math Books to Learn Advanced Mathematics for Self-Learners
Mathematics is the best tool to enhance brain skills. However, self-studying mathematics is a challenging habit. So many people start but learning math, but then they give up after a few months.
Some intelligent people have been learning math on their own. They have used the most reliable and easy-going books to easily understand math because choosing a good and appropriate book of the right level is crucial.
We have curated almost thirty suggested math textbooks by Neil Sainsbury for self-learners. All those books below will help you in different fields of mathematics. Good luck with learning mathematics.
Τα μαθηματικά στις ταινίες
Στην ταινία A Beautiful Mind, με τον Russell Crowe βλέπουμε τους παρακάτω τύπους στον μαυροπίνακα στην τάξη του MIT:
Οι σκηνοθέτες είπαν ότι οι σύμβουλοι τους πρότειναν αυτό το σύνολο τύπων επειδή ήταν αρκετά ιδιαίτερο ώστε να είναι απρόσιτο για τους περισσότερους προπτυχιακούς φοιτητές, αλλά αρκετά προσβάσιμο ώστε ο χαρακτήρας της Jennifer Connelly μπορεί να είναι σε θέση να φανταστεί μια πιθανή λύση.
Διαμάχη για μαθηματικά το 1566
Σαν σήμερα το 1566, μέρος της μύτης του Tycho Brahe κόπηκε σε μια μονομαχία με έναν άλλο Δανό ευγενή.
Η διαμάχη ήταν για ένα σημείο των μαθηματικών. Είχε μια τεχνητή μύτη από ασήμι και χρυσό.
Ο μαθηματικός με βαθιά πίστη στον Θεό
Ο Σερ Ισαάκ Newton (1642-1727), ένας λαμπρός Άγγλος μαθηματικός, φυσικός και αστρονόμος. Αυτός και ο Γκότφριντ Λάιμπνιτς επινόησαν τον λογισμό ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον.
Ο Νεύτωνας πέθανε πριν γεννηθεί ο γιος του τα Χριστούγεννα του 1642. Στα είκοσι του χρόνια, ο Νεύτωνας εφηύρε τον λογισμό, απέδειξε ότι το λευκό φως ήταν ένα μείγμα χρωμάτων, εξήγησε το το ουράνιο τόξο, κατασκεύασε το πρώτο ανακλαστικό τηλεσκόπιο, ανακάλυψε το διωνυμικό θεώρημα, εισήγαγε πολικές συντεταγμένες και έδειξε ότι η δύναμη που προκαλεί την πτώση των μήλων (βαρύτητα) είναι η ίδια με την η δύναμη που κινεί τις πλανητικές κινήσεις και παράγει παλίρροιες.
Το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας
Ο Αυστριακός μαθηματικός Christoff Rudolff ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας $\sqrt{ }$ στο Die Coss που δημοσιεύτηκε το $1525$.
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Δύο ωραίες ασκήσεις
ΑΣΚΗΣΗ 1η:
α) Να αποδείξετε ότι για κάθε $χ \in (0, +\infty )$ ισχύει:
• $χ\sqrt{2χ^2+χ} \geq 3lnχ +2$
• $\sqrt{e^{2(χ-1)}+χ^2} \geq \sqrt{2}(lnχ+1)$
β) Να αποδείξετε ότι για κάθε $χ \in R$ ισχύει:
• $χ^2+2ημχ+Ι>0 $
• $χ^2+2ημχ+1 \leq e^{ \mid x \mid}$
• $χ^2+2ημχ+1 \leq e^{ \mid x \mid}$
Πότε ισχύουν οι ισότητες;
ΑΣΚΗΣΗ 2η :
Δίνεται η συνάρτηση:
$f(χ)= \sqrt{4+ \sqrt{16-8χ^2+χ^4}}$
α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f$ και την παραστήσετε γραφικά.
β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου $Ω$ που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της $f$, τον άξονα $χ΄χ$ και τις κατακόρυφες ευθείες $χ=-2$ και $χ=2$.
Το θεώρημα του Bayes
Είναι ένας από τους πιο απλούς τύπους που θα μάθει ένας μαθηματικός. Κι όμως, οι συνέπειες του είναι αμέτρητες. Ικανές να σε κάνουν να απορείς πώς μπορεί κάτι τόσο απλό να ταρακουνήσει συθέμελα την επιστήμη.
Πρόκειται για μια από τις εξισώσεις που οι φοιτητές των θετικών επιστημών, αργά ή γρήγορα, θα συναντήσουν μπροστά τους. Μάλιστα, συνήθως αυτό γίνεται στα πρώτα χρόνια φοίτησης, καθώς το Θεώρημα του Bayes δεν είναι ούτε ακατανόητο, ούτε δύσμορφο όπως οι περισσότεροι τύποι.
Παρασκευή 29 Δεκεμβρίου 2023
Solomon Lefschetz: «Don' t come to me with your pretty proofs. We don' t bother with that baby stuff around here»
Solomon Lefschetz (1884-1972) was a legend in 20th century mathematics. The father of algebraic topology, he is just as well known for his tough and eccentric character.
At the beginning of a famous mathematician's lecture at Princeton, the mathematician said, "Let x be a point and y be a point." Lefschetz rose and asked, "Why didn't you just say 'Let x and y be points'?" The mathematician responded, "Because x and y may be the same point."
Διαδοχικοί περιττοί
Κάθε όρος σε μια ακολουθία θετικών ακεραίων αριθμών προκύπτει από τον προηγούμενο όρο προσθέτοντάς τον στο μεγαλύτερο ψηφίο του. 
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός διαδοχικών περιττών όρων σε μια τέτοια ακολουθία;
Από το Τουρνουά των Πόλεων του 2003
Υπάρχουν άπειρα και άπειρα
Ο Georg Cantor εισήγαγε την έννοια των διαφορετικών «μεγεθών» του απείρου, η οποία είναι αντίθετη με τη διαίσθηση όταν το συναντάς για πρώτη φορά.
Για πολλούς ανθρώπους, η ιδέα του άπειρου σημαίνει κάτι χωρίς τέλος, απεριόριστο και παγκοσμίως ίδιου μεγέθους. Αλλά ο Cantor, μέσω της εργασίας του στη θεωρία των συνόλων, έδειξε ότι υπάρχουν "ιεραρχίες" του απείρου - ορισμένα άπειρα είναι πράγματι "μεγαλύτερα" από άλλα.
Τι πρέπει να κάνω για να γίνω καλός στα Μαθηματικά στο σχολείο;
Για να γίνεις καλός στα Μαθηματικά στο σχολείο, χρειάζεται να ακολουθήσεις ορισμένα βήματα και να επενδύσεις χρόνο και προσπάθεια.
Μερικές συμβουλές που μπορούν να σε βοηθήσουν:
Πρώτα τα βασικά: Βεβαιωθείτε ότι έχετε κατανοήσει καλά τις βασικές αρχές των Μαθηματικών, όπως τα πράξεις (+, -, *, /), τις ποσότητες, τα κλάσματα, τα δεκαδικά, τα ποσοστά και τις αναλογίες.
Κεραυνός χτυπά καγκουρό
Υπάρχει ένα καγκουρό στο κέντρο κάθε τετραγώνου ενός πλέγματος τετραγώνων $5 \times 5$.
Ένας κεραυνός χτυπά και κάθε καγκουρό πηδά ταυτόχρονα ένα τετράγωνο πάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός κενών τετραγώνων που θα μπορούσε να υπάρξει;
Μεταλλικά βάρη
Δίνεται μια ζυγαριά και ένα σύνολο μεταλλικών βαρών, χωρίς να είναι δύο ίδια. 
Εάν οποιοδήποτε ζεύγος από αυτά τα βάρη τοποθετηθεί στο αριστερό δίσκο της ζυγαριάς, τότε είναι πάντα δυνατό να τα αντισταθμίσετε με ένα ή περισσότερα από τα υπόλοιπα βάρη τοποθετημένα στο δεξιό δίσκο.
Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός βαρών στο σετ;
Γαλλικά, γερμανικά και αγγλικά
Σε ένα σχολείο, περισσότερο από το $90 \%$ των μαθητών σπουδάζει και αγγλικά και γαλλικά και πάνω από το $90 \%$ των μαθητών μαθαίνει αγγλικά και γερμανικά.
Να αποδείξετε ότι πάνω από το $90 \%$ των μαθητών που σπουδάζουν και γαλλικά και γερμανικά μαθαίνουν και αγγλικά.
ΠΡΑΚΤΙΚΑ 9ου Συνεδρίου Ένωσης Ερευνητών Διδακτικής των Μαθηματικών (ΕΝ.Ε.ΔΙ.Μ), 2022
Κάντε κλικ στην εικόνα.
Linear Algebra 1: Matrix algebra - Oxford Mathematics 1st Year Student Lecture
In this lecture, Andy Wathen is adding, scaling and multiplying matrices.
τετμημένη < τεταγμένη
Ρίχνετε ένα βελάκι έχοντας για στόχο το εσωτερικό του παρακάτω τριγώνου.
Ποια είναι η πιθανότητα η τετμημένη $χ$ του σημείου που θα καρφωθεί να είναι μικρότερη από την τεταγμένη $ψ$ του σημείου;
Πλήθος τετραέδρων
Έστω $D$ ένα κανονικό δωδεκάεδρο, το οποίο είναι ένα πολύεδρο με $20$ κορυφές, $30$ ακμές και $12$ έδρες που είναι κανονικά πεντάγωνα.
Ένα τετράεδρο είναι ένα πολύεδρο με $4$ κορυφές, $6$ ακμές και $4$ τριγωνικές έδρες. Να βρείτε τον αριθμό των τετραέδρων των οποίων οι κορυφές είναι κορυφές του δωδεκάεδρου $D$.
Το παράδοξο των γενεθλίων
Χρειάζονται μόλις 23 ατόμα ώστε η πιθανότητα 2 από αυτά, να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια, να ξεπερνά το 50%! Φαίνεται παράδοξο αλλά αποδεικνύεται με απλά μαθηματικά...
Μόλις κάθισαν οι φοιτητές στις θέσεις τους, ο καθηγητής ρώτησε: "Ποιος θέλει να στοιχηματίσει μαζί μου 5 ευρώ ότι δύο άτομα σε αυτό το αμφιθέατρο, έχουν γενέθλια την ίδια ημέρα;"
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
European Mathematical Society
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz
