Ανελκυστήρας σκι

Σε έναν ανελκυστήρα σκι οι καρέκλες βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους. Είναι αριθμημένες με τη σειρά από το $1$. 

O Kυριάκος πήγε για σκι και κάθισε στην καρέκλα $10$ για να ανέβει στην κορυφή της πίστας. 

Ακριβώς στα μισά της διαδρομής μέχρι την στην κορυφή, πέρασε την καρέκλα $80$ που κατέβαινε.

Πόσες καρέκλες υπήρχαν στον αναβατήρα του σκι;

Άθροισμα τέσσερα

Η Καίτη γράφει όλους τους ακέραιους αριθμούς από το $1$ έως το $1000$ που έχουν ως άθροισμα των ψηφίων τους το $4$.

Βρείτε το ποσοστό αυτών των αριθμών που δεν είναι πρώτοι.

Υψηλές θερμοκρασίες

Η υψηλή θερμοκρασία της Τρίτης ήταν κατά $4°$C θερμότερη από εκείνη της Δευτέρας. Η υψηλή θερμοκρασία της Τετάρτης ήταν $6°$C χαμηλότερη από εκείνη της Δευτέρας. 

Αν η υψηλή θερμοκρασία της Τρίτης ήταν $22°$C, ποια ήταν η η υψηλή θερμοκρασία της Τετάρτης;

(Α) $20°$C      (Β) $24°$C      (Γ) $12°$C      (Δ) $32°$C      (Ε) $16°$C

Μπισκότα με σοκολάτα

Η Λουΐζα πουλάει μπισκότα σοκολάτας σε συσκευασίες των έξι, ενώ η Ευτέρπη πουλάει παρόμοιο είδος μπισκότου, αλλά μόνο σε συσκευασίες των πέντε τεμαχίων.

Για ένα συνέδριο καθηγητών μαθηματικών οι διοργανωτές επιθυμούν να αγοράσουν και να προσφέρουν ακριβώς ένα μπισκότο ανά άτομο στο διάλειμμα για καφέ. Μπορεί αυτό να γίνει για 58 άτομα;

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός συμμετεχόντων, όπου δεν είναι δυνατόν να αγοραστεί ο ακριβής αριθμός μπισκότων που απαιτούνται;

Προεξοχή σελίδας

Οι σελίδες ενός βιβλίου έχουν ύψος $20$ cm και πλάτος $10$ cm. Εάν μια σελίδα διπλωθεί σωστά, μια γωνία της σελίδας μπορεί να προεξέχει πάνω από την κορυφή του βιβλίου.

Ποιο είναι το μέγιστο τμήμα που μπορεί να προεξέχει μια σελίδα πάνω από την κορυφή του βιβλίου χωρίς να σκιστεί η σελίδα;

(A) $5\sqrt{2}$

(Β) $\sqrt{10}- \sqrt{5}$

Γ) $\sqrt{20}- \sqrt{10}$ 

(Δ) $10 \sqrt{5} -2$

Δρομέας

Ένα ευθύ κανάλι έχει μήκος ακριβώς $10$ μίλια και πλάτος $1$ μίλι. Το σημείο $Α$ βρίσκεται 3 μίλια στην ενδοχώρα από το ένα άκρο του καναλιού και το σημείο $Β$ βρίσκεται $41/2$ μίλια στην ενδοχώρα από το άλλο άκρο του καναλιού στην απέναντι όχθη. 

Ένας δρομέας ξεκινάει από το σημείο $Α$, τρέχει στο κανάλι, κολυμπάει κατευθείαν κατά μήκος του καναλιού και μετά τρέχει στο σημείο $Β$. 

(Η διαδρομή του εμφανίζεται με τα διακεκομμένα τμήματα.) 

Υπολογίστε τον ελάχιστο αριθμό μιλίων που μπορεί να τρέξει ένας τέτοιος αγωνιζόμενος δρομέας. 

(Α) $10$      (Β) $10,5$      (Γ) $12$      (Δ) $12,5$      (Ε) $13$

Video Calculus: Trigonometric Limits (17 minutes)

Limits involving sine and cosine. Vertical asymptotes of tan, cot, sec, csc. The limit of sin(x)∕x as x → 0 and related limits.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Εννιά λωρίδες

Το παρακάτω τρίγωνο χωρίζεται σε εννέα λωρίδες ίσου πλάτους κάθε μία παράλληλη στη βάση του τριγώνου.

Οι σκουρόχρωμες ρίγες έχουν συνολικό εμβαδόν $135$. Βρείτε το συνολικό εμβαδόν των ανοιχτόχρωμων λωρίδων.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [5]

Εάν η $f (x)$ είναι παραγωγίσιμη και η παράγωγος της είναι παντού συνεχής, τότε

$\lim_{h \rightarrow 0}\dfrac{f(a+3h)-f(a)}{h}=$ 

α) $3f '(a)$

β) $f '(a)$

γ) $f '(3a)$

δ) $\dfrac{1}{3} f '(a)$

Ασκήσεις με γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων: ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο διάγραμμα παρακάτω το σημείο $𝐶(𝑥,𝑦)$ είναι ένα σημείο στο ευθύγραμμου τμήματος $AB$, όπου $Α$ και $Β$ είναι τα σημεία $(0, 9)$ και $(12, 0)$ αντίστοιχα. 

Το $COD$ είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο με το σημείο $D$ στον άξονα $x$ και όπου $O$ είναι η αρχή των αξόνων.  

Προσδιορίστε την τιμή του $x$ για την οποία το εμβαδόν του τριγώνου $COD$ γίνεται μέγιστο. 

TEDEd: Can you solve the fantasy election riddle?

Γεωμετρικό στέμμα

Στο παρακάτω σχήμα είναι 

$∠LAM = ∠LBM = ∠LCM = ∠LDM$

και 

$∠AEB = ∠BFC = ∠CGD = 34◦$.

Δίνεται ότι ∠KLM = ∠KML, να βρεθεί η γωνία $∠AEF$.

Κόκκινες ακμές

Κάθε μία από τις $12$ ακμές ενός κύβου έχει χρώμα είτε κόκκινο είτε πράσινο. Κάθε όψη του κύβου έχει τουλάχιστον μία κόκκινη ακμή.

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός κόκκινων ακμών;

(Α) $2$      (Β) $3$      (Γ) $4$      (Δ) $5$      (Ε) $6$

Ανισότητες - 352η

Advanced Lemmas in Geometry

6 - Βρες τον αριθμό

Ποιος είναι ο αριθμός που λείπει;

Εύρεση γωνίας [12]

Στο παρακάτω σχήμα, το τετράπλευρο είναι τετράγωνο. Να βρεθεί η χρωματισμένη μπλε γωνία.

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 31/8/2023

113. Έστω συνάρτηση $f$ για την οποία ισχύει

$f(x) + 4f(-x) = 1+x^2 \int_{-1}^1 f(u) du$

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

$\int_{-1}^1 f(x) dx$.

Μήπως να πήγαινε με τα πόδια;

Ένας ηλικιωμένος αγρότης πήγε στα μισά της διαδρομής για το σπίτι του με άλογο και κάρο, $15$ φορές πιο γρήγορα από όσο αν περπατούσε. 

Ταξίδεψε την υπόλοιπη διαδρομή με το γαϊδουράκι του, που περπατούσε με τον μισό ρυθμό του αγρότη.

Θα είχε εξοικονομήσει χρόνο αν είχε περπατήσει όλη τη διαδρομή;

Απόσβεση μισής αξίας

Υπολογίστε πόσo χρόνο θα χρειαστεί ένα όχημα για να να αποσβεστεί, αν χάνει το $13$ % της αξίας του ετησίως, ώστε να φτάσει στο μισό της αρχικής του αξίας.

Δώστε την απάντησή σας με ακρίβεια ενός έτους.

Πέντε προβλήματα σε ένα

 1. Αν περιστρέψετε το παρακάτω σχήμα κατά $90◦$ αριστερόστροφα περί της αρχής των αξόνων, σε ποιο σημείο θα πάει το $(−2, −1)$;

2. Αν το $Α$ είναι $1$, το $Β$ είναι $2$, το $C$ είναι $3$ και ούτω καθεξής, με τι ισούται η παράσταση 

[Απ. Πρ.1 ] $+J×D÷H−B$;

3. Ποιο είναι το άθροισμα των αριθμών που πρέπει να εμφανίζονται στα παρακάτω μπλε τετραγωνάκια;

129 καπέλα

Η Ερμιόνη και ο Ρένος παίζουν ένα παιχνίδι που ξεκινά με $129$ καπέλα τοποθετημένα σε κύκλο. Διαλέγουν καπέλα εναλλάξ τα οποία μαγικό τρόπο μεταμορφώνονται σε πτηνά. 

Σε κάθε γύρο, ένας παίκτης διαλέγει ένα καπέλο και επιλέγει αν θα το μετατρέψει σε παπαγάλο ή σε περιστέρι.

Ο παίκτης χάνει αν μετά τη σειρά του, υπάρχουν δύο ζώα του ίδιου είδους ακριβώς δίπλα στο άλλο.

Η Ερμιόνη παίζει πρώτη. Ποιος χάνει;

Ντουλάπι που γέρνει

Ένα ψηλό ντουλάπι πλάτους $52$ cm βρίσκεται σε απόσταση $50$ cm από ένα τραπέζι ύψους $120$ cm. Το ντουλάπι γέρνει μέχρι να αγγίζει το πάνω μέρος του τραπεζιού, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Πόσο ψηλά από το δάπεδο (σε cm) βρίσκεται η κορυφή $Α$ του ντουλαπιού; 

(Α) $16$       (Β) $18$       (Γ) $20$       (Δ) $24$       (Ε) $26$

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής. Η βασική θεωρία

Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και αντίστροφα. 

Μια τέτοια μετάβαση καλείται γεωμετρικός μετασχηματισμός. Οι πιο κοινοί στη χρήση τους μετασχηματισμοί είναι η στροφή ενός σχήματος, η προβολή, και η αντιστροφή. 

TEDEd: Can you solve the cheating royal riddle?

Πλήθος χορδών

Δέκα σημεία βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις γύρω από έναν κύκλο. Πόσες διαφορετικές χορδές μπορούν να σχηματιστούν με την ένωση δύο από αυτών των σημείων;

(Μια χορδή είναι μια ευθεία γραμμή που ενώνει δύο σημεία στην περιφέρεια ενός κύκλου).

(Α) $9$       (Β) $45$        (Γ) $17$         (Δ) $66$        (Ε) $55$

Ασκήσεις με γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων: ΑΣΚΗΣΗ 2η

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης 

$𝑓 (𝑥) = 5^𝑥$ 

φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

1) Να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου $A$.  

2) Βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση $𝑓^{−1}$. 

3) Βρείτε το πεδίο ορισμού της $𝑓^{−1}$. 

4) Να λυθεί η ανίσωση  

$𝑓^{ −1}(𝑥) ≤ 0$.  

5) Βρείτε την ασύμπτωτη της   

$𝑓 (𝑥 − 1) + 2$.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με γωνίες: ΑΣΚΗΣΗ 1η

Στο παρακάτω σχήμα, η $ΕΔ$ είναι διάμετρος του κύκλου με κέντρο $Ο$. Προεκτείνουμε την $ΕΔ$ στο $Γ$ και από το $Γ$ φέρουμε εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο $Β$. Η $ΑΟ$ τέμνει την $ΒΕ$ στο σημείο $Ζ$, $ΒΔ ∥ ΑΟ$ και $ΒΕΓ = χ$. 

1) Βρείτε τρεις γωνίες που είναι ίσες με $χ$. 

Να αποδειχθεί ότι:

2) το $Ζ$ είναι μέσο του $ΒΕ$. 

3) τα τρίγωνα $ΓΒΔ$ και $ΓΕΒ$ είναι όμοια

4) $ΒΕ^2 = 4ΑΖ$.

$2=1$

Ο George Pólya μιλά για την τρομακτική ευφυΐα του νεαρού von Neumann

Μαθηματικός μανάβης

Ένας μαθηματικός μανάβης έδειξε την αφίσα δίπλα στη βιτρίνα του. Η αφίσα δείχνει πώς σχετίζονται το κόστος ενός μήλου, μιας μπανάνας, ενός αχλαδιού και ενός ζευγαριού κερασιών. 

Πόσο κοστίζει κάθε είδος φρούτου;

ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ: Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου, έκδοση 1992

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ - Για την Γ΄ Λυκείου (pdf)

  Του Στράτη Αντωνέα  

Kάντε κλικ στην εικόνα.

The List of Hilbert’s Twenty-Three Problems: Hilbert’s Ninth Problem

Reciprocity Laws and Algebraic Number Fields: Find the most general law of the reciprocity theorem in any algebraic number field.

Hilbert’s ninth problem is on algebraic number fields, extensions of the rational numbers to include, say, √2 or certain complex numbers. Hilbert asked for the most general form of a reciprocity law in any algebraic number field, that is, the conditions that determine which polynomials can be solved within the number field. Partial solutions by Emil Artin, Teiji Takagi and Helmut Hasse have pushed the field further, although the question has not been answered in full. The closely related 12th problem, which deals with other extensions of the rational numbers, is unresolved.

Ένας «φανταστικός» τύπος για τις ρίζες του τριωνύμου

Θεωρούμε την συνάρτηση του τριωνύμου

$f(x)=x^2+bx+c$, με $α=1$. 

Παραγωγίζοντας και εξισώνοντας με το μηδέν

  , 

προκύπτει ότι για

  , 

η συνάρτηση παίρνει την ελάχιστη ή μέγιστη τιμή της,

 

Έτσι, ο γνωστός τύπος που δίνει τις ρίζες του τριωνύμου μπορεί να γραφεί και ως:

όπου η μονάδα των φανταστικών αριθμών.

Πηγή:TamasGorbe/physicsgg

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 30/8/2023

112. Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\int_{-1}^1 \dfrac{1}{x} \sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}ln \dfrac{2x^2+2x+1}{2x^2-2x+1}dx$

$2900$ κόκκινα πλακάκια

Το μεγάλο ορθογώνιο είναι πλακάκι με πλακάκια $1 × 1$. Στο κέντρο υπάρχει ένα μικρό παραλληλόγραμμο πλακάκι με μερικά λευκά πλακάκια. Το μικρό ορθογώνιο περιβάλλεται από ένα κόκκινο περίγραμμα που έχει πλάτος πέντε πλακάκια. 

Αυτό το κόκκινο περίγραμμα περιβάλλεται από ένα λευκό περίγραμμα πλάτους πέντε πλακιδίων. Τέλος, το λευκό περίγραμμα περιβάλλεται από ένα κόκκινο περίγραμμα πλάτους πέντε πλακιδίων. Το μοτίβο που προκύπτει απεικονίζεται πιο πάβω. 

Συνολικά $2900$ κόκκινα πλακάκια χρησιμοποιούνται για την τοποθέτηση πλακιδίων στο μεγάλο ορθογώνιο. 

Βρείτε την περίμετρο του μεγάλου ορθογωνίου

Γιγαντιαίο χρονολόγιο

Κατασκευάζεται ένα γιγαντιαίο χρονολόγιο, στο οποίο απεικονίζεται κάθε έτος από το $1$ μ.Χ. μέχρι το $2023$ μ.Χ. 

Η εταιρεία που έχει να το κατασκευάσει πρέπει να υπολογίσει πόσα από κάθε ψηφίο $0$ - $9$ θα χρειαστούν. Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχουν μηδενικά στην αρχή των αριθμών, πόσα από κάθε ψηφίο θα χρειαστούν;

Μη ίσα τρίγωνα

Τα τρίγωνα $ABG$, $EFC$ στο παρακάτω σχήμα είναι ίσα. 

Πόσα μη ίσα τρίγωνα μπορούν να σχηματιστούν ενώνοντας τις τελείες στο παρακάτω πλέγμα;

Δεύτερη Πέμπτη

Η ημερομηνία της δεύτερης Πέμπτης ενός συγκεκριμένου μήνα είναι ένας αριθμός τέλειο τετράγωνο. 

Ποια είναι η ημερομηνία της τελευταίας Τετάρτης αυτού του μήνα;

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Μερικοί βασικοί τύποι που περιλαμβάνουν τρίγωνα

 Νόμος συνημιτόνων      

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \textrm{συν }A$

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \textrm{συν}B$

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \textrm{συν}C$ 

 Νόμος ημιτόνων      

$\dfrac{a}{\textrm{ sin }A} = \dfrac{b}{\textrm{ sin }B} = \dfrac{c}{\textrm{ sin }C} = 2R$

 Θεώρημα διαμέσων      

$m_a^2 = \dfrac{1}{4}( 2b^2 + 2c^2 - a^2 )$

$m_b^2 = \dfrac{1}{4}( 2a^2 + 2c^2 - b^2 )$

$m_c^2 = \dfrac{1}{4}( 2a^2 + 2b^2 - c^2 )$

 Θεώρημα διχοτόμων      

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{m}{n}$

$l^2 = ab - mn$

 Τύποι για το ορθογώνιο τρίγωνο     

$c^2 = a^2 + b^2$

$A = \dfrac{1}{2}a\cdot b = \dfrac{1}{2}c\cdot h$

$a^2 = n\cdot c$

$b^2 = m\cdot c$

$h^2 = n\cdot m$

$r = \dfrac{a + b - c}{2}$ - ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου

$\textrm{ sin } A = \dfrac{a}{c}$

$\textrm{ cos }A = \dfrac{b}{c}$

$\textrm{ tan }A = \dfrac{a}{b}$

$\textrm{ cot }A = \dfrac{b}{a}$

 Εμβαδόν τριγώνου     

$E = \dfrac{1}{2}ch_c$

$E = \dfrac{1}{2}ab \textrm{ sin }C$

$E = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, όπου $p=\dfrac12(a+b+c)$

$E = pr$, όπου $r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου

$E = \dfrac{abc}{4R}$, όπου $R$ η ακτίνα του περιγεγραμένου κύκλου

 Εμβαδόν παραλληλογράμου, ρόμβου     

$E = AB\cdot DE = BC \cdot DF$

$E = AB \cdot AD \sin A$

$E = \frac12 AC \cdot BD \sin C$

 Εμβαδόν τετραπλεύρου     

$E = \dfrac12 AC \cdot BD \ ημ \varphi $

 Εμβαδόν περιγεγραμένου πολυγώνου     

$E = \dfrac12Pr$, όπου $P$ η περίμετρος

Ασκήσεις με γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων: ΑΣΚΗΣΗ 1η

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

 $𝑓 (𝑥) = −(𝑥 − 2)^2 + 4$ και $𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑞$. 

Τα σημεία $O$ και $B$ είναι τα σημεία τομής του άξονα $x$ με την $f$. Το σημείο $T$ είναι σημείο τομής της $f$ και της $g$ και σημείο καμπής της $f$. 

1) Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου $T$.

2) Βρείτε το μήκος του τμήματος $ΟB$.  

3) Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης $g$.  

4) Να λυθεί η ανίσωση

$𝑓 (𝑥) ⋅ 𝑔(𝑥) > 0$.  

5) Να βρείτε την εξίσωση του άξονα συμμετρίας της $h$, αν

$ℎ(𝑥) = 𝑓 (−𝑥)$.

Εννέα δοχεία

Σε ένα παιχνίδι, βλέπετε εννέα δοχεία μπογιάς στοιβαγμένα και αριθμημένα όπως φαίνεται παρακάτω. Έχετε τρεις ρίψεις και πρέπει να ρίξετε ένα, και μόνο ένα, δοχείο ανά ρίψη. Επιπλέον, ένα δοχείο μπορεί να πέσει μόνο αφού πέσει το(α) ακριβώς από πάνω του σε προηγούμενη ρίψη. 

Η πρώτη σας ρίψη παίρνει τους πόντους που αναγράφεται στο δοχείου, η δεύτερη ρίψη παίρνει το διπλάσιο του αριθμού του δοχείου και η τρίτη ρίψη παίρνει το τριπλάσιο του αριθμού του δοχείου. 

Για να κερδίσετε ένα βραβείο, πρέπει να πετύχετε ακριβώς $50$ πόντους. 

Προσδιορίστε τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών τριών ρίψεων που μπορούν να κερδίσουν ένα βραβείο.

Τεχνητή Νοημοσύνη και η 4η Βιομηχανική Επανάσταση - Κ. Δασκαλάκης & Μ. Μπλέτσας

Δυο διακεκριμένοι Έλληνες επιστήμονες από το MIT, ο Μιχάλης Μπλέτσας και ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, συζήτησαν με τον Δημήτρη Καιρίδη για τις τεχνολογικές εξελίξεις, την τεχνητή νοημοσύνη και την τέταρτη βιομηχανική επανάσταση, στην 4η και τελευταία συνάντηση του 9ου Διεθνούς Συμποσίου της Θεσσαλονίκης, οι εργασίες του οποίου ολοκληρώνονται τη Δευτέρα 21 Δεκεμβρίου 2020.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [4]

Αν $x = 0$ είναι ένας κρίσιμο σημείο της συνάρτησης $f$, τότε τι μπορούμε να πούμε για τη συνάρτηση

$g(x) = f(x -h)+ k$

όπου $h$ και $k$ είναι οποιοιδήποτε πραγματικοί αριθμοί;

α) $x = -h$ είναι κρίσιμο σημείο της $g$

β) $x = 0$ είναι κρίσιμο σημείο της $g$

γ) $x =k$ είναι κρίσιμο σημείο της $g$

δ) $x =h$ είναι κρίσιμο σημείο της $g$

ε) κανένα από τα παραπάνω

TEDEd: The simplest math problem no one can solve

Μια συνέντευξη του 1952 με τον Bernand Russell (γεννήθηκε το 1872), που μιλά για το πώς ο παππούς του επισκέφτηκε τον Ναπολέοντα στο νησί Έλβα, το 1814

Here you are in 2020 watching a 1952 interview with Russell, born in 1872, who talks about how his grandfather visited Napoleon on Elba in 1814.

Puts human history in a different perspective. pic.twitter.com/A6VjLxfn5p

— Tamás Görbe (@TamasGorbe) May 11, 2020

Εύρεση γωνίας [11]

Στο παρακάτω σχήμα το $ABCD$ είναι τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $Ο$. 

Αν η γωνία $BOD$ είναι $164$ μοίρες, να βρεθεί η γωνία $x$.

The List of Hilbert’s Twenty-Three Problems: Hilbert’s Eighth Problem

Problems of Prime Numbers: The Riemann hypothesis and other prime number problems, among them Goldbach’s conjecture and the twin prime conjecture

Hilbert’s eighth problem includes the famous Riemann hypothesis, along with some other questions about prime numbers.

Πηγή: abakcus

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 29/8/2023

111. Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\int_0^1 lnxln(1-x)dx$