Δοκιμασία εισαγωγής μαθητών στα ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ και ΛΥΚΕΙΑ (2014)

ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ 

Λύσεις Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου: ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΤΑΞΕΩΝ - ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ (pdf)

 Α ΛΥΚΕΙΟΥ                                           

Λύσεις Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου – Άλγεβρα Α’ Γενικού Λυκείου (ΓΕΛ)

Λύσεις Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου – Γεωμετρία Α’ Γενικού Λυκείου

 Β ΛΥΚΕΙΟΥ                                           

Λύσεις Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου – Άλγεβρα Β’ Γενικού Λυκείου (ΓΕΛ)

Λύσεις Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου – Γεωμετρία Β’ Γενικού Λυκείου

Λύσεις Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου

Math Olympiads for Elementary and Middle Schools (MOEMS) - Problem of the Week (9/19/22)

Όγκος κώνου - κυλίνδρου

Βιτρό

Και τα τέσσερα τρίγωνα είναι ισόπλευρα. Τι μέρος του ορθογωνίου καλύπτουν;

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΘΕΜΑΤΑ & ΛΥΣΕΙΣ 40ης ΕΘΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ «O ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 18/2/2023

40ης ΕΘΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ

«O ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 18/2/2023

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Αποτελέσματα μικρών τάξεων (Γυμνάσιο)

Αποτελέσματα μεγάλων τάξεων (Λύκειο)

 ΘΕΜΑΤΑ                                 

Θεμάτα των μικρών τάξεων (PDF)

Θεμάτα των μεγάλων τάξεων (PDF)

 ΛΥΣΕΙΣ                                     

Οι λύσεις των θεμάτων των μικρών τάξεων (PDF)

Οι λύσεις των θεμάτων των μεγάλων τάξεων (PDF)

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Περιοδικό "Ευκλείδης Β΄", τ. 115

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ασκήσεις εμπέδωσης στα Ολοκληρώματα

 Του Σπύρου Γιαννάκαρου   

Πηγή: mathamagicpath

Δοκιμασία εισαγωγής μαθητών στα ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ και ΛΥΚΕΙΑ (2013)

  ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ  

 

  ΠΡΟΤΥΠΑ ΛΥΚΕΙΑ   

Έκτη πλευρά

Στο παρακάτω εξάγωνο, όλες οι πλευρές του είναι εφαπτόμενες στον κύκλο.  

Αν τα μήκη τους είναι $1, 2, 3, 4$ και $5$, όπως φαίνεται στην εικόνα, ποιο είναι το μήκος της άλλης ακμής;

Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης σε σημείο

 Του Νίκου Ιωσηφίδη     

Με λεπτομερή και απλό τρόπο ο αγαπητός συνάδελφος Νίκος Ιωσηφίδης, μας δείχνει πως βρίσκουμε την παράγωγο της αντίστροφης συνάρτησης σ' ένα σημείο του πεδίου ορισμού της. 

Βιβλία και εργασίες του μαθηματικού Αντώνη Κυριακόπουλου

Μία πολύ ωραία συλλογή που φρόντισαν ο συνάδελφος Τάκης Χρονόπουλος που διαχειρίζεται την ιστοσελίδα Για την Αγάπη των Μαθηματικών και o Μάκηw Χατζόπουλοw, διαχειριστήw του blog Μαθηματικές Σημειώσεις.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Δοκιμασία εισαγωγής μαθητών στα ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ (2013)

Δύο πλοία

Δύο πλοία, το ένα μήκους $200$ μέτρων και το άλλο μήκους $100$ μέτρων, ταξιδεύουν με σταθερές αλλά διαφορετικές ταχύτητες. 

Όταν ταξιδεύουν προς αντίθετες κατευθύνσεις, χρειάζονται $20$ δευτερόλεπτα για να περάσουν εντελώς το ένα από το άλλο. 

Όταν ταξιδεύουν προς την ίδια κατεύθυνση, χρειάζονται $50$ δευτερόλεπτα για να συναντηθούν το ένα με το άλλο.

Βρείτε την ταχύτητα του ταχύτερου πλοίου.

BBC Documentary: The Story Of Maths - The Language Of The Universe

Pi Mu Epsilon Journal (Volume 1 - 11)

Kάντε κλικ στην εικόνα.

Η ομορφιά των Αριθμών [6]

Σχηματίζουμε αριθμούς με τα ψηφία $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ διατεταγμένα κατά αύξουσα σειρά.

$11149 = 1^2 ×(−3!+4^5 )×6+7!−8+9$

$11192 = 1+2+3!+4^5 ×6+7!+8−9$

$11488 = (−1×2+3!!)×4×5!/(6+7+8+9)$

$11632 = 1×2 3!/4×(5!×6−7×(8−9)) $

$11642 = −1−2+3+ \sqrt{4} −5×(−6!−7×8)× \sqrt{9}$

$11852 = 1−2−3+456×78/ \sqrt{9}$

$11884= (1+2)×(3!!/ \sqrt{4}×(5+6)+7)−8−9$

$11948 = −1−2+3!×4^5 +(6!+7)×8−9$

$12820 = (1+2)×((3!!−4−5)×6+7)−8+9$

$13964= 123^{ \sqrt{4}} +5+6!−7!/8×\sqrt{9}$

Solved and unsolved problems in Number Theory (pdf)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» [3]

Practice TEST 3

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4 ΩΡΕΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Έστω θετικός ακέραιος. Αν οι είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε , τότε να δειχθεί ότι

ΘΕΜΑ 2ο

Έστω ένα κυρτό τετράπλευρο και έστω ένα σημείο στην πλευρά τέτοιο ώστε Εάν είναι το σημείο τομής της ευθείας με τη μεσοκάθετο του τμήματος , να δειχθεί ότι

Σωρός από τετράγωνα

Η Ευθυμία είχε ένα ορθογώνιο χαρτί. Με ένα ευθύγραμμο κόψιμο το χώρισε σε ένα ορθογώνιο και ένα τετράγωνο. Πήρε το ορθογώνιο και με ένα ευθύγραμμο κόψιμο το χώρισε σε ένα ορθογώνιο και ένα τετράγωνο, το οποίο ήταν μικρότερο από το προηγούμενο. 

Συνέχισε να επαναλαμβάνει αυτή τη διαδικασία μέχρι που τελικά το τελικό ορθογώνιο ήταν ένα τετράγωνο με πλευρές $1$ εκατοστό και της έμεινε ένας σωρός από τετράγωνα χαρτιά. 

Το μέσο εμβαδόν των τετραγώνων ήταν ένας διψήφιος αριθμός τετραγωνικών εκατοστών.

Ποιες ήταν οι διαστάσεις του αρχικού ορθογωνίου;

IMO 1995: Shortlisted Problems with solutions (pdf)

Κατασκευή έλλειψης με δύο πινέζες και νήμα

Δέσμη φωτός

Μία δέσμη φωτός φωτίζει από το σημείο S, ανακλάται από ένα κάτοπτρο στο σημείο P και φτάνει στο σημείο Τ, ώστε η TP να είναι κάθετη στην ευθεία RS και η γωνία RSP να είναι $26^0$

Να βρεθεί η γωνία $χ$.

ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΣΤΗΝ ΒΕΡΟΙΑ: «Tα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά στη σύγχρονη Eλληνική βιβλιογραφία» (Σάββατο 4 Μαρτίου 2023)

Το παράρτημα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας Ημαθίας διοργανώνει εκδήλωση με τίτλο «Τα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά στη σύγχρονη Ελληνική βιβλιογραφία» που θα πραγματοποιηθεί Σάββατο 4 Μαρτίου 2023 στις 18:00 στο Παύλειο Πολιτιστικό Κέντρο (Μενδρεσέ Τζαμί).

Θεατές σε παράσταση

Μια ομάδα $30$ κατοίκων μιας πόλης αποφάσισε να νοικιάσει ένα λεωφορείο για να τους μεταφέρει σε μια παράσταση στην πόλη. Τα εισιτήρια για το κοστίζουν $50$ λεπτά για τα παιδιά, $2,50$ ευρώ για τους συνταξιούχους και $5$ ευρώ για τους υπόλοιπους. 

Ο αριθμός των άλλων που συμμετείχαν ήταν μεγαλύτερος από τον αριθμό των παιδιών, αλλά μικρότερος από το διπλάσιο του αριθμού των παιδιών. 

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΘΕΜΑΤΑ & ΛΥΣΕΙΣ 40ης ΕΘΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ «O ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 18/2/2023

40η ΕΘΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
«O ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Αποτελέσματα μικρών τάξεων (Γυμνάσιο)

Αποτελέσματα μεγάλων τάξεων (Λύκειο)

 ΘΕΜΑΤΑ                                     

Θεμάτα των μικρών τάξεων (PDF)

Θεμάτα των μεγάλων τάξεων (PDF)

 ΛΥΣΕΙΣ                                       

Οι λύσεις των θεμάτων των μικρών τάξεων (PDF)

Οι λύσεις των θεμάτων των μεγάλων τάξεων (PDF)

Grand Central Station

Το οδικό δίκτυο της Νέας Υόρκης είναι δομημένο ως μια σειρά από τετράγωνα. Το τμήμα στο οποίο εργάζεται ο Θανάσης είναι μία περιοχή $10\times15$ τετράγωνα και ο σταθμός Grand Central βρίσκεται στην πάνω βορειοδυτική γωνία του τμήματος. 

Όταν το ρωτήθηκε πού ακριβώς εργαζόταν, δεν διευκρίνισε το τοποθεσία, αλλά είπε ότι από το σταθμό Grand Central, ξεκινώντας την $1$η Ιανουαρίου $2021$, θα μπορούσε να ακολουθήσει διαφορετική διαδρομή προς εργασία κάθε μέρα

20 ναυαγοί

Σε ένα έρημο νησί διασώθηκαν είκοσι ναυαγοί. Ο γηραιότερος στην ηλικία αναλαμβάνει να μοιράσει τα τρόφιμα που είχαν μαζί τους. 

Υπάρχουν συνολικά είκοσι μερίδες προμηθειών και πρότεινε σε κάθε άνδρα να δοθούν τρεις μερίδες, σε κάθε γυναίκα να δοθούν δύο μερίδες και κάθε παιδί μισή μερίδα.

Πόσοι άνδρες, γυναίκες και παιδιά ναυαγούν στο νησί;

Συνθέσεις

Έστω $f(x) = a + bx$, να βρεθούν οι αριθμοί $a$ και $b$ αν ισχύουν:

$f(f(f(1))) = 29$ 

$f(f(f(0))) = 2$

α) $a = \dfrac{2}{13}, b = 3$        β) $a = 1, b = 3$ 

                            γ) $a = 3, b = \dfrac{2}{13}$         δ) $a = 3, b = 1$

Ροζ τμήμα

Και τα δύο εξάγωνα είναι κανονικά. Να βρεθεί το μήκος του ροζ ευθύγραμμου τμήματος.

Australian Mathematics Competition AMC Past Papers 2018 (pdf)

• 2018 Australian Mathematics Competition AMC Answers
• 2018 Australian Mathematics Competition AMC Intermediate Years 9 and 10 - Questions
• 2018 Australian Mathematics Competition AMC Intermediate Years 9 and 10 - Solutions
• 2018 Australian Mathematics Competition AMC Juniors Years 7 and 8 - Questions
• 2018 Australian Mathematics Competition AMC Juniors Years 7 and 8 - Solutions
• 2018 Australian Mathematics Competition AMC Middle Primary Years 3 and 4 - Questions

Τέσσερις κύκλοι

Το παρακάτω σχήμα δείχνει τέσσερις εφαπτόμενους κύκλους: $C_1$ με κέντρο $O_1$ και ακτίνα $4$, $C_2$ με κέντρο $O_2$ και ακτίνα $5$, $C_3$ με κέντρο $O_3$ και ακτίνα $4$ και $C_4$ με κέντρο $O_4$.

Η χορδή $ΑΒ$ του κύκλου $C_4$ εφάπτεται στους κύκλους $C_1, C_2$ και $C3$.

Βρείτε το μήκος της χορδής $ΑΒ$.

Ιστορία της έννοιας της Πιθανότητας

 Του Πολυχρόνη Μωϋσιάδη  καθηγητού ΑΠΘ   

Εξωτερικές γωνίες ενός πολυγώνου

Math Olympiads for Elementary and Middle Schools (MOEMS) - Problem of the Week (9/12/22)

Art of Problem Solving: Recommended Math Books

These math books are recommended by Art of Problem Solving administrators and members of the AoPS Community.

Levels of reading and math ability are loosely defined as follows:

• Elementary is for elementary school students up through possibly early middle school.
• Getting Started is recommended for students grades who are participating in contests like AMC 8/10 and Mathcounts.
• Intermediate is recommended for students who can expect to pass the AMC 10/12.
• Olympiad is recommended for high school students who are already studying math at an undergraduate level.
• Collegiate is recommended for college and university students.

$24$ - γωνο

Τρία πανομοιότυπα τετράγωνα φύλλα χαρτιού με μήκος πλευράς $6$ στοιβάζονται το ένα πάνω στο άλλο. Το μεσαίο φύλλο περιστρέφεται δεξιόστροφα $30∘$ γύρω από το κέντρο του και το πάνω φύλλο περιστρέφεται δεξιόστροφα $60∘$ γύρω από το κέντρο του, με αποτέλεσμα να προκύπτει το πολύγωνο με $24$ πλευρές που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Το εμβαδόν αυτού του πολυγώνου μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή $a-b\sqrt{c}$, όπου $a, b$ και $c$ είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί και ο $c$ δεν διαιρείται με το τετράγωνο οποιουδήποτε πρώτου αριθμού. Να υπολογιστεί το άθροισμα $α+β+γ$; 

AMC 10 2021 Fall

Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» [2]

Practice TEST 2

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4 ΩΡΕΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Αν οι είναι ανά δύο διακεκριμμένοι πραγματικοί αριθμοί, να δειχθεί ότι η τιμή της παράστασης

είναι πάντοτε μη μηδενική.

ΘΕΜΑ 2ο

Σε ισόπλευρο τρίγωνο παίρνουμε τα σημεία στις πλευρές του αντίστοιχα, ώστε η να είναι παράλληλη στην . Έστω το βαρύκεντρο του τριγώνου και έστω το μέσο του τμήματος . Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου .