Αίσιον και Ευτυχές το 2023 !

Χρόνια πολλά και ευλογημένα σε όλους τους αγαπητούς φίλους ! Υγεία, χαρά και ειρήνη στις καρδιές όλων !

$$2023=(2+0+2+3)(2^2+0^2+2^2+3^2)^2$$

international Mathematical Olympiad 2015, Problem 5

Πόσο βαθύ είναι το πηγάδι;

Φανταστείτε ότι στέκεστε δίπλα σε ένα πηγάδι αγνώστου βάθους. Θέλετε να υπολογίσετε την απόσταση από την επιφάνεια μέχρι το νερό. 

Παίρνετε μια πέτρα και την ρίχνετε στο πηγάδι, ξεκινώντας προσεκτικά το χρονόμετρο ακριβώς την ώρα που αφήνετε την πέτρα.

Μετά από $5,8$ δευτερόλεπτα, ακούτε ένα ανάλαφρο πιτσίλισμα.

Πόσο βαθύ είναι το πηγάδι;

Που λέει ο λόγος [2]

Το $M$ είναι σημείο της πλευράς $AB$ τετραγώνου $ABCD$. Η κάθετη από το $A$ στη $DM$ τέμνει τη $BC$ στο $N$ και τη $DM$ στο $S$. 

Αν για τη γωνία είναι γνωστό ότι 

 

να βρείτε το λόγο

Πηγή: mathematica

Do you have any friends born on a February 29?

Ο μαθηματικός Θανάσης Φωκάς στην «Κ»: Το ασυνείδητο κατανοεί πιο πολλά από το συνειδητό

Ο νοητός περίπατος στα «Μονοπάτια Κατανόησης» του εγκεφάλου με «ξεναγό» έναν από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς διεθνώς, που είναι επίσης αεροναυπηγός και γιατρός, είναι σίγουρα μια σπάνια εμπειρία

Σε λίγες ημέρες κυκλοφορεί στα ελληνικά ο πρώτος τόμος της τριλογίας με τίτλο «Μονοπάτια Κατανόησης» (εκδόσεις Broken Hill) με την οποία ο Θανάσης Φωκάς απαντά σε θεμελιώδη ερωτήματα για τις δομές και τις διαδρομές της δημιουργικότητας, τη φύση της γνώσης και τη σχέση του εγκεφάλου με την τέχνη και την επιστήμη.

Αίθουσα εκδηλώσεων

Ένα ξενοδοχείο θέλει να κάνει μια νέα αίθουσα εκδηλώσεων με ακριβώς $528$ θέσεις και με κάθε σειρά να έχει τον ίδιο αριθμό θέσεων. Υπάρχουν δύο διάδρομοι. 

Κάθε σειρά πρέπει να έχει $17$ καθίσματα μεταξύ των δύο διαδρόμων, με τις υπόλοιπες θέσεις να μοιράζονται εξίσου μεταξύ των δύο τμημάτων έξω από τους διαδρόμους. 

Πόσες σειρές πρέπει να έχει η αίθουσα;

Lemmas In Olympiad Geometry (pdf)

Σαρώνει τα μετάλλια στις Ολυμπιάδες Μαθηματικών 17χρονος στον Νικηφόρο Δράμας

Τέσσερα μετάλλια σε μαθητικές Ολυμπιάδες Μαθηματικών έχει αποσπάσει ήδη ο 17χρονος μαθητής Πρόδρομος Φωτιάδης, που φοιτά στο Γυμνάσιο με λυκειακές τάξεις στο Νικηφόρο Δράμας και γιαυτό τον λόγο τιμήθηκε πρόσφατα και με το βραβείο Αριστείας από την Ακαδημία Αθηνών.

Ο 17χρονος μαθητής που θέλει να σπουδάσει στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών ανακάλυψε την αγάπη του για τα μαθηματικά, όπως τόνισε, μιλώντας στην ρεπόρτερ της ΕΡΤ Καβάλας Ρένα Πανταζόγλου, στις τελευταίες τάξεις του

Οριζόντια μετατόπιση

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε δύο ίσα ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς α. 

Τα τρίγωνα έχουν μετατοπισθεί οριζόντια κατά $α/2$. Να βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας. 

A (very) Brief History of Carl Friedrich Gauss

Aριθμητική τιμή

Nα βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης: 

$log[log3 \big(log2\big( \dfrac{ \sqrt{3}-2sin \dfrac{π}{3}}{π^3+1} +1\big)) -log2log3+ \big(-1\big)^{100}]$

Merry Christmas !

Καλά και ευλογημένα Χριστούγεννα σε όλους τους αγαπητούς φίλους του eisatopon !

Γραμμική σύνθεση

Έστω συνάρτηση 

$f(x) = ax + b$ 

για την οποία ισχύουν: 

$f(f(f(1))) = 29$ 

και 

$f(f(f(0))) = 2$.

Να βρεθεί η τιμή του $a$? 

A) $1$      B) $2$     C) $3$      D) $4$      E) $5$

Math Kangaroo 2014

Χρυσά ορθογώνια

$3$ τεμνόμενα χρυσά ορθογώνια ($1:φ$) δημιουργούν τις κορυφές ενός εικοσαέδρου.

$w^2 + x^2 + y^2 + z^2$

Aν

να υπολογιστεί το άθροισμα $w^2 + x^2 + y^2 + z^2$.

1984 AIME, Problem 15

Columbus State University Mathematics Tournament - Previous Math Contests (1993 - 2022)

• 2022
  • Test 1 (PDF)
  • Test 2 (PDF)
  • Test 3 (PDF) 
    
    
    
• 2021
  • 2021 Individual Exam with Solutions (PDF)
• 2020
  • 2020 Individual Exam (PDF)
  • 2020 Solutions to the Individual Exam (PDF)
  • 2020 Ciphering Exam With Answers (PDF)

Διάφορα σχήματα

Η Ιουλιανή διάλεξε μερικά από τα παρακάτω σχήματα και είπε: 

«Μεταξύ των σχημάτων που επέλεξα, υπάρχουν 2 χρωματιστά σχήματα, 2 μεγάλα σχήματα και 2 στρογγυλά σχήματα». 

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός σχημάτων που θα μπορούσε να έχει επιλέξει η Ιουλιανή;

Math Kangaroo USA 2022 Grade 2

American Mathematical Monthly Problems - 2003

Problem 11045 - 09 - M. P. Singh (India).
Problem 11039 - 08 - N. Rosemberg and R. Stong (USA).
Problem 11037 - 08 - M. L. J. Hautus (Nederlands).
Problem 11026 - 07 - J. Sondow (USA).
Problem 11023 - 06 - W. W. Chao (China).
Problem 11014 - 05 - A. Sinefakopoulos (USA).
Problem 11013 - 05 - D. Callan (USA).
Problem 11012 - 05 - C. Popescu (Belgium).
Problem 11008 - 04 - J. L. Diaz-Barrero and J. J. Egozcue (Spain).
Problem 11007 - 04 - Western Maryland College Problems Group (USA).
Problem 11002 - 03 - Y. F. S. Petermann (Switzerland).
Problem 10998 - 03 - R. Tauraso (Italy).
Problem 10991 - 03 - R. Mortini (France).

21ος αιώνας

Πόσοι μήνες θα υπάρχουν στον αιώνα μας, δηλαδή από το $2000$ έως και το $2099$; 

Πόσες ολόκληρες εβδομάδες; 

Υπενθύμιση: 

Τα περισσότερα χρόνια έχουν $365$ ημέρες, αλλά κάθε τέταρτο έτος από το $2000$ έως το $2096$ είναι δίσεκτο, με $366$ ημέρες.

Σύστημα καναδικό

Nα λυθεί το σύστημα:

$x + y + z = 2$ 

$x^2 − y^2 − z^2 = 2$ 

$x − 3y^2 + z = 0$

Canadian Mathematical Olympiad Qualification Repechage 2009

Οι μοίρες στο χέρι μας

Ένας τρόπος να θυμόμαστε τι μορφή έχει η κάθε γωνία ανάλογα με τις μοίρες της !

Τα Μαθηματικά «αλλιώς»: Ο εναλλακτικός τρόπος διδασκαλίας τους στα σχολεία, με αναπάντεχα υλικά (video)

Έναν πολύ διαφορετικό τρόπο διδασκαλίας και καλύτερης κατανόησης των Μαθηματικών παρουσίασε στην ΕΡΤ και την εκπομπή «Συνδέσεις» η μαθηματικός του 1ου Γυμνασίου της Σκάλας Ωρωπού, Γεωργία Μαραγκού.

Παρουσιάζοντας την ήδη βραβευμένη σε έκθεση «Μαθηματικής Τέχνης» στη Στοκχόλμη, τρισδιάστατη μαθηματική κατασκευή της, η ίδια εξήγησε το Πυθαγόρειο Θεώρημα με έναν πολύ διαφορετικό τρόπο.