Όλες οι βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες σε ένα σχήμα

Γράφημα $f'' $

Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τη γραφική παράσταση της δεύτερης παραγώγου μιας συνάρτησης $f$.

Να βρεθεί το όριο:

$$ \big( \displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty }\dfrac{f'(χ)}{χ}\big) \big( \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty  }-\dfrac{f'(-χ)}{χ}\big)$$

University of Houston Mathematics Contest 2022

Λογάριθμος του φ

Από USA

Δίνεται η συνάρτηση

$f(χ) = α^χ +\dfrac{1}{α^χ}$

όπου $α$ θετικός πραγματικός αριθμός.

Αν $f(\dfrac{2}{3})= 1 + 2\sqrt{2}$, τότε να βρεθεί η τιμή $f(\dfrac{3}{2})$.

Adrian Andreescu, University of Texas, USA

Αντικατάσταση ? όχι φυσικά

Αν $x = 9$, να βρεθεί η τιμή της παράστασης 

$$x^6 + 6x^5 + 15x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 6x + 1$$

Πολυποσοστό

Δυο μαθηματικοί από την λήθη της ιστορίας

 Του Ηλία Θάνου 

Θεαίτητος ο Αθηναίος (5ος-4ος π.Χ. αιώνας)

Μαθηματικός ο οποίος άκμασε τον 4ο αιώνα π.Χ. Πέθανε νεότατος από αρρώστια που του μεταδόθηκε στον πόλεμο. Το έτος θανάτου του τοποθετείται παραδοσιακά στο 369 π.Χ. (48 ετών). Η D. Nails επιχειρηματολογεί λέγοντας, ότι ο Θεαίτητος πέθανε το έτος 391 π.Χ. 

Άρα, συμπεραίνουμε ότι δεν έζησε σε ηλικία μεγαλύτερη των 26 ετών. Από τον ομώνυμο διάλογο του Πλάτωνα, που είναι αφιερωμένος σε αυτόν, συνάγεται ότι υπήρξε μαθητής του Θεόδωρου του Κυρηναίου και ότι ήταν αρκετά προσφιλής στον Πλάτωνα.

Το φάουλ του Roberto Carlos [το 1997], η μπάλα «στρίβει» στον αέρα σαν ... DVD (video και οι σχετικοί υπολογισμοί)

Το φάουλ του Roberto Carlos εναντίον της Γαλλίας το $1997$ είναι ένα ακραίο παράδειγμα του Magnus Effect! Κλώτσησε την μπάλα με γωνιακή ταχύτητα $14$ στροφών ανά δευτερόλεπτο (γρηγορότερη από ορισμένες συσκευές αναπαραγωγής DVD).

Τι είναι το ακτίνιο (rad) ;

Σύγκριση συνθέσεων

Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου: ΘΕΡΙΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ - Μαθηματικές στιγμές μέσα στις διακοπές (pdf)

Κοινές ρίζες

Αν το πολυώνυμο  

$g(χ) = χ^3 + αχ^2 + χ + 10$, όπου $α\in R$ 

έχει 3 διαφορετικές ρίζες και κάθε ρίζα του πολυωνύμου $g(x)$ είναι και ρίζα του πολυωνύμου 

$f(χ) = χ^4 + x^3 + βχ^2 + 100χ +γ$, όπου $β,γ\in R$.

τότε να βρεθεί η τιμή του του f(1).

α) −9009    β) −8008    γ) −7007    δ) −6006    ε) −5005

Αστέρι

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$. Τα σημεία $A'$ και $A''$ που τριχοτομούν την πλευρά $BC$, $B'$ και $B''$ την πλευρά $AC$ και $C'$ και $C''$ την πλευρά $AB$, όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Τι ποσοστό του εμβαδού του τριγώνου $ABC$ είναι το εμβαδόν του σκιασμένου αστεριού;

Balance

Ποια βάρη ισορροπούν την τέταρτη ζυγαριά;

Έξι γωνίες

Ποιο είναι το άθροισμα των έξι γωνιών;

KSF 2021 – Junior

Σημεία διαφωνιών στα Μαθηματικά μόνο για καθηγητές (4 βίντεο) - Του Νίκου Ιωσηφίδη

Στα 4 βίντεο με τίτλο "ΣΗΜΕΙΑ ΔΙΑΦΩΝΙΩΝ" αναφέρομαι στις διαφωνίες των μαθηματικών σε διάφορα μαθηματικά θέματα. Οι διαφωνίες αυτές οφείλονται κυρίως στη μη ύπαρξη ορισμών για κάποιες έννοιες ή στους διαφορετικούς ορισμούς της ίδιας έννοιας από διάφορους συγγραφείς. 

Τα θέματα που αναλύω είναι: 

• Λάθος πρόβλημα 

• Ερωτήματα τύπου Σ – Λ (Σωστό – Λάθος) 

• Επαλήθευση 

• Αριθμός ριζών εξίσωσης

Encyclopedia of Triangle Centers

 

PART 1:	Introduction and Centers X(1) - X(1000)	PART 2:	Centers X(1001) - X(3000)	PART 3:	Centers X(3001) - X(5000)
PART 4:	Centers X(5001) - X(7000)	PART 5:	Centers X(7001) - X(10000)	PART 6:	Centers X(10001) - X(12000)
PART 7:	Centers X(12001) - X(14000)	PART 8:	Centers X(14001) - X(16000)	PART 9:	Centers X(16001) - X(18000)
PART 10:	Centers X(18001) - X(20000)	PART 11:	Centers X(20001) - X(22000)	PART 12:	Centers X(22001) - X(24000)
PART 13:	Centers X(24001) - X(26000)	PART 14:	Centers X(26001) - X(28000)	PART 15:	Centers X(28001) - X(30000)
PART 16:	Centers X(30001) - X(32000)	PART 17:	Centers X(32001) - X(34000)	PART 18:	Centers X(34001) - X(36000)
PART 19:	Centers X(36001) - X(38000)	PART 20:	Centers X(38001) - X(40000)	PART 21:	Centers X(40001) - X(42000)
PART 22:	Centers X(42001) - X(44000)	PART 23:	Centers X(44001) - X(46000)	PART 24:	Centers X(46001) - X(48000)
PART 25:	Centers X(48001) - X(50000)	PART 26:	Centers X(50001) - X(52000)	PART 27:	Centers X(52001) - X(54000)
PART 28:	Centers X(54001) - X(56000)	PART 29:	Centers X(56001) - X(58000)	PART 30:	Centers X(58001) - X(60000)
PART 31:	Centers X(60001) - X(62000)	PART 32:	Centers X(62001) - X(64000)	PART 33:	Centers X(64001) - X(66000)
PART 34:	Centers X(66001) - X(68000)	PART 35:	Centers X(68001) - X(70000)	PART 36:	Centers X(70001) - X(72000)

Last update: 05/28/2022 03:07:57

Το 7 είναι ο μοναδικός πρώτος αριθμός που ακολουθείται από έναν κύβο;

Ναι. 

Απόδειξη:  

Έχουμε

$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$. 

O αριθμός αυτός είναι σύνθετος, εκτός αν είναι $x-1= 1$, δηλαδή το $x=2$ για το οποίο ισχύει $x^3=8$.

Πιθανότητα συνθετική

Επιλέγουμε τυχαία ένα πραγματικό αριθμό $x$ από το διάστημα $[−100, 100]$. 

Η πιθανότητα η τιμή $g(f (x))$ να είναι αρνητικός αριθμός, όπου 

$f(x) = x^2 + 3x − 7$ και $g(x) = x^2 − 9$ 

είναι ίση με:

 $Α.\dfrac{3}{100}$        $Β.\dfrac{1}{2}$         $Γ. \dfrac{1}{100}$        $Δ.\dfrac{1}{40}$

ΚΓ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2022

Fourier Series

Πανελλαδικές Eξετάσεις 2022: Τα σημερινά θέματα στα Μαθηματικά Kατεύθυνσης

 Κάντε κλικ εδώ για να δείτε τις λύσεις.

Διάμεσος που διχοτομεί

Έστω $(O,R)$ ο περιγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$. Ο φορέας της ακτίνας $AO$ τέμνει τη $BC$ στο $E$. Ας είναι $AD$ το ύψος του $ABC$, $H$ το ορθόκεντρό του και $M$ το μέσο του $AE$.

Δείξετε ότι η διχοτομεί το .

Πηγή: mathematica

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022: Τα Θέματα στα Μαθηματικά των ΕΠΑΛ

FM

Στο παρακάτω διάγραμμα, αν f(2,5) = m, τότε f(2m) = ?

Tournament of Towns in Toronto - Problems and Solutions (2001 - 2016)

 Problems 

Round	Junior O-Level	Junior A-Level	Senior O-Level	Senior A-Level
Spring, 2001	Download	Download	Download	Download
Fall, 2001	Download	Download	Download	Download
Spring, 2002	Download	Download	Download	Download
Fall, 2002	Download	Download	Download	Download
Spring, 2003	Download	Download	Download	Download
Fall, 2003	Download	Download	Download	Download
Spring, 2004	Download	Download	Download	Download
Fall, 2004	Download	Download	Download	Download
Spring, 2005	Download	Download	Download	Download

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα διάρκειας δύο ωρών

  Του Θανάση Κοπάδη