Επιμορφωτική Διαδικτυακή Εκδήλωση της ΠΔΕ Αττικής: «Η Διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση»

Ομιλία του καθηγητή Αθανασίου Φωκά στο 1ο Διαδικτυακό Μαθητικό Μαθηματικό Φεστιβάλ

Γεωμετρία Α΄ Λυκείου: Τράπεζα Θεμάτων - Νέες προσθήκες στο 2ο και 4ο θέμα (489 θέματα)

 Επιμέλεια: Χρήστος Τσουκάτος 

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Τράπεζα Θεμάτων - Νέες προσθήκες στο 2ο και 4ο θέμα (351 θέματα)

 Επιμέλεια: Χρήστος Τσουκάτος 

Πράσινα τετράγωνα

Στο παρακάτω σχήμα, το εμβαδόν του μικρού τετραγώνου είναι $\dfrac{1}{3}$ του εμβαδού του μεγάλου τετραγώνου. 

Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{χ}{y}$.

Καγκουρό και κοάλα

Υπάρχουν $2022$ καγκουρό και μερικά κοάλα που ζουν σε επτά πάρκα. Σε κάθε πάρκο, ο αριθμός των καγκουρό είναι ίσος με τον συνολικό αριθμό των κοάλα σε όλα τα άλλα πάρκα. Πόσα κοάλα ζουν στα επτά συνολικά πάρκα;

A.$288$      B.$337$      Γ.$576$       Δ.$674$       E.$2022$

Grey Kangaroo Thursday, March 2022

Αιώνες πριν

Να λυθεί η εξίσωση

$$\displaystyle \sqrt{x-1801}+\sqrt{y-1860}=2-\frac{1}{\sqrt{x-1801}}$$

KöMaL Problems,2022

Αριθμός Κ

Να βρεθεί ακέραιος $Κ$ για τον οποίο ισχύει:

$K \leq \dfrac{1}{\sqrt{2^{2020}}}+ \dfrac{1}{\sqrt{2^{2020}+1}}+ \dfrac{1}{\sqrt{2^{2020}+2}}+...$

$...+ \dfrac{1}{\sqrt{2^{2024}-1}} \leq{K+1}$

Δεξιά σελίδα

Πολλαπλασιάζουμε τους δύο διαδοχικούς αριθμούς σελίδων και παίρνω 6162. 

Ποιος είναι ο αριθμός της δεξιάς σελίδας;

Μαθηματικά ΕΠΑ.Λ: Φυλλάδιο Επανάληψης (2022)

 Του Χρήστου Μπέκα 

Πηγή: lisari

Κούτσουρα

Ποια περίπου είναι η διάμετρος του κάθε κούτσουρου, αν το ύψος της στίβας είναι 5,33 m ?

Δύο επόμενοι

Ποιοι είναι οι δύο επόμενοι αριθμοί που ακολουθούν:

$$12, 34, 10, 11, 12, 5, 6 ,7, 13, 14, ?, ?$$

111 τοις εκατό

 Αν το 11% ενός αριθμού είναι 132, τότε με πόσο ισούται το 111% του αριθμού αυτού ?

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προτεινόμενο Θέμα

Α. Να αποδείξετε ότι υπάρχει συνάρτηση $f : (0, +\infty) \rightarrow R$, για την οποία ισχύει:

 $f(x)e^{f(x)}= \dfrac{1}{x}$ 

για κάθε $x\in (0, +\infty)$.

Β. Δείξτε ότι:

α) $f(x)>0$, για κάθε $x\in (0, +\infty)$.

β) Η $f$ είναι γνησίως φθίνουσα στο $(0, +\infty)$.

γ) Η $f$ είναι συνεχής στο $(0, \infty)$.

δ) Η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $(0, +\infty)$.

ε) Υπάρχει ένα τουλάχιστον $ξ \in (\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2})$τέτοιο ώστε 

$f(ξ) = 1$.

στ) Να λυθεί η εξίσωση 

$1+f(e) = x + f(e^x)$

στο διάστημα $(0,+\infty)$.

Γιάννης Τσόπελας

 Περιοδικό «Απολλώνιος» τ. 5

Δύο τρένα

Το μεσημέρι δύο τρένα απέχουν 1000 km. Το πρώτο τρένο βρίσκεται βόρεια του δεύτερου τρένου και ταξιδεύει νότια. Το δεύτερο τρένο ταξιδεύει ανατολικά. Και τα δύο τρένα ταξιδεύουν με την ίδια μέση ταχύτητα 100 km/h.

Σε ποια χρονική στιγμή η συνολική απόσταση που διανύουν τα δύο τρένα είναι ίση με την απόσταση μεταξύ των αμαξοστοιχιών;

Δείτε εδώ τη λύση που μου έστειλε ο φίλος Carlo de Grandi.

Ancient Greek mathematics - Biographies

• Anaxagoras of Clazomenae
  
• Anthemius of Tralles
• Antiphon the Sophist
• Apollonius of Perga
  
• Archimedes of Syracuse
• Archytas of Tarentum
• Aristaeus the Elder
• Aristarchus of Samos

Απόδειξη χωρίς λόγια

Ομιλία του Κωνσταντίνου Δασκαλάκη στο 1ο Διαδικτυακό Μαθητικό Μαθηματικό Φεστιβάλ

Tα διαστημόπλοια

O Elon Mask στέλνει αρκετά διαστημόπλοια στο διάστημα, για να δώσει σε όλη τη Γη επικοινωνία. Τα διαστημόπλοια αυτά που φεύγουν για το διάστημα, όταν εκτοξεύονται μετά την κατακόρυφη άνοδο και πριν μπουν σε τροχιά, κατευθύνονται βόρεια, νότια, ανατολικά ή δυτικά;

Μαθηματικά αστέρια

$115132219018763992565095597973971522401 =$ 

$=1^{39} + 1^{39}+ 5^{39} + 1^{39} + 3^{39} + 2^{39} + 2^{39} + 1^{39} + 9^{39}+$

$ + 0^{39} + 1^{39} + 8^{39} + 7^{39} + 6^{39} + 3^{39} + 9^{39} + 9^{39}+$

$ + 2^{39} + 5^{39} + 6^{39} + 5^{39} + 0^{39} + 9^{39} + 5^{39} + 5^{39} +$

$+ 9^{39} + 7^{39} + 9^{39}+ 7^{39} + 3^{39} + 9^{39} + 7^{39} + 1^{39} +$ 

$+5^{39} + 2^{39} + 2^{39} + 4^{39} + 0^{39} + 1^{39}$ 

Απίστευτο !

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προετοιμάζομαι για τις Πανελλαδικές - ΑΣΚΗΣΗ 12η

Δείτε 72 εργασίες μαθητών που συμμετείχαν στο 1ο Διαδικτυακό Μαθηματικό Μαθητικό Φεστιβάλ

Female mathematicians - Biographies

• 
  Adams, Louise
  
• Afanassjewa, Ehrenfest
• Agnesi, Maria
• Agwu, Nkechi
• Alele-Williams, Grace
• Antonelli, Kathleen
• Ashworth, Margaret
• Ayrton, Hertha
• Bacon, Clara
• Bahouri, Hajer

14 - 3 - 2022 (Ημέρα του αριθμού π = 3.14....)

$-1 = 1$

$\sqrt{-1} = i$

$\dfrac1{\sqrt{-1}} = \dfrac{1}{i}$

$\dfrac{\sqrt1}{\sqrt{-1}} = \dfrac1i$

$\sqrt{\dfrac1{-1}}= \dfrac{1}{i}$

$\sqrt{\dfrac{-1}1}= \dfrac{1}{i}$

$\sqrt{-1}= \dfrac{1}{i}$

$i = \dfrac{1}{i}$

$i^2 = 1$

$-1 = 1$ !!! ?

Που βρίσκεται το λάθος ?

Στις 6 & 7 Απριλίου 2022 θα διεξαχθεί το 2° Διαδικτυακό Μαθητικό Μαθηματικό Φεστιβάλ

Αγαπητοί/ ές συνάδελφοι/ισσες

ύστερα από την επιτυχία του 1ου Διαδικτυακού Μαθηματικού Μαθητικού Φεστιβάλ, με χαρά σας ανακοινώνουμε ότι στις 6 και 7 Απριλίου 2022 θα πραγματοποιηθεί το 2ο Πανελλήνιο Διαδικτυακό Μαθηματικό Μαθητικό Φεστιβάλ.

Το 2ο Πανελλήνιο Διαδικτυακό Μαθηματικό Μαθητικό Φεστιβάλ αφορά στο σύνολο των μαθητών και των εκπαιδευτικών της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Το φεστιβάλ είναι υπό την αιγίδα του Υ.ΠΑΙ.Θ, και προτείνεται να το παρακολουθήσουν όλοι/ες οι μαθητές/ριες Γυμνασίων και Λυκείων της χώρας, αλλά και Ελληνικών σχολείων του εξωτερικού.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προετοιμάζομαι για τις Πανελλαδικές - ΑΣΚΗΣΗ 11η

2o Επαναληπτικό Θέμα Μαθηματικών Γ΄ Προσανατολισμού, στο 2o Κεφάλαιο (με τη λύση του)

 Tου Ιωάννη Σαλαμάνη 

 

The British Flag Theorem

Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο και επιλέξτε ένα σημείο μέσα σε αυτό. To άθροισμα των τετραγώνων των αποστάσεων του σημείου αυτού από δύο απέναντι κορυφές του ορθογωνίου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των αποστάσεων του σημείου από τις δύο άλλες απέναντι κορυφές. 

Επίσης τα κόκκινα τετράγωνα έχουν την ίδια συνολική επιφάνεια με τα μπλε.

Σύγκριση ... Πύργος

Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος ο 

$$ (3^5)^{(5^3)}$$

ή ο

$$ (5^3)^{(3^5)}$$

Τρία σημεία καμπής

Η συνάρτηση $f(χ) = χ^{3}e^χ$ έχει σημεία καμπής στα σημεία $χ = 0$, $χ = α$ και $x = β$, με $α < β$. 

Τότε με πόσο ισούται το γινόμενο $αβ$; 

(Α) $2$    (Β) $3$    (Γ) $4$    (Δ) $5$    (Ε) $6$

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Γεωμετρική ερμηνεία θεωρημάτων: Bolzano, Μέγιστης - Ελάχιστης τιμής, Ενδιαμέσων τιμών, Rolle, Μέσης τιμής

Πηγή: perikentro

Άθροισμα ψηφίων 300

Να βρεθεί διψήφιος θετικός αριθμός $χ$ τέτοιος, ώστε το 

άθροισμα των ψηφίων της διαφοράς $10^χ - χ$ να είναι $300$.

Πολυχρωμία

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα τετράγωνο πλευράς 150 mm. Δύο ομόκεντροι κύκλοι σχεδιάζονται έτσι ώστε ο μεγαλύτερος από τους δύο κύκλους να εφάπτεται τις τέσσερις πλευρές του μεγαλύτερου τετραγώνου.

Ένα μικρότερο τετράγωνο σχεδιάζεται έτσι ώστε το μέσο των διαγωνίων του τετραγώνου να διέρχεται από το κέντρο των κύκλων και οι τέσσερις κορυφές του τετραγώνου βρίσκονται επάνω την περιφέρεια του μικρότερου κύκλου.

Ποιες πρέπει να είναι οι διαστάσεις του μικρότερου τετραγώνου ώστε το εμβαδόν του μικρότερου τετραγώνου να είναι ίσο με το εμβαδόν της περιοχής ανάμεσα στους δύο κύκλους.