Wallis product

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα στα Όρια (2020)

 Του Γιάννη Σαράφη 

<

81ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός στα Μαθηματικά "Ο ΘΑΛΗΣ" - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

 

ΘΕΜΑΤΑ ΛΥΚΕΙΟY

37η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2020 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Πρόβλημα 1ο

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο με , το μέσο της πλευράς και ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου . Η εφαπτομένη του στο σημείο τέμνει την ευθεία στο σημείο . Αν είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου , να αποδείξετε ότι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος ανήκει στον .

(Ηνωμένο Βασίλειο)

Πρόβλημα 2ο

Συμβολίζουμε με το σύνολο των θετικών ακεραίων. Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις , τέτοιες ώστε για κάθε θετικό ακέραιο να ισχύουν τα πιο κάτω:

i) Το είναι τέλειο τετράγωνο.

ii) Το διαιρεί το .

Σωτήρη Κ. Ντούγια - Απειροστικός Λογισμός 1

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 185η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 185

Coxeter Disc

Άπειρη γεύση σε έναν πεπερασμένο χώρο φρούτων!

Read more »