The 35-th Balkan Mathematical Olympiad 2018: Shortlisted Problems with Solutions

The Berkeley Math Circle: Monthly Contests 2017 - 2018

Hardest problem in IMO 2019

Πρόβλημα 6 

Έστω 𝐼 το έκκεντρο του οξυγώνιου τριγώνου 𝐴𝐵𝐶 με 𝐴𝐵 ≠ 𝐴𝐶. Ο εγγεγραμμένος κύκλος 𝜔 του 𝐴𝐵𝐶 εφάπτεται των πλευρών

Η συνάρτηση $f(x) = συν\sqrt{x} $

Η συνάρτηση $f(x) = συν\sqrt{x} $ δεν είναι περιοδική, όπως φαίνεται και στο παρακάτω διάγραμμα.

Μπορείτε να το αποδείξετε;

Δύσκολο σύστημα

Να λυθεί το σύστημα:
$$\begin{align*} x^2-y^2 & =\log_2 \frac yx,\\ 3^{x^2+y^2-1}-4\cdot3^{xy}+9 & =0 \end{align*}$$

Άρρητη εξίσωση - 3

Να λυθεί η εξίσωση$$\displaystyle x^2+2x-3-\sqrt{\frac{x^2+2x-3}{x^2-2x-3}}=\frac{2}{x^2-2x-3}.$$

60η ΙΜΟ 2019: 1 ασημένιο, 2 χάλκινα και 3 εύφημες μνείες κατέκτησε η ομάδα μας

Συγχαρητήρια στα παιδιά!

Πως να χρησιμοποιούμε σωστά τα δεδομένα ενός προβλήματος (3 βίντεο)

 Του Νίκου Ιωσηφίδη 

60η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα (IMO 2019) - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

εφβ = ?

Στο παρακάτω σχήμα, τα ορθογώνια είναι ίσα και εφα = 3. Να βρεθεί η εφβ.

Δείτε εδώ τη λύση που μου έστειλε ο κ. Κώστας Δόρτσιος.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 175η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 175