Μέγιστη τιμή

Έστω $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ διαφορετικοί θετικοί ακέραιοι αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 100$. 

Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της παράστασης:

Βράβευση μαθητών για το διαγωνισμό "Ευκλείδης" 2019

79ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ
ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ»
ΒΡΑΒΕΥΣΗ
ΚΥΡΙΑΚΗ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2019 Αίθουσα Τελετών, Κτίριο Διοίκησης, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (είσοδος Κατεχάκη) και ώρα 11.00 π.μ.
ΕΠΩΝΥΜΟ	ΟΝΟΜΑ	ΣΧΟΛΕΙΟ	ΒΡΑΒΕΙΟ
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ	ΙΩΑΝΝΗΣ	ΤΟΣΙΤΣΕΙΟ ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΕΚΑΛΗΣ	Α
ΛΙΓΝΟΣ	ΟΡΕΣΤΗΣ	ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ "Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ"	Α
ΜΠΡΑΪΜΗΣ	ΧΡΗΣΤΟΣ	ΙΟΝΙΟΣ ΣΧΟΛΗ	Α
ΣΟΥΛΔΑΤΟΣ	ΕΡΜΗΣ	ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ	Α
ΣΤΕΡΓΙΟΥ	ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ	ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΜΩΛΟΥ	Α
ΤΣΟΥΡΕΚΑΣ	ΚΥΡΙΑΚΟΣ	ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ	Α
ΦΙΛΙΠΠΟΠΟΥΛΟΥ	ΑΝΝΑ	ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΚΩΣΤΕΑ ΓΕΙΤΟΝΑ	Α
ΕΜΙΡΖΑΣ	ΣΩΤΗΡΙΟΣ	ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΚΟΡΑΗΣ ΑΕ - ΠΑΛΛΑΔΙΟ	Β
ΗΛΙΑΔΗΣ	ΣΩΚΡΑΤΗΣ	9ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ	Β
ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ	ΜΙΧΑΕΛΑ ΤΕΡΕΖΑ	ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ "Ο ΠΛΑΤΩΝ"	Β

36η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Θέματα Μικρών

Πρόβλημα 1

Να βρείτε όλες τις τριάδες πραγματικών αριθμών $(x,y,z)$ που είναι λύσεις του συστήματος:

$\displaystyle x^2+y^2+25z^2=6xz+8yz$

$\displaystyle 3x^2+2y^2+z^2=240$

Πρόβλημα 2 

Δίνεται τετράπλευρο $AB\Gamma\Delta$ εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$. Η κάθετη στο μέσον Ε της πλευράς $B\Gamma$ τέμνει την ευθεία $AB$ στο σημείο $Z$. Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $\Gamma EZ$ τέμνει την πλευρά $AB$ για δεύτερη φορά στο σημείο H και την ευθεία $\Gamma\Delta$ σε σημείο $\Theta$ διαφορετικό του $\Delta$. Η ευθεία $E\Theta$ τέμνει την ευθεία $A\Delta$ στο σημείο K και την ευθεία $\Gamma H$ στο σημείο $\Lambda$. Να αποδείξετε ότι τα σημεία $A,H,\Lambda,K$ είναι ομοκυκλικά, δηλαδή ανήκουν στον ίδιο κύκλο.

Αποτελέσματα του Μαθηματικού Διαγωνισμού «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» 2019 - ΤΑ ΟΝΟΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΩΝ

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Μετρική σε ισόπλευρο

Αν είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς , να υπολογίσετε το άθροισμα 

Πηγή

A Proof About Where Symmetries Can’t Exist

In a major mathematical achievement, a small team of researchers has proven Zimmer’s conjecture.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Mathematical Excalibur: vol.22 - November 2018 - January 2019

Κατακόρυφες και οριζόντιες μετατοπίσεις της παραβολής

Αίτηση συμμετοχής στον διεθνή μαθηματικό διαγωνισμό Καγκουρό 2019 στα Γιαννιτσά

Πληροφορίες - Όροι συμμετοχής 

■ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ: Το Καγκουρό είναι ένας διεθνής μαθηματικός διαγωνισμός με προσανατολισμό την προώθηση των μαθηματικών με διασκεδαστικό τρόπο ώστε να απευθύνεται σε όλους τους μαθητές και όχι μόνο σε εκείνους που έχουν υψηλή επίδοση στα μαθηματικά. 

Ξεκίνησε το 1994 από 8 χώρες, σήμερα αριθμεί 77, στην Ελλάδα διεξάγεται από το 2006 και στα Γιαννιτσά για πρώτη φορά φέτος με πρωτοβουλία της Ομάδας Μαθηματικών Γιαννιτσών με το σκεπτικό ότι καλλιεργείται η αγάπη για τα μαθηματικά και η ανάπτυξη της κριτικής σκέψης. 

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 172η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 172

Απογευματινοί περίπατοι

Η απόσταση μεταξύ των σπιτιών μιας καθηγήτριας και του βοηθού της είναι μικρή, και τα απογεύματα τους αρέσει να περπατούv από το ένα σπίτι στο άλλο, διασχίζοντας πολλές φορές την ίδια διαδρομή. 

Μια μέρα ξεκίνησαν και οι δύο την ίδια στιγμή από τα σπίτια τους. Για πρώτη φορά συναντήθηκαν σε απόσταση 55 m από το σπίτι της καθηγήτριας, για δεύτερη σε απόσταση 85 m από το σπίτι του βοηθού. 

Carl Friedrich Gauss: «Τίποτα δεν μπορεί να θεωρηθεί ολοκληρωμένο αν απομένει να γίνει έστω και το ελάχιστο»

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό Διαγώνισμα, μέχρι και συνέπειες Θ.Μ.Τ (2019)

 Του Θανάση Κοπάδη 

Πηγή