Andrew Wiles: «Always try the problem that matter most to you»

46 μαθητές του Νομού Πέλλας επιτυχόντες στον Μαθηματικό διαγωνισμό «ΘΑΛΗΣ» 2019

- Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ -

ΑΝΘΥΜΙΔΟΥ

ΑΝΝΑ ΜΑΡΙΑ

2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΠΕΛΛΑΣ

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ

ΠΑΣΧΑΛΙΝΑ

2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΛΛΑΣ

ΓΚΙΩΣΗΣ

ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ

2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΛΛΑΣ

ΔΙΓΓΑΛΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ

3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΛΛΑΣ

ΚΑΛΟΓΕΡΟΥ

ΜΑΡΙΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ

2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΠΕΛΛΑΣ

ΚΑΡΑΒΙΤΗ

ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΜΑΡΙΑ

1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΛΛΑΣ

ΚΥΡΙΑΚΟΥΛΑΚΟΥ

ΕΛΙΣΑΒΕΤ

2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΛΛΑΣ

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 178η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 178

$\dfrac{α}{β}=?$

Γαλλική παραλληλία

Σε ορθογώνιο τρίγωνο εγγράφουμε (πώς;) τετράγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Αν είναι το κέντρο του τετραγώνου και οι τέμνουν τις στα αντίστοιχα, να δείξετε ότι

Πηγή

Περιοδικό "Εικοσιδωδεκάεδρον" τ. 21 - Ανισότητες με Ολοκληρώματα

Πηγή

Λίστα από links ΟΜΑΔΩΝ - ΣΕΛΙΔΩΝ με Μαθηματικό περιεχόμενο στο FACEBOOK

36ο Συνέδριο της Ε.Μ.Ε: «Το μαθηματικό έργο του Ιππάρχου και η συμβολή του στην θεμελίωση και στην ανάπτυξη της μαθηματικής επιστήμης στην Αρχαία Ελλάδα»

Δείτε την εργασία για το έργο του Ιππάρχου με θέμα: «Το μαθηματικό έργο του Ιππάρχου και η συμβολή του στην θεμελίωση και στην ανάπτυξη της μαθηματικής επιστήμης στην Αρχαία Ελλάδα» όπως δημοσιεύτηκε στα πρακτικά του 36ου Πανελλήνιου Συνεδρίου της Ε.Μ.Ε. (1,2 και 3 Νοεμβρίου 2019, Καραγιάννης Ι., Τσομαρέλη Τ.).
ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΜΕ-ΙΠΠΑΡΧΟΣ 2019

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ 2019

Ασκήσεις στο πρόσημο τριωνύμου

1. ∆ίνεται ότι η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης είναι η ακόλουθη: Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης της: 

i) Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση: 

• Το f (2) είναι: 

Α. θετικό, Β. αρνητικό, Γ, µηδέν.

• Το f (- 2) είναι: 

Α. θετικό, Β. αρνητικό, Γ. µηδέν 

• Το f (- 1) είναι: 

Α. θετικό, Β. αρνητικό, Γ. µηδέν 

• Το f (0) είναι: 

Α. θετικό, Β. αρνητικό, Γ. µηδέν.

• Το f (1) είναι:

Νόμος των εφαπτομένων

Στο σχήμα είναι:

   

και μεσοκάθετος της πλευράς . 

Υπολογίστε το τμήμα .

Πηγή

Το πρόβλημα της εβδομάδας - 2

36ο Μαθηματικό Συνέδριο της Ε.Μ.Ε: Το πέρασμα των γεωμετρικών κατασκευών με κανόνα και διαβήτη από την αφηρημένη Άλγεβρα.

 Εισήγηση του Σπύρου Γιαννακόπουλου 

36ο Μαθηματικό Συνέδριο της Ε.Μ.Ε: Μία γενίκευση του σχήματος HORNER

 Εισήγηση του  Γεωργίου Α. Κουσινιώρη 

Άθροισμα λόγων

Αν $I$ είναι το έγκεντρο τριγώνου $ABC$ και οι $AI,BI,CI$ τέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου στα σημεία $D,E,F$ αντίστοιχα, να εκφράστε το άθροισμα

   

συναρτήσει των ακτίνων του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου.

Πηγή

36ο Πανελλήνιο Συνέδριo Ε.Μ.Ε: Θεωρητικά Λήμματα για τη Γ΄ Λυκείου

Εισήγηση του αγαπητού συναδέλφου Θωμά Ποδηματά στο 36ο Συνέδριο ΕΜΕ Λάρισας (2-11-2019).

Πηγή

Ορισμένο ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$$\int_2^4 \frac{ \sqrt{ln(9-x)} }{ \sqrt{ln(9-x)}+ \sqrt{ln(x+3)}}dx$$

Λόγοι

Το είναι ορθογώνιο. Αν

   

α) να βρείτε το λόγο

 

β) βρείτε ένα γενικό τύπο, αν

 

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης

 Bέλμαχος Βασίλης - Λαμπρόπουλος Γιώργος 

Πηγή

Mathematical Competitions in the United States

• AMATYC Student Math League - Series of mathematical contests organized by The American Mathematical Association of Two-Year Colleges (AMATYC).
  
• American Invitational Mathematics Examination (AIME) - Intermediate examination for the top scoring students from the AMC 10 and AMC 12. Site includes problem archive, publications.
• American Mathematics Contest 10 - Contest for students in grade 10 or below. Site includes results, publications, photos, awards, faq.

Το πρόβλημα της εβδομάδας - 1

Τετράγωνα εν δράσει

Στο σχήμα τα σημεία $A,B,C$ είναι συνευθειακά και τα $ABDE, BCFG$ είναι τετράγωνα

α) Να υπολογίσετε το λόγο   

β) Να υπολογίσετε το άθροισμα

γ) Να δείξετε ότι η διέρχεται από το σημείο τομής των

Πηγή

Του μικρότερου

Με δεδομένο ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές a > b. Επί των πλευρών του τριγώνου κατασκευάζουμε τρία τετράγωνα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Να βρεθεί η ακτίνα του μικρότερου κύκλου που περιέχει το σχήμα;

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Όλη η θεωρία μέσα από ερωτήσεις και απαντήσεις

Όριο

Να υπολογιστεί το όριο:

$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{ln(x+1)}{x((1+x)^\frac{1}{x}-e)}$$

Μαθηματικές λιχουδιές με πυρήνα την εκθετική συνάρτηση

 Των Χ. Κυριαζή και Ε. Πρωτοπαπά 

Περιοδικό «Μελέτη» τ. 5

36ο Πανελλήνιο Συνέδριο της Ε.Μ.Ε: «Το πέρασμα των γεωμετρικών κατασκευών με κανόνα και διαβήτη από την αφηρημένη άλγεβρα»

Τιμή συνάρτησης

Έστω συνάρτηση $f : R → R$, τέτοια ώστε 

$f(0) = 0$, $\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h} =7$,

και 

$f(x + y) = f(x) + f(y) + 3xy$, 

για κάθε $x, y ∈ R$. 

Να βρεθεί η τιμή $f(7)$.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα μέχρι την παράγωγο σε σημείο $x_{0}$

 Επιμέλεια: Ν. Σουρμπής - Γ. Βαρβαβούκας 

Ένα διαγώνισμα μέχρι την παράγωγο σε σημείο $x_{0}$ για τους μαθητές της Γ΄Λυκείου.

Πηγή

Γωνία υπερισοσκελούς τραπεζίου

Το τραπέζιο $ABCD$ έχει μεγάλη βάση $BC=b$ και μικρή $AD=a$, ίση με τις μη παράλληλες

πλευρές του.

Η διαγώνιος του δίνεται από την σχέση:

  . 

Υπολογίστε τη γωνία .
Πηγή

The 10 Hardest Math Problems That Remain Unsolved

For all the recent strides we’ve made in the math world, like how a supercomputer finally solved the Sum of Three Cubes problem that puzzled mathematicians for 65 years, we’re forever crunching calculations in pursuit of deeper numerical knowledge. 

Some math problems have been challenging us for centuries, and while brain-busters like the ones that follow may seem impossible, someone is bound to solve ‘em eventually. Maybe.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Τεστ στις Συναρτήσεις

4ος Μαθηματικός διαγωνισμός "Διόφαντος"

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο

Ως πρώτοι αριθμοί, ορίζονται οι αριθμοί οι οποίοι διαιρούνται ακριβώς με τον εαυτό τους και τη μονάδα. Ωστόσο, δεν είναι μόνο αυτό. Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα μαθηματικό μυστήριο, τα μυστικά του οποίου οι μαθηματικοί προσπαθούν να αποκαλύψουν από τότε που ο Ευκλείδης απέδειξε ότι είναι άπειροι.

Το «Great Internet Mersenne Prime Search» που είναι ένα project το οποίο στοχεύει στην εύρεση ολοένα και περισσότερων πρώτων αριθμών, πρόσφατα ανακάλυψε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό που γνωρίζουμε έως σήμερα.

Εύρεση συναρτήσεων

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f: R→R$ για τις οποίες ισχύουν:

(i) $f(x+1)=f(x)+1$

(ii) $f(x^2)=(f(x))^2$.

Πυθαγόρειο Θεώρημα: Απόδειξη Perigal

12ος Ηµαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισµός στα Μαθηµατικά «Η ΥΠΑΤΙΑ»

80ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός στα Μαθηματικά "Ο ΘΑΛΗΣ" - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ

Για τις λύσεις δείτε εδώ. 

9ος Βοιωτικός Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΣΤΑΜΑΤΗΣ Ι»

Λογαριθμική ανισότητα

Αν $0<a<1$ και $0<b<1$, τότε να αποδειχθεί ότι

$$\displaystyle \log_a\frac{2ab}{a+b}\cdot\log_b\frac{2ab}{a+b}\ge 1$$

Το τρίγωνο του Πασκάλ και οι παραλλαγές του βάσει του $(xα+β)^ν$

 Του Λεωνίδα Λιπώνη 

Περιοδικό «Μελέτη» τ. 5

Στροφή 180◦

Ας υποθέσουμε ότι γράφετε αριθμούς όπως φαίνονται στην εικόνα.

Πόσοι ακέραιοι αριθμοί από το 0 έως το 2019 έχουν την ιδιότητα: αν τους περιστρέψετε κατά 180◦, παίρνετε πάλι τον ίδιο αριθμό (π.χ. ο αριθμός 1, ο αριθμός 956);