Ε.Μ.Ε. Παράρτημα Σερρών: Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Τύπου «Ενδοσχολικών Εξετάσεων» για όλες τις τάξεις του Γυμνασίου και του Λυκείου

Στο πλαίσιο της προετοιμασίας των μαθητών του Γυμνασίου και της Α’ και Β’ Λυκείου, το Παράρτημα Σερρών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας παραθέτει ενδεικτικά επαναληπτικά διαγωνίσματα τύπου «ενδοσχολικών εξετάσεων».

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Διαγώνισμα 1 - Λύσεις

Διαγώνισμα 2 - Λύσεις

Διαγώνισμα 3 - Λύσεις

Διαγώνισμα 4 - Λύσεις

Διαγώνισμα 5 - Λύσεις 

Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου: Θέματα Απολυτηρίων Εξετάσεων

 Του Βασίλη Καλούδη 

Ιατρική δεν ασκείται χωρίς τα μαθηματικά

Η καθοριστική συμβολή των μαθηματικών στην Ιατρική αλλά και σε άλλες επιστήμες υγείας αναδείχθηκε ανάγλυφα χθες το απόγευμα σε ειδική εκδήλωση που διοργάνωσε η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία σε συνεργασία με την Ιατρική Σχολή Λάρισας στο πλαίσιο των επετειακών εορταστικών εκδηλώσεων με αφορμή την ανακήρυξη του 2018 ως "Έτους Μαθηματικών".

"Οι περισσότεροι άνθρωποι αντιλαμβάνονται τα μαθηματικά ως κάτι δυσνόητο, περίπλοκο και αφηρημένο. Και όμως στον πυρήνα των μαθηματικών βρίσκεται η απλοποίηση" υποστήριξε ο καθηγητής Νευρολογίας του Πανεπιστημίου της Βασιλείας Λουδοβίκος Κάππος στη βασική του ομιλία για να εξηγήσει:

Ένα απαιτητικό θέμα!

Θεωρούμε τις συναρτήσεις    με

και .

α) Να αποδείξετε ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο

β) Να βρείτε το σύνολο τιμών της .

γ) Να αποδείξετε ότι η έχει άπειρα κρίσιμα σημεία.

δ) Να αποδείξετε ότι ισχύει

 

για κάθε

ε) Να αποδείξετε ότι η έχει μοναδική ρίζα , η οποία βρίσκεται στο διάστημα

στ) Να αποδείξετε ότι για το εμβαδόν του χωρίου, το οποίο περικλείεται από την και τους άξονες ισχύει

.

Πηγή

Ένα μέσο

Έστω τρίγωνο $ABC$. Ο εγγεγραμμένος του κύκλος εφάπτεται των πλευρών του $BC,CA,AB$ στα σημεία $D,E,Z$ αντίστοιχα. 

Η εφαπτομένη του πιο πάνω κύκλου που είναι παράλληλη στην , τέμνεται από τις στα σημεία αντίστοιχα.

Δείξετε ότι το είναι μέσο του .

Πηγή

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: 260 Ενδοσχολικά και Επαναληπτικά Θέματα

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή: lisari

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: 200 Ενδοσχολικά και Επαναληπτικά Θέματα

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή: lisari

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Διαγώνισμα προσομοίωσης

Του Δημήτρη Σκεφαλέ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 100

Να κατασκευασθεί κύκλος, ο οποίος να διέρχεται από την κορυφή C τετραγώνου ABCD και να εφάπτεται των πλευρών $AB,AD$ (στα $P,Q$ αντίστοιχα). 

Αν ο κύκλος τέμνει τις $BC,CD$ στα $T,S$ αντίστοιχα, υπολογίστε τη γωνία $\widehat{PST}$.

Πηγή: mathematica

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 99

Επί της πλευράς $BC$ τετραγώνου $ABCD$ παίρνω σημεία $S,P$, ώστε $\displaystyle BS=PC=\frac{BC}{4}$. Οι $AP,DS$ τέμνονται στο $T$. Δείξτε ότι οι εγγεγραμμένοι κύκλοι στα τρίγωνα $ATD , SCD$ είναι ίσοι. 

Αν εφάπτονται στην $DS$ στα $L,N$, δείξτε ότι το τμήμα $LN$ ισούται με την ακτίνα των δύο κύκλων.

Πηγή: mathematica

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 98

Θεωρούμε ένα τετράγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ και δύο κάθετες ευθείες $\varepsilon$ και $\varepsilon '$. Η ευθεία $\varepsilon$ τέμνει την πλευρά ${\rm A}{\rm B}$ στο ${\rm E}$ και την $\Gamma \Delta$ στο ${\rm Z}$. 

Η ευθεία $\varepsilon '$ τέμνει την πλευρά ${\rm B}\Gamma$ στο ${\rm H}$ και την ${\rm A}\Delta$ στο $\Theta$. 

Να δείξετε ότι ${\rm E}{\rm Z} = {\rm H}\Theta$.

Πηγή: mathematica

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 97

Στις πλευρές $AD$ και $BC$ τετραγώνου $ABCD$, πλευράς $a$, παίρνω σημεία $K,M$ ώστε $\displaystyle AK=\frac{a}{6}$ και $\displaystyle BM=\frac{a}{2}$. 

Η $KM$ τέμνει τη διαγώνιο $BD$ στο $L$, ενώ η $CL$ την πλευρά $AB$ στο $N$. Δείξτε ότι 

$\displaystyle (KNL)=(LBM)=\frac{3}{32}(ABCD)$.

Πηγή: mathematica

Μαθηματικά προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα προσομοίωσης Σumma – Union 2018

Αφιερωμένο στους υπεύθυνους εκπαιδευτικούς που προσπαθούν, ενημερώνονται και αναζητούν καθημερινά υλικό σε διαδικτυακούς τόπους (sites – blogs – forum – facebook) για να γίνουν καλύτεροι!

Οι απαντήσεις εδώ.

Ενημέρωση για το διαγώνισμα προσομοίωσης Σumma – Union 2018

Οι εκφωνήσεις θα αναρτηθούν Κυριακή βράδυ 13/5/2018 στις 22:00 από ΟΛΑ τα παρακάτω site ταυτόχρονα.

Τα sites – blogs που συμμετέχουν και θα αναρτηθεί το διαγώνισμα (σε αλφαβητική σειρά) είναι:

blogs.sch.gr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων

eisatopon.blogspot.gr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης

evripidis.freebsdgr.org/ Επιμελητής: Θεμελής Ευριπίδης 

lisari.blogspot.gr/ Επιμελητής: Μάκης Χατζόπουλος

perikentro.blogspot.gr/ Επιμελητής: Κώστας Κουτσοβασίλης

www.askisiologio.gr/ Επιμελητής: Βασίλης Μποζατζίδης

www.askisopolis.gr / Επιμελητής: Στέλιος Μιχαήλογλου

www.mathink.gr/ Επιμελητής: Πάνος Γκριμπαβιώτης

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 96

Στην πλευρά $AD4 τετραγώνου $ABCD$ κινείται σημείο $P$. Στην προέκταση της $AB$ προς το $B$ θεωρούμε σημείο $S$, τέτοιο ώστε, $DP = BS$. 

Ας πούμε $T$ το σημείο τομής των $BD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,PS$. Αν $Z\,\,,\,\,\,H$ τα σημεία τομής της $AT$ με τις $CB\,\,\,,\,\,\,CS$ αντίστοιχα, για ποια θέση του $P$ θα έχουμε $(DPT) = (BSHZ)$;

Πηγή: mathematica

35th Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018 - Τα αποτελέσματα της ομάδας μας

Name	P1	P2	P3	P4	Total	Medal
LOLAS DIMITRIOS	10	10	9	7	36	Silver
TSIAMIS RAFAIL	10	8	8	10	36	Silver
MELAS DIMITRIOS HRYSOVALANTIS	10	9	10	2	31	Silver
MICHALAKIS VAIOS RAFAIL	9	9	0	0	18	Bronze
PRODROMIDIS KYPRIANOS - IASON	2	10	0	0	12	HM
PAPASOTIRIOU SOTIRIOS	2	0	0	0	2	-

35th Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥΣ

Πρόβλημα 1

Θεωρούμε τετράπλευρο  εγγεγραμμένο σε κύκλο  με  και όπου η  δεν είναι παράλληλη στην . Οι διαγώνιοι  και  τέμνονται στο σημείο  και το σημείο είναι το ίχνος της καθέτου από το  στο τμήμα .
Αν η  είναι διχοτόμος της γωνίας , να αποδείξετε ότι η  είναι διάμετρος του κύκλου .

Πρόβλημα 2

Θεωρούμε ένα θετικό ρητό . Δύο μυρμήγκια βρίσκονται αρχικά στο ίδιο σημείο  του επιπέδου. Στο -οστό λεπτό () κάθε ένα από αυτά επιλέγει αν θα κινηθεί βόρεια, νότια, ανατολικά ή δυτικά και μετακινείται  μέτρα προς αυτήν την κατεύθυνση.