$f'(6)=?$

Ακτίνες και λόγος

Το είναι ορθογώνιο με και Ο κύκλος είναι εγγεγραμμένος στο ο είναι έγκυκλος του ενώ οι κύκλοι  

εφάπτονται εξωτερικά μεταξύ τους. Να βρείτε τις ακτίνες των δύο κύκλων και το λόγο

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: 1ο διαγώνισμα προσομοίωσης 2018 (με τις λύσεις του)

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 2018

Πηγή

Απόδειξη ότι το 1 είναι μεγαλύτερο από το 0

The Putnam Math Competition Archive

The William Lowell Putnam Mathematics Competition is a North American math contest for college students. Each year on the

first Saturday in December, several thousand US and Canadian students spend 6 hours (in two sittings) trying to solve 12 problems.

Year	Problems		Solutions		Winners		Scores
2017	TeX	PDF	TeX	PDF	HTML	PDF	HTML
2016	TeX	PDF	TeX	PDF	HTML		HTML
2015	TeX	PDF	TeX	PDF	HTML		HTML
2014	TeX	PDF	TeX	PDF	HTML		HTML
2013	TeX	PDF	TeX	PDF	HTML		HTML
2012	TeX	PDF	TeX	PDF	HTML		HTML

Έξι πολύ ωραία τεστ στις εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επικαιροποιημένη Τράπεζα Θεμάτων 2006 - 2014 με τα σημερινά δεδομένα

2006-ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ-ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ (01-22)

2008-ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ-ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ (01-15)

2010-ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ-ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ (01-22)

2012-ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ-ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ (01-24)

2014-ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ-ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ (01-26)

Για λόγους συμβατότητας με τα σημερινά δεδομένα των Πανελλαδικών Εξετάσεων η επιτροπή Τράπεζας Θεμάτων της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, απευθυνόμενη τόσο σε

Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο

Α) Σημείο $P$ βρίσκεται στο εσωτερικό τετραγώνου $ABCD$. Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων $PA,PB,PC$, αν είναι γνωστό ότι με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς 

όρους γεωμετρικής προόδου με λόγο

Β) Εξετάστε αν η παραπάνω συνθήκη ορίζει μονοσήμαντα το τετράγωνο.

Λύση (του Νίκου Φραγκάκη)

Στον Ρόμπερτ Λάνγκλαντς το «Νόμπελ των Μαθηματικών»

Στον μαθηματικό Ρόμπερτ Λάνγκλαντς, ομότιμο καθηγητή του Ινστιτούτου Προηγμένων Μελετών του Πανεπιστημίου Πρίνστον των ΗΠΑ, απονεμήθηκε το κορυφαίο μαθηματικό βραβείο στον κόσμο.

Πρόκειται για το βραβείο «Αμπελ», γνωστό και ως «Νόμπελ των Μαθηματικών», δεδομένου ότι δεν έχε θεσμοθετηθεί κανονικό Νόμπελ για τα Μαθηματικά.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 163η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.
Pythagorean theorem - Proof 163

Ισόπλευρο και αυτό

Πάνω σε ευθεία θεωρώ τα διαδοχικά σημεία $A,B,C$ και κατασκευάζω προς το ίδιο μέρος της τα ισόπλευρα τρίγωνα $ABC_1, BCA_1$. 

Αν είναι τα μέσα των να δείξετε ότι και το είναι ισόπλευρο.

Πηγή

Η ηλικία του Δημοχάρη

Ο ∆ηµοχάρης έχει ζήσει ένα τέταρτο της ζωής του σαν αγόρι, ένα πέµπτο σαν νέος, ένα τρίτο σαν άνδρας και έχει µπει εδώ και 13 χρόνια στη γεροντική ηλικία. Πόσων χρονών είναι;

Παλατινή Ανθολογία

Μαθηματικά προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου: Οι ερωτήσεις Σωστού - Λάθους που έχουν μπεί στις πανελλαδικές εξετάσεις (2000-2017)

Πηγή

Μ. Π. Γεωργιακάκης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Πηγή

Θέματα και Λύσεις 12ου Μαθητικού Διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά» (9-3-2018)

12ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» για τους μαθητές της Ε΄ και ΣΤ΄ τάξης του Δημοτικού Σχολείου.

O διαγωνισμός διοργανώνεται απο την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία και το περιοδικό «ο μικρός Ευκλείδης».

ΘΕΜΑΤΑ

• Θέματα για τους μαθητές της Ε’ τάξης
• Θέματα για τους μαθητές της ΣΤ’ τάξης

ΛΥΣΕΙΣ

• Λύσεις για τους μαθητές της Ε’ τάξης
• Λύσεις για τους μαθητές της ΣΤ’ τάξης

Διάλεξη Στάμου Τσιτσώνη - Χιούμορ και Μαθηματικά

Διάλεξη του μαθηματικού και συγγραφέα Στάμου Τσιτσώνη με θέμα «Χιούμορ και Μαθηματικά: Μια ερμηνευτική προσέγγιση των μαθηματικών στην ψυχολογία του χιούμορ», στο πλαίσιο του Hub Science.

- Τι είναι εκείνο που κάνει ένα αστείο απολαυστικό;

- Τα μαθηματικά είναι διασκεδαστικά;

- Το χιούμορ έχει μαθηματική ερμηνεία;

- Είναι δυνατόν τα μαθηματικά να βοηθούν στην κατανόηση του χιούμορ;

Όμοια τρίγωνα

Ποιο από παρακάτω τρίγωνα δεν είναι όμοιο με τα άλλα;

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επτά διαγωνίσματα από το study4exams

Αποτελέσματα διαγωνισμού Αρχιμήδη 2018

35η ΕΘΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΜΑΡΤΙΟΥ 2018

Η βράβευση των μαθητών που διακρίθηκαν στην Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης"

θα γίνει την Κυριακή 4 Μαρτίου 2018, ώρα 11 π.μ. στο Αμφιθέατρο Αντωνιάδου, Οικονομικό Πανεπιστημίου Αθηνών, Πατησίων 76.

ΜΑΘΗΤΕΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΩΝΥΜΟ	ΟΝΟΜΑ	ΣΧΟΛΕΙΟ	ΒΡΑΒΕΙΟ	ΤΑΞΗ
ΛΙΓΝΟΣ	ΟΡΕΣΤΗΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ	Α΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	ΣΤ ΔΗΜ
ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ	ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ	ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ	Α΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΤΣΑΚΙΡΗΣ	ΝΙΚΟΛΑΟΣ	ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ	Α΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΓΥΦΤΟΠΟΥΛΟΣ	ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ	ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΔΟΝΤΑΣ	ΙΩΑΝΝΗΣ	ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΡΑΣΒΑΝΗ	ΚΩΝ/ΝΑ	5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΔΗΣ	ΗΛΙΑΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ Ο ΠΛΑΤΩΝ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΙΑΚΩΒΑΚΗΣ	ΙΩΑΝΝΗΣ	4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΙΧΝΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΜΠΑΚΟΛΗ ΣΓΟΥΡΟΥ	ΝΤΑΝΙΕΛΛΑ	4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΝΤΟΥΝΗΣ	ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ	1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΩΠΙΟΥ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΠΑΠΑΛΕΞΗΣ	ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ - ΡΑΠΤΟΥ Μ.	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΓΥΜ
ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ	ΙΩΑΝΝΗΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ ΠΑΝΑΓΙΑ ΠΡΟΥΣΙΩΤΙΣΣΑ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΓΕΩΡΓΟΥΣΗΣ	ΘΑΝΑΣΗΣ	ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΚΑΡΑΚΑΡΑΣ	ΚΩΝ/ΝΟΣ	2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΟΡΤΙΑΤΗ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΚΟΥΜΟΥΝΔΟΥΡΟΣ	ΧΡΗΣΤΟΣ	ΕΛΛΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ - ΣΑΒΒΑ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΠΗΛΙΑΝΙΔΗΣ	ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΣ	ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΑΜΑΡΙ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΠΟΛΥΧΡΟΝΟΠΟΥΛΟΣ	ΚΩΝ/ΝΟΣ	ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΣΜΥΡΝΑΚΗΣ	ΝΙΚΟΣ	ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΟΥ	ΜΙΚΑΕΛΑ	3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΡΜΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΓΥΜ
ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΣ	ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ	3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΓΕΩΡΓΑΝΤΑΣ	ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ	ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΠΟΛΥΤΡΟΠΗ ΑΡΜΟΝΙΑ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ	ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε.	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΚΑΡΑΦΥΛΛΙΑ	ΧΡΙΣΤΙΝΑ	ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε.	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΜΗΝΑΓΙΑΣ	ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ	ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΛΛΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΝΤΑΛΑΠΕΡΑ	ΑΓΓΕΛΙΚΗ	ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΑΧΑΪΑΣ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΩΝΥΜΟ	ΟΝΟΜΑ	ΣΧΟΛΕΙΟ	ΒΡΑΒΕΙΟ	ΤΑΞΗ
ΛΩΛΑΣ	ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ ΑΘΗΝΑ	Α΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΛΥΚ
ΜΕΛΑΣ	ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ	ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ	Α΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΤΣΙΑΜΗΣ	ΡΑΦΑΗΛ	ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε.	Α΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΠΑΠΑΣΩΤΗΡΙΟΥ	ΣΩΤΗΡΙΟΣ	ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ	Α΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΠΡΟΔΡΟΜΙΔΗΣ	ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΙΑΣΩΝ	ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ	Α΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΜΗΛΙΩΡΗ	ΕΙΡΗΝΗ	ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΠΕΝΤΕΛΗΣ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΛΥΚ
ΑΓΓΕΛΙΚΑ ΝΙΚΗΤΑ	ΜΑΡΙΑ	ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΛΥΚ
ΜΙΧΑΛΑΚΗΣ	ΒΑΙΟΣ ΡΑΦΑΗΛ	ΝΕΑ ΠΑΙΔΕΙΑ ΝΤΑΓΚΑΣ Σ.	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΜΑΡΓΑΡΙΤΗΣ	ΜΗΝΑΣ	ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Α ΛΥΚ
ΑΝΑΣΤΑΣΑΣ	ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ	1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΡΟΔΟΥ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΛΥΚ
ΚΟΛΛΙΑ	ΣΟΦΙΑ	9ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΛΥΚ
ΖΩΤΟΥ	ΗΛΙΑΝΑ ΑΦΡΟΔΙΤΗ	ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΠΟΛΥΤΡΟΠΗ ΑΡΜΟΝΙΑ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ	ΝΙΚΟΛΑΟΣ	ΜΟΥΣΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΒΟΛΟΥ	Β΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΓΑΛΑΝΟΠΟΥΛΟΣ	ΣΠΥΡΙΔΩΝ	1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΞΑΝΘΗΣ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Α ΛΥΚ
ΑΛΒΑΝΟΣ	ΧΡΗΣΤΟΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε.	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Α ΛΥΚ
ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ	ΝΙΚΟΣ	ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΒΡΕΤΟΥΔΑΚΗΣ	ΜΑΝΟΣ	ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΜΠΕΛΛΟΣ	ΙΩΑΝΝΗΣ	14ο ΛΥΚΕΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΛΥΚ
ΠΛΑΤΑΝΟΣ	ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ	ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Α ΛΥΚ
ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ	ΑΝΔΡΕΑΣ	ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΣ	ΑΝΔΡΕΑΣ	4ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΣ	ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ	3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Α ΛΥΚ
ΔΕΛΗΓΙΑΝΝΗΣ	ΜΑΡΚΟΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ ΩΘΗΣΗ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΛΥΚ
ΚΟΥΝΤΟΥΡΑΚΗΣ	ΕΠΙΜΕΝΙΔΗΣ	ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΟΥΔΑΣ ΧΑΝΙΩΝ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΛΥΚ
ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ	ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ	ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕN.ΛYKEIO ΠΑΤΡΩΝ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Α ΛΥΚ
ΠΑΠΑΘΕΟΔΩΡΟΥ	ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΑ	ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Α ΛΥΚ
ΤΑΜΠΑΧΑΝΙΩΤΗΣ	ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ	1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΜΑΚΡΗΣ	ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ	ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΛΥΚ
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ	ΝΙΚΟΛΑΟΣ	ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΟΧΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΛΥΚ
ΣΚΟΥΜΙΟΣ	ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΑΓΓΕΛΟΣ	ΡΟΔΙΩΝ ΠΑΙΔΕΙΑ	Γ΄ ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΛΥΚ

35η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 2018ι - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ

Θέματα μικρών 

Πρόβλημα 1

Να εξετάσετε αν υπάρχει πραγματικός αριθμός , τέτοιος ώστε οι αριθμοί και να είναι και οι δύο ρητοί.

Να εξετάσετε αν υπάρχει πραγματικός αριθμός , τέτοιος ώστε οι αριθμοί και να είναι και οι δύο ρητοί.

Πρόβλημα 2

Θεωρούμε τετράγωνο πλευράς , το οποίο υποδιαιρούμε με ευθείες παράλληλες προς τις πλευρές του σε μικρά τετράγωνα πλευράς . Χρωματίζουμε μικρά τετράγωνα μαύρα, ενώ όλα τα υπόλοιπα τετράγωνα είναι λευκά.

Τι να τα κάνω εγώ τα Μαθηματικά;

$1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)²$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.