Σωστή σχέση

 Έστω 

 Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

 (A)

 (B)

 (C)

 (D)

 (E)

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα προετοιμασίας 2018

Πηγή

Ένα διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου από τα Εκπαιδευτήρια Γείτονα

Πηγή: lisari

Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου: Διαγώνισμα στις εξισώσεις

 Του Τάκη Χρονόπουλου 

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 161η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 161

12ος Μαθητικός Διαγωνισμός "Παιχνίδι και Μαθηματικά" : Ηλεκτρονική Αίτηση Συμμετοχής

Ο Διαγωνισμός θα διεξαχθεί στις 9 Μαρτίου 2018, ημέρα Παρασκευή, κατά τις δυο πρώτες διδακτικές ώρες 8.15 έως 10.15, για τους μαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης.

Kάντε κλικ στην εικόνα:

Ε.Μ.Ε παράρτημα Ημαθίας: Μαθηματικός Διαγωνισμός «Κ. Καραθεοδωρή» Α΄ Γυμνασίου 2018 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

78ος Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» 2018 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ

Κάντε κλικ εδώ για τις λύσεις.

6ος Βοιωτικός Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΣΤΑΜΑΤΗΣ ΙΙ» (20 Ιανουαρίου 2018)

100 προβλήματα

Η Ιωάννα λύνει 10 προβλήματα, το 80% σωστά, σε 20 λεπτά. 

Ο Ιάκωβος λύνει 12 προβλήματα, τα τρία τέταρτα των οποίων είναι σωστά, σε 15 λεπτά. 

Πόσο χρόνο χρειάζονται για να λύσουν σωστά 100 προβλήματα;

Ανισοτική με ολοκλήρωμα

Nα αποδειχτεί ότι για κάθε $a > \dfrac{1}{e}$ ισχύει η ακόλουθη ανισότητα 

$\int\limits_{1+lna}^{1+ln(a+1)}\! x^x dx ≥ 1$.

Proposed by Nguyen Viet Hung, Hanoi University of Science, Vietnam

Ελβετικά τρένα

Τα ελβετικά τρένα φεύγουν από τη Ζυρίχη για τη Γενεύη κάθε ώρα. Το ταξίδι διαρκεί τρεις ώρες. 

Κάθε τρένο περιμένει μία ώρα στην πόλη προορισμού και στη συνέχεια επιστρέφει. 

Μετά από μια ώρα διάλειμμα, ξεκινά το ταξίδι ξανά. Πόσα τρένα χρειάζονται για να καλύψουν ένα εικοσιτετράωρο;

Έλλειψη σε έλλειψη

Το σημείο κινείται στην έλλειψη με εξίσωση

   

ενώ τα είναι τα άκρα του μεγάλου της άξονα. 

Να δείξετε ότι και το ορθόκεντρο του τριγώνου κινείται επίσης σε έλλειψη της οποίας να βρείτε την εξίσωση.

Πηγή

Μία ενδιαφέρουσα ιδιότητα της Έλλειψης

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου, μέχρι και Θ. Bolzano

 Του Χρήστου Τσιφάκη  3ο ΓΕΛ Κερατσινίου 

Πηγή: lisari

Κατάταξη των σχολείων με βάση τους διακριθέντες του 78ου Μαθηματικού διαγωνισμού «Θαλής», της Ελληνικής Μαθηματικής Eταιρείας

Τους επιτυχόντες του μαθηματικού διαγωνισμού "Θαλής" 2017 - 2018 της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας μπορείτε να τους δείτε στο επίσημο site της εδώ ανά τάξη.

Εδώ μπορείτε να δείτε την κατάταξη των σχολείων με βάση τον αριθμό των μαθητών τους που πέρασαν στην επόμενη φάση.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 160η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 160

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου; Διαγώνισμα προσομοίωσης από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί (μέχρι και την εξίσωση εφαπτομένης)

 Του Γιάννη Σαράφη 

Πηγή: lisari

Πέντε τετράγωνα

Πέντε τετράγωνα είναι τοποθετημένα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών $\dfrac{A}{B}$.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα προσομοίωσης

 Του Βασίλη Κακαβά 

Πηγή: lisari

Γωνία στο τετράγωνο

Το ημικύκλιο του σχήματος έχει διάμετρο $AB=2R$ και κέντρο $O$. Το $OCDE$ είναι τετράγωνο 

και τα σημεία $A,C,E$ είναι συνευθειακά: 

α) Να κατασκευάσετε το τετράγωνο

β) Προεκτείνουμε την που τέμνει το ημικύκλιο στο Να υπολογίσετε τη γωνία
Πηγή

Υπέροχοι αριθμοί

Raymond F. Lausmann’s Fun With Figures, 1965

Γαλάζιο τρίγωνο

Τι μέρος του μεγάλου τριγώνου είναι το γαλάζιο τρίγωνο;

α. $\dfrac{2}{3}$         β.  $\dfrac{1}{2}$         γ. $\dfrac{1}{3}$         δ. $\dfrac{3}{5}$

Paradoxes and Sophisms in Calculus

Κάντε κλικ στην εικόνα.

$(lnx)' = \dfrac{1}{x} $

 Απόδειξη 
Έχουμε

$(lnx)' = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{ln(x+h)-lnx}{h}$

$= \lim\limits_{h \rightarrow 0}  \dfrac{1}{h} ln \dfrac{x+h}{x}$

$= \lim\limits_{h \rightarrow 0}ln(1+ \dfrac{x}{h})^{ \dfrac{1}{h}}$

$=ln \lim\limits_{h \rightarrow 0}(1+ \dfrac{x}{h})^{ \dfrac{1}{h}}$

$=lne^{ \dfrac{1}{x} }$

$= \dfrac{1}{x} $

Περιοδικό «Εικοσιδωδεκάεδρον» τ. 18

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Προς τα που πάει;

Προς ποιά κατεύθυνση κινείται το λεωφορείο;

α. Δεξιά     β. Αριστερά     γ. Βόρεια     δ. Νότια

Εμβαδόν ... καρδιάς

Με πόσο ισούται, κατ' εκτίμηση, το εμβαδόν της εικονιζόμενης καρδιάς;

A. $26$          B. $20$          Γ. $30$          Δ. $24$

Το γαλάζιο αστέρι

Το γαλάζιο αστέρι του σχήματος προέκυψε ως εξής:

Αρχικά κατασκευάσαμε το τρίγωνο $ABC$ του οποίου οι πλευρές έχουν ακέραια μήκη και είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. 

Στη συνέχεια εντοπίσαμε τις κορυφές συμμετρικές των αντίστοιχα, ως προς το βαρύκεντρο  του τριγώνου   Αν το γαλάζιο αστέρι έχει εμβαδόν να βρείτε τα μήκη των πλευρών του

Πηγή

Ανακαλύφθηκε ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός με πάνω από 23 εκατομμύρια ψηφία

Μια διεθνής ερευνητική ομάδα, με τη βοήθεια διασυνδεμένων υπολογιστών από όλο τον κόσμο, ανακάλυψε τον μεγαλύτερο μέχρι σήμερα πρώτο αριθμό, ο οποίος διαθέτει περισσότερα από 23 εκατομμύρια ψηφία, συγκεκριμένα 23.249.425.

Στα μαθηματικά πρώτος λέγεται ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας, ο οποίος διαιρείται μόνο από τη μονάδα και από τον εαυτό του.

Γραφική παράσταση

Δίνεται η συνάρτηση

$f(χ) = (a-x)(b-x)^2$, με $a<b$. 

Ποια από τις παραπάνω είναι η γραφική της παράσταση;

Kangaroo Math Competition 2013, Malaysia

Περιστρεφόμενη πόρτα

Μια περιστρεφόμενη πόρτα χωρισμένη σε τρία μέρη κάνει 5 πλήρεις περιστροφές σε ένα λεπτό. Σε κάθε μέρος υπάρχει χώρος για τρία άτομα.  

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ατόμων που μπορούν να εγκαταλείψουν το κτίριο μέσω της πόρτας μέσα σε 5 λεπτά;

Το τρίτο ημικύκλιο

Στο σχήμα είναι: $AO=OK=KB$. Συνδέουμε σημείο $S$ του αριστερού ημικυκλίου, με το $B$ και ονομάζουμε $P$ την τομή του $SB$ με το δεξιό ημικύκλιο. Η ευθεία $OP$ τέμνει την μεσοκάθετη του $OB$ στο $T$. 

Γράφω και το ημικύκλιο διαμέτρου και φέρω κάθετη του στο άκρο , η οποία τέμνει το νέο ημικύκλιο στο .
Δείξτε ότι: .

Πηγή

Επιτυχόντες Ν. Πέλλας στον 78ο Πανελλήνιο Μαθηματικό Διαγωνισμό «ΘΑΛΗΣ» 2017 - 2018

Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΔΑΜΑΝΤΙΔΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ 

ΑΡΓΥΡΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΥΩΤΙΣΣΑΣ

ΓΗΣΑΡΗΣ ΜΠΑΛΑΣΚΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ

ΓΚΕΝΤΖΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ

ΚΑΡΑΒΙΤΗ ΑΝΤΩΝΙΑ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ 

ΜΑΡΓΑΡΙΤΗ ΕΥΘΥΜΙΑ 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ 

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ 

ΤΣΙΝΤΟΝΙΔΟΥ ΙΣΜΗΝΗ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ

ΤΣΟΥΚΤΟΡΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ 

Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΛΑΝΙΔΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΑ ΣΟΦΙΑ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ

ΒΟΪΤΣΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ

ΚΟΥΡΤΙ ΚΡΙΣΤΙ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΙΔΑΙΑΣ 

ΜΠΙΜΠΙΤΣΟΥ ΔΩΡΟΘΕΑ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΑΦΑΗΛ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ

ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΙΔΑΙΑΣ 

ΡΕΤΖΙΟΥ ΑΝΝΑ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ 

ΡΟΔΟΦΤΣΗ ΕΛΙΣΑΒΕΤ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ 

ΣΙΝΙΟΣΟΓΛΟΥ ΧΡΥΣΑΝΘΗ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ 

ΤΖΑΤΣΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΙΔΑΙΑΣ 

Α' ΛΥΚΕΙΟΥ 

ΑΝΔΡΟΝΙΚΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΣ 1ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ 

ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ ΕΛΕΝΗ 3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ 

ΚΟΥΡΤΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ 

ΜΠΑΡΜΠΟΥΝΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ 

ΠΑΛΑΣΚΑ ΑΙΜΙΛΙΑ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ 

ΡΑΡΡΗ ΕΥΔΟΞΙΑ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ 

ΣΙΓΚΟΥΔΗΣ ΠΕΤΡΟΣ 3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ 

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 

ΠΕΤΚΟΥ ΕΡΜΙΟΝΗ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ

ΡΕΤΖΙΟΣ ΦΩΤΙΟΣ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ

ΤΟΜΠΟΥΛΙΔΗΣ ΡΩΜΑΝΟΣ 3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 

ΓΙΑΛΑΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ 1ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ

Επιτυχόντες Θαλή 2017 - 2018

Β' Γυμνασίου

Γ' Γυμνασίου

Α' Λυκείου

Β' Λυκείου

Γ' Λυκείου