Kάντε κλικ στο σχήμα.
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Δευτέρα 24 Δεκεμβρίου 2018
Διαγαλαξιακή αυτοκρατορία
Στην διαγαλαξιακή αυτοκρατορία υπάρχουν $10^{2015}$ πλανήτες, οποιοιδήποτε δύο από τους οποίους συνδέονται με μια κοσμική γραμμή διπλής κατεύθυνσης. Αυτές οι συνδέσεις εξυπηρετούνται από $2015$ μεταφορικές εταιρείες.
Ο αυτοκράτορας θέλει να κλείσει $k$ από αυτές τις εταιρίες έτσι, ώστε, χρησιμοποιώντας τις υπόλοιπες να μπορεί κάποιος να βρει τρόπο να μεταφερθεί από οποιοδήποτε πλανήτη σε κάποιον άλλο. Για ποιο μέγιστο $k$ με σιγουριά μπορεί να επιτευχθεί ένα τέτοιο πλάνο;
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Πέμπτη 20 Δεκεμβρίου 2018
Β΄ Λυκείου: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018
Πρόβλημα 1
Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων, για τα οποία ισχύει .
Πρόβλημα 2
Έστω συνάρτηση , για την οποία ισχύει για κάθε .
Να αποδείξετε ότι:
i. Η είναι .
ii. , για κάθε
iii. Η είναι περιττή.
Κυκλική παραλλαγή
Γράφω τον κύκλο που διέρχεται από το περίκεντρο $O$ τριγώνου $ABC$ και εφάπτεται στην $BC$.
Αν είναι ένα εφαπτόμενο τμήμα του κύκλου, να δείξετε ότι
Γ΄ Λυκείου: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018
Πρόβλημα 1
Έστω πραγματική συνάρτηση, συνεχής στο διάστημα και ομόσημοι πραγματικοί αριθμοί.
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση
έχει λύση στο διάστημα .
Πρόβλημα 2
i. Να αποδείξετε ότι κάθε πρώτος αριθμός γράφεται ως ή , για κάποιον θετικό ακέραιο .
ii. Δίνονται οι αριθμοί , όπου πρώτος αριθμός.
Να βρείτε όλες τις τριάδες τέτοιες, ώστε οι να είναι πρώτοι αριθμοί.
Κυριακή 16 Δεκεμβρίου 2018
Κύκλοι εφαπτόμενοι εσωτερικά
Δύο κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά στο $A$ και μία τυχαία ευθεία τους τέμνει διαδοχικά στα σημεία $B,C,D,E$.
Να δείξετε ότι
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ: Ο νέος Διαγωνισμός Μαθηματικών της ΕΜΕ (έναρξη 2019)
Διαγωνισμός της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για μαθητές Δημοτικού και Γυμνασίου.
Ο διαγωνισμός θα πραγματοποιηθεί στις 9 Φεβρουαρίου 2019, ημέρα Σάββατο. Εγγραφές μαθητών από 15 Νοεμβρίου 2018.
Έναν νέο πρωτότυπο ως προς τους στόχους του διαγωνισμό για μαθητές και μαθήτριες των τάξεων Γ΄ έως ΣΤ ΄ Δημοτικού καθώς και Α΄ και Β΄ Γυμνασίου θα διοργανώσει στις αρχές Φεβρουαρίου 2019 η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (ΕΜΕ).
Δευτέρα 10 Δεκεμβρίου 2018
Σάββατο 8 Δεκεμβρίου 2018
Στα ίχνη της μαθηματικής επαγωγής
Εισήγηση των Χ. Κυριαζή και Ε. Πρωτοπαπά στο 35ο συνέδριο της ΕΜΕ.
Poland in Mathematical Olympiads
On this page, we put the information on the math olympiads Polish high school students take part in, as well as the problem sets.
Kάντε κλικ στην εικόνα.
Πέμπτη 22 Νοεμβρίου 2018
Τετάρτη 21 Νοεμβρίου 2018
Άλματα βάτραχου
Ένας βάτραχος τοποθετείται στην αρχή των των αξόνων $Ο(0,0)$ στο επίπεδο συντεταγμένων. Από το σημείο $ (x, y) $, ο βάτραχος μπορεί να μεταπηδήσει σε οποιοδήποτε από τα σημεία
$ (χ + 1, γ), (χ + 2, γ), (χ, γ + 1)$ ή $(x, y + 2)$.
Βρείτε τον αριθμό των διαφορετικών ακολουθιών των αλμάτων, με τα οποία ο βάτραχος αρχίζει από το σημείο $ (0,0)$ και τελειώνει στο $(4,4) $.
AIME 2018
Τρίτη 20 Νοεμβρίου 2018
Δευτέρα 12 Νοεμβρίου 2018
Όμορφη καθετότητα 2
Έστω $AD, BE, CF$ τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου ABC και $H, O$ το ορθόκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα.
Αν $K$ είναι το μέσο του $HO$ και οι $BE, CF$ τέμνουν τις $DF, DE$ στα $M, N$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι $ΑK \bot MN$. Πηγή
Σάββατο 10 Νοεμβρίου 2018
Ωραία διχοτόμος
Έστω $I$ το έγκεντρο τριγώνου $ABC$ Ο $A$- παρεγγεγραμμένος κύκλος $(ω)$ εφάπτεται της $BC$ στο $D$.
Η επανατέμνει τον στο να δείξετε ότι η διχοτομεί τη γωνία
Γωνία απ' το πουθενά
Από τις κορυφές $A,C$ τριγώνου $ABC$ φέρνουμε εφαπτόμενες στον περίκυκλό του, που τέμνουν τις $BC,BA$ στα $D,E$ αντίστοιχα.
Αν είναι ένα κοινό σημείο των κύκλων να υπολογίσετε τη γωνία
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)