Πράσινη επιφάνεια

Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί το εμβαδόν της πράσινης επιφάνειας.

$400^{+}$ Μαθηματικοί γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές και Παράδοξα

Πηγή

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Eπαναληπτικό Διαγώνισμα μέχρι και τριγωνομετρικές συναρτήσεις (2017-2018)

Πηγή

Θεώρημα Bolzano

Θεώρημα Bolzano

Αν μία συνάρτηση είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα και επιπλέον 

• η είναι συνεχής στο
• (δηλ. οι τιμές είναι ετερόσημες) 

τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα έτσι ώστε .

Με άλλα λόγια η εξίσωση έχει τουλάχιστον μία πραγματική ρίζα στο ανοικτό διάστημα .

(Δηλαδή η τέμνει τον άξονα xx΄ σε ένα τουλάχιστον σημείο με τετμημένη ).

«Η ομορφιά και η προσφορά της Γεωμετρίας στη Σκέψη και στη Ζωή»

Ομιλητής κ. Αρίστος Δημητρίου με Θέμα: «Η ομορφιά και η Προσφορά της Γεωμετρίας στη Σκέψη και στη Ζωή.»

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β΄ Γυμνασίου

Περιοδικό Ευκλείδης Α΄ τ. 92

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: 1ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (Κεφάλαιο 2) από το study4exams

Γραφήματα

Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων $f$, $f '$ και $f' '$. 

Προσδιορίστε αυτά τα γραφήματα με τους λατινικούς αριθμούς που εμφανίζονται.
Δείτε στο παρακάτω αρχείο την απάντηση που μου έστειλε ο κ. Κώστας Δόρτσιος:

Στις παρακάτω συνδέσεις μπορείτε να δείτε τα σχετικά αρχεία geogebra:

Σχέση των γραφημάτων των f,f '

Σχέση των γραφημάτων των f, f ',f ''

2017 ψεύτες και ειλικρινείς

Κάθε ένας από τους 2017 ανθρώπους που ζουν σε ένα νησί είναι είτε ψεύτης (και λέει πάντα ψέματα) είτε ειλικρινής (και λέει πάντα την αλήθεια). Περισσότεροι από χίλιους από αυτούς λαμβάνουν μέρος σε ένα συμπόσιο, όλοι κάθονται μαζί σε ένα στρογγυλό τραπέζι. 

Κάθε ένας από αυτούς λέει: 

''Από τους δύο ανθρώπους δίπλα μου, ένας είναι ψεύτης και ο άλλος ειλικρινής.'' 

Πόσοι ειλικρινείς άνθρωποι το πολύ υπάρχουν στο νησί;

α) 1683      β) 668      γ) 670     δ) 1344     ε) 1343

Kangourou Mathematics Competition 2017 

Level 11 – 12

Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους, τόμος 6ος

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 158η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 158

Επαναληπτικές Ασκήσεις Α΄ Γυμνασίου

Περιοδικό Ευκλείδης Α΄ τ. 92

Ε.Μ.Ε. Παράρτημα Δωδεκανήσου: 8ος Μαθηματικός Διαγωνισμός "Εύδημος" 2017 (Α΄ Γυμνασίου

)

Beyond Geometry Classic Papers from Riemann to Einstein

Β΄ Γυμνασίου: Φύλλο εργασίας στο Πυθαγόρειο Θεώρημα

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή

Διαθήκη τσοπάνου

Σε μία στάνη υπάρχουν πρόβατα και κατσίκες.

Ο τσοπάνος έδωσε από τα ζώα στον ένα του γιο και τα υπόλοιπα στον άλλο. 

Πόσες περισσότερες είναι οι κατσίκες που πήρε ο δεύτερος γιος από τα πρόβατα που πήρε ο πρώτος;

Πηγή

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Φύλλο εργασίας στις εξισώσεις 2ου βαθμού

 Του Χριστόφορου Παπαγεωργίου 

Πηγή

Μαθηματικό περιοδικό για μαθητές "ΜΕΛΕΤΗ" - Τεύχος 2ο

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Διαγώνισμα Άλγεβρας Α΄ Λυκείου (έως και Ρίζες)

Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Πρόβλημα 1

Στο παρακάτω σχήμα το είναι ορθογώνιο. Το είναι το μέσο της και το το μέσο της . 

Αν η πλευρά έχει μήκος και το έχει μήκος να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου . 

Πρόβλημα 2

Ο Αντρέας, ο Βασίλης, ο Κώστας, η Δέσποινα και η Ελένη μοιράζονται ένα μπουκάλι χυμό πορτοκαλιού. Ο Αντρέας παίρνει πρώτος το μπουκάλι, και καθώς βάζει χυμό στο ποτήρι

Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Πρόβλημα 1

Να υπολογίσετε την τιμή του :

Πρόβλημα 2

Ο είναι περιττός πρώτος αριθμός και διαιρέτης του μέγιστου κοινού διαιρέτη των αριθμών και .

(α) Να βρείτε την τιμή του .

(β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

Επτά τετράγωνα

Επτά τετράγωνα με πλευρές $1,2,2,2,3,4,5$ τα τοποθετούμε το ένα δίπλα στο άλλο προκειμένου να σχηματίσουμε ένα ορθογώνιο.

Ποια θα είναι η μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου;

Τροχαία ατυχήματα

Μια πόλη 1.111.000 κατοίκων είχε συνολικά 111 τροχαία ατυχήματα πέρσι. Υπάρχουν 111.000 αυτοκίνητα στην πόλη. 

Ποιο ήταν το ποσοστό των ατυχημάτων ανά 1.000 αυτοκίνητα;

Μονοπάτια

Και οι τρεις διαδρομές από το $Α$ στο $Β$ περιλαμβάνουν ημικύκλια.

Ποια διαδρομή είναι η συντομότερη;

Ε.Μ.Ε. Παράρτημα Σερρών: 2ος Μαθηματικός Διαγωνισμός "Διόφαντος" 2017 (Α΄ Γυμνασίου)

Ε.Μ.Ε. Παράρτημα Ηρακλείου: 6ος Μαθηματικός Διαγωνισμός "Ο ΕΠΙΜΕΝΙΔΗΣ" 2017 (Α΄ Γυμνασίου

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 157η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 157

Ανισότητες - 349η

 Έστω $a, b$ θετικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι 

$\dfrac{6ab − b^2}{8a^2 + b^2} <\sqrt{\dfrac{a}{b}}$. 

Adrian Andreescu, Dallas, USA 

Ισοπεριμετρικά ορθογώνια

Στο παρακάτω σχήμα το $ΑΒΓΔ$ είναι τετράγωνο πλευράς $42$, το οποίο έχουμε χωρίσει σε τέσσερα ορθογώνια. 

Αν τα ορθογώνια έχουν ίση περίμετρο, τότε το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας είναι: 

α.  252      β. 432      γ. 441      δ. 490      ε. 540

Cayley Contest 2017 (Grade 10)

Τι σκέφτεται ο άνθρωπος !

8ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» 2017 (Α΄ Γυμνασίου)

Δείτε εδώ τα θέματα και τις λύσεις προηγούμενων ετών.

Νέος κύκλος

Ο κύκλος $(K,1)$ εφάπτεται εσωτερικά σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=6$. Το τμήμα $PT$ είναι κάθετο στην $AB$ και εφάπτεται του κύκλου, στο σημείο $P$ (πλησιέστερα προς το $A$). 

Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου .
Πηγή

Διαγωνισμός χορού

Τα παιδιά ενός σχολείου είναι περισσότερα από $200$ και λιγότερα από $250$. Σε διαγωνισμό χορού του σχολείου συμμετέχουν μόνο ζευγάρια (αγόρι-κορίτσι).

Αν δήλωσαν συμμετοχή  τα $\dfrac{2}{5}$ του συνολικού πλήθους των  των αγοριών και τα $\dfrac{6}{{17}}$ του συνολικού πλήθους των κοριτσιών να βρείτε το πλήθος όλων των μαθητών  του σχολείου και πόσα ζευγάρια συμμετείχαν.