Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 154η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 154

Βιντεομαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου: Σύνθεση Συναρτήσεων

Μαθήματα ανάλυσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου από τον αγαπητό συνάδελφο Νίκο Ιωσηφίδη.

Βιντεομαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου: Σύνολο τιμών Συνάρτησης

Μαθήματα ανάλυσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου από τον αγαπητό συνάδελφο Νίκο Ιωσηφίδη.

Το βοηθητικό βιβλίο Μαθηματικών προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου του 14ου Λυκείου Περιστερίου

Πηγή

Ισοδύναμα μέρη

Έχουμε ένα κομμάτι από χαρτόνι σχήματος ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου, με πλευρές 1, 1 και . 

Θέλουμε να κόψουμε το χαρτόνι σε δύο ισεμβαδικά μέρη. Ποιο θα είναι το μήκος του τμήματος που θα χωρίσει το χαρτόνι στα δύο αυτά ισοδύναμα μέρη; 

Δείτε την εξαιρετική λύση που μου έστειλε ο κ. Κώστας Δόρτσιος: 

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ στο 2ο κεφάλαιο

Τα επαναληπτικά θέματα περιλαμβάνουν ερωτήσεις και ασκήσεις που συνδυάζουν γνώσεις από ένα κεφάλαιο ή το σύνολο της ύλης του βοηθήματος. Η ανάρτησή τους θα ακολουθεί τη ροή διδασκαλίας της ύλης στο σχολείο.

 Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας (1-9) - Θέμα Α 
 Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας (10-18) - Θέμα Α 
 Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας (19-27) - Θέμα Α 
 Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας (28-36) - Θέμα Α 
 Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας (37-45) - Θέμα Α 
 Ερωτήσεις - Ασκήσεις - Θέμα Α 
 Ασκήσεις - Θέμα Β 
 Ασκήσεις - Θέμα Γ 
 Ασκήσεις - Θέμα Δ 

Ημερίδα Μαθηματικών στην Λιβαδειά (22 - 10 - 2017)

Συναρτήσεις και Πολυώνυμα: Μπέρδεμα με το χ

Η αυστηρή θεμελίωση των πολυωνύμων γίνεται με ακολουθίες. Επειδή όμως στο Λύκειο (και όχι μόνο), αυτό δεν είναι δυνατόν, τα πολυώνυμα εισάγονται (όχι αυστηρά) σαν παραστάσεις του $χ$, πράγμα που δεν έχει καμιά σχέση με τον ορισμό των συναρτήσεων.

Το μπέρδεμα γίνεται γιατί το $χ$ στα πολυώνυμα το ονομάζουν, κακώς, «μεταβλητή», ενώ το όνομά του στα πολυώνυμα είναι «απροσδιόριστος» (το $χ$ στις συναρτήσεις ονομάζεται «μεταβλητή» και στις εξισώσεις και ανισώσεις ονομάζεται «άγνωστος»).

Το βοηθητικό βιβλίο των Μαθηματικών της Α΄ Λυκείου του 14ου Λυκείου Περιστερίου

Πηγή

Βιντεομαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου: Πεδίο Ορισμού Συνάρτησης

Μαθήματα ανάλυσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου από τον αγαπητό συνάδελφο Νίκο Ιωσηφίδη.

Το $\dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x}$ είναι ή όχι λόγος;

Στο φανάρι

Ο φωτεινός σηματοδότης στην λεωφόρο ανάβει και σβήνει ως εξής: πράσινο για 30 δευτερόλεπτα, πορτοκαλί για 3 δευτερόλεπτα και κόκκινο για 30 δευτερόλεπτα.

Ένας πεζός βρίσκεται απέναντι στο πεζοδρόμιο και κοιτάζει το φανάρι για 3 δευτερόλεπτα.

Ποια είναι η πιθανότητα να το δει να αλλάζει χρώμα;

Πηγή

Κριτήριο ισοσκελούς

Στο τρίγωνο $ABC$ του σχήματος είναι $BD=CE$ και $ω+φ=θ+χ$.

Να δείξετε ότι

Πηγή

Expanding Trinomials $(a+b+c)^n$

Expanding Trinomials

Observations:          Rewrite the right hand side in triangular form: 1a2       2ab 2ac 1b2 2bc 1c2

Divide the triangle into variable part and the coefficient part: a2 1 ab ac 2 2 b2 bc c2 1 2 1 (1) For the variable part on the left hand side :

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μία παράλειψη που λίγο πολύ την έχουμε κάνει όλοι μας

Aπό το βιβλίο: 

Το βοηθητικό βιβλίο των Μαθηματικών (Άλγεβρα + Μαθηματικά προσανατολισμού) της Β΄ Λυκείου του 14ου Λυκείου Περιστερίου

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Ίσες Συναρτήσεις

Για να αποδείξουμε ότι δύο συναρτήσεις είναι ίσες αρκεί να δείξουμε ότι:

• έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α και, 
• για κάθε στο πεδίο ορισμού τους έχουν τον ίδιο τύπο, δηλαδή

Παράδειγμα 1

Να εξετάσετε αν οι συναρτήσεις είναι ίσες με

και

Λύση

Για την θα πρέπει επειδή για κάθε άρα θα πρέπει οπότε

Για την Θα πρέπει οπότε

Εύρεση παραμέτρου με γνωστό όριο

Παράδειγμα

Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς και ώστε να ισχύει 

Λύση

Ισχύει οτι 

Για

 

Θέτουμε 

Οπότε έχουμε ότι 

και 

Οι αριστερόχειρες είναι καλύτεροι από τους δεξιόχειρες στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων

Οι αριστερόχειρες είναι γενικά καλύτεροι από τους δεξιόχειρες στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και όσο πιο δύσκολο είναι το πρόβλημα, τόσο μεγαλύτερη είναι η υπεροχή των αριστερόχειρων, σύμφωνα με νέα ευρωπαϊκή επιστημονική μελέτη.

Οι ερευνητές από τη Βρετανία, την Ιταλία και την Ολλανδία, με επικεφαλής τον Τζιοβάνι Σάλα του Τμήματος Ψυχολογικών Επιστημών του Πανεπιστημίου του Λίβερπουλ, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό ψυχολογίας «Frontiers in

Να λυθεί η εξίσωση στο σύνολο των θετικών ακέραιων αριθμών

$\displaystyle x-y-\frac xy-\frac{x^3}{y^3}+\frac{x^4}{y^4} = 2017$.

B. Kovács, Szatmárnémeti

Πηγή
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πώς ένας φτωχός, ρακένδυτος μαθηματικός κατάφερε να αναγνωριστεί μέσα στα 27 χρόνια ζωής του

Η ζωή του διήρκεσε μόλις 27 χρόνια. Θα μπορούσε και να βρίσκεται στο διάσημο Club 27. Μόνο που αυτός δεν ήταν καλλιτέχνης των συγχορδιών, αλλά των αριθμών. Ο λόγος για τον Niels Abel, τον μαθηματικό που θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως πραγματικός «νικητής».

Η ζωή του Νορβηγού επιστήμονα ήταν, από την αρχή έως και το τέλος της, γεμάτη ατυχίες και αναποδιές. Μέσα στην φτώχεια και το περιθώριο, ζώντας μόλις για δυόμιση δεκαετίες, ποιες ήταν οι πιθανότητες ο Abel να γίνει κάτι τόσο σημαντικό, ώστε

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή

Ορθόκεντρο ειδικής κατασκευής

Έστω $M$ το μέσο της πλευράς BC=a$ τριγώνου ABC$ εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας   $R=\dfrac{a \sqrt{5} }{4}$. 

Τα $D,E$ είναι σημεία των$AB,AC$ αντίστοιχα, ώστε το τρίγωνο $MDE$ να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Να δείξετε ότι το μέσο $H$ της υποτείνουσας $DE$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$.

Πηγή