Ομοιότητα Τριγώνων

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $C=90^o$. Έστω $CG$ το ύψος από την κορυφή $C$ και $D$ το μέσο του $BC$. 

Έστω ακόμη $E$ τυχαίο σημείο στην πλευρά $AC$ και $F$ το μέσο του $EC$. Έστω $O$ το περίκεντρο του $AEG$. Να αποδειχθεί πως τα τρίγωνα $ABC$ και $ODF$ είναι όμοια.

Πηγή

Ο «αδικημένος» κύριος Παπακυριακόπουλος: Το τεράστιο έργο του ιδιόρρυθμου Ελληνα μαθηματικού

Η ζωή και το έργο κάθε επιστήμονα είναι ένα πραγματικό μυστήριο. Οταν όμως αυτός ο επιστήμονας είναι τόσο εσωστρεφής και... παράξενος όσο ο Χρήστος Παπακυριακόπουλος, τότε είναι απόλυτα λογικό να έχει παραμείνει στην αφάνεια, παρά την τεράστια μαθηματική του συνεισφορά.

Με αφορμή τα 100 χρόνια από την γέννηση του, οργανώθηκε μία πολύ ενδιαφέρουσα ομιλία στο Μουσείο Μπενάκη, με τον κ. Απόστολο Δοξιάδη και τον καθηγητή Αντώνη Μελά να εξηγούν το μεγαλείο του έργου, αλλά και της αφοσίωσης του ταλαντούχου Ελληνα μαθηματικού στην επιστήμη.

Διακρίνουσα ... ρυθμιστής

Σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f(x) = ax^2+bx+c$ με τους άξονες.

Ή  αλλιώς το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης

$ax^2+bx+c=0$.

Μιάμισι γωνία σε ισοσκελές

Έστω $D$ σημείο της βάσης $BC$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ ώστε $BD=2DC$ και $P$ ένα σημείο του $AD$. 

Αν  $\angle BAC= \angle BPD$ να δείξετε ότι

$\angle BPC=  \dfrac{3}{2} \angle BAC$.

Πηγή

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 152η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 152

Τα μανιτάρια του Αργύρη

Ο Αργύρης είναι ειδικός στα μανιτάρια, τα οποία μαζεύει στο δάσος. Στο συγκεκριμένο δάσος φυτρώνουν μανιτάρια τριών χρωμάτων: πράσινα, καφέ, κίτρινα. 

Ο Αργύρης, φροντίζει πάντα να έχει επαρκές απόθεμα. Έτσι πολύ συχνά μαζεύει μανιτάρια σε τρία πανομοιότυπα κουτιά με ετικέτες καφέ, πράσινα, κίτρινα όπου τοποθετεί στο κάθε κουτί μανιτάρια ανάλογα με το χρώμα τους.

Λόγος τμημάτων

Το $HCDE$ είναι τετράγωνο και το $ABEI$ είναι ισοσκελές τραπέζιο. 

Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{LQ}{QD}$.

Δείκτης Νοημοσύνης: Τι είναι; Πως μετριέται;

ΒΙΒΛΙΟ: Γεωμετρικοί Τόποι, Ζουρνάς Ι.,Μπαλλής Σ., Τσίντσιφας Γ.

Πηγή