Εμβαδόν πλαϊνού τριγώνου

Πηγή

Άγνωστη γωνία

Δύο τεταρτοκύκλια στο εσωτερικό του ορθογωνίου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Να βρεθεί η ζητούμενη γωνία.

Κατάλληλη ερώτηση

Σκέφτομαι έναν αριθμό από τους $1, 2$ ή $3$. Μπορείτε να μου κάνετε μόνο μία ερώτηση σχετικά με τον αριθμό. 

Οι απαντήσεις μου θα είναι μόνο οι εξής: «Ναι», «Όχι» ή «Δεν ξέρω». Και μετά την απάντηση μου πρέπει να βρείτε τον αριθμό. Ποιά είναι η ερώτηση?

Ψηφοφορία

Οι κάτοικοι ενός χωριού είχαν ψηφοφορία για να εκλέξουν δήμαρχο. Υπήρχαν δύο υποψήφιοι: ο Γιάννης και ο Πέτρος. Η συμμετοχή ήταν αξιοσημείωτη, το 90% των κατοίκων προσήλθε στην ψηφοφορία. 

128 ψηφοδέλτια βρέθηκαν άκυρα. Ο Γιάννης έλαβε 248 πιο πολλές ψήφους από τον Πέτρο. Το 49% του συνολικού πληθυσμού που έχει δικαίωμα ψήφου ψήφισε υπέρ του Γιάννη. Πόσες ψήφους έλαβε ο Γιάννης;

International Mathematical Olympiad 2017: Η καλύτερη επίδοση όλων των εποχών για την ομάδα μας!

Απίστευτη επίδοση της ομάδας μας στην Βραζιλία! Κατέκτησε την 12η θέση (από 111 χώρες) στον κόσμο και την 2η θέση στην Ευρώπη ! 

Θερμά συγχαρητήρια στα παιδιά!
Αναλυτικά οι βαθμολογίες:

Contestant	P1	P2	P3	P4	P5	P6	Total	Rank		Award
								Abs.	Rel.
Vasileios Georgiadis	7	7	0	7	7	0	28	14	97.88%	Gold
Dimitrios Chrysovalantis Melas	7	6	0	7	0	1	21	82	86.81%	Silver
Dimitrios Lolas	7	7	0	7	0	0	21	82	86.81%	Silver
Rafail Tsiamis	7	7	0	7	0	0	21	82	86.81%	Silver
Dimitrios Tsintsilidas	7	3	0	7	2	0	19	115	81.43%	Silver
Rafail Psyroukis	7	3	0	7	0	0	17	188	69.54%	Bronze

International Mathematical Olympiad 2017 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Κυνήγι πλευρών

Έστω το έγκεντρο τριγώνου με Να βρεθούν οι πλευρές αν γνωρίζουμε ότι αποτελούν (με τη σειρά που δίνονται) γνησίως αύξουσα αριθμητική πρόοδο με θετικούς και ακέραιους όρους.

Πηγή

Τεράστια πίτσα

Από μια τεράστια πίτσα θα πάρουν από ένα κομμάτι 100 άτομα. Ο πρώτος θα πάρει το 1% της πίτσας, ο δεύτερος θα πάρει το 2% της υπόλοιπης πίτσας, ο τρίτος το 3% του υπολοίπου και ούτω καθεξής. 

Ο τελευταίος παίρνει το 100% του τελευταίου τμήματος. Ποιος θα πάρει το μεγαλύτερο κομμάτι;

Γωνίες με μέσον

Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $ABC (AB=AC)$ η κάθετη από την κορυφή $A$ στη διάμεσο $CM$ τέμνει την υποτείνουσα στο $P$. 

Να δείξετε ότι $\angle AMC=  \angle BMP$.
Πηγή

Ποιο είναι το ολοκλήρωμα της τέμνουσας (sec) ;

Μάχη για το ... $c^2$

Διπλάσιο τμήμα κι ένα συνημίτονο

Ισοσκελές τραπέζιο $ABCD$ με μικρή βάση $DC=3$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο διαμέτρου $AB=5$.

Αν οι μη παράλληλες πλευρές του τέμνονται στο $P$ οι διαγώνιες στο $Q$ και $DE$ είναι διάμετρος του κύκλου, τότε

α) να δείξετε ότι $PE=2QE$

β) να υπολογίσετε το $cosθ$, όπου $θ= \angle PEC$.

Πηγή

Διαμαρτυρία της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας: Οι μελλοντικοί δάσκαλοι πρέπει να ξέρουν Μαθηματικά

Αθήνα, 3 Ιουλίου 2017 

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρία εκφράζει την ανησυχία και την αντίθεσή της σε επιμέρους ρυθμίσεις του υπό ψήφιση Νομοσχεδίου που οδηγούν σε υποβάθμιση της μαθηματικής 

εκπαίδευσης ή στην περιθωριοποίηση της βαρύτητας των σχετικών μαθημάτων μέσα στο σχολείο και στα προσόντα των υποψηφίων που διαγωνίζονται για τη συνέχιση των σπουδών τους στα ιδρύματα της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 151η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 151

Πόσο να είναι;

Να βρεθεί η γωνία χ.

ΝΕΟ ΒΙΒΛΙΟ: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΕΙΓΜΑ

Από τον πρόλογο του βιβλίου: 

Το βιβλίο αυτό έχει γραφτεί με σκοπό να βοηθήσει τόσο μαθητές όσο και συναδέλφους στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Γ΄ Λυκείου και είναι το πρώτο από τα δύο τεύχη της σειράς.