Σύνθεση Διοικητικού Συμβουλίου Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (29 Μαρτίου 2017)

Το νέο Δ.Σ. της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (Ε.Μ.Ε.), που προέκυψε από τις αρχαιρεσίες της Κυριακής 19 Μαρτίου 2017 συγκροτήθηκε σε σώμα στις 29-3-2017 με την παρακάτω σύνθεση:

Μέλη Διοικητικού Συμβουλίου

Πρόεδρος :	Ανάργυρος Φελλούρης, Καθηγητής Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου
Α’ Αντιπρόεδρος :	Φραγκίσκος Καλαβάσης,Καθηγητής Πανεπιστημίου Αιγαίου
Β’ Αντιπρόεδρος :	Παναγιώτης Δρούτσας, Καθηγητής Φροντιστηριακής Εκπαίδευσης
Γενικός Γραμματέας :	Ιωάννης Τυρλής, Καθηγητής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης
Ταμίας:	Ιωάννης Εμμανουήλ, Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
Ειδικός Γραμματέας:	Στέφανος Κεΐσογλου, τ. Σχολικός Σύμβουλος
Έφορος Βιβλιοθήκης:	Μιχαήλ Χρυσοβέργης, Επίτιμος Σχολικός Σύμβουλος
Μέλη :	Ευάγγελος Ζώτος, Καθηγητής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης
	Κωνσταντίνος Παπαδόπουλος, Καθηγητής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης
	Στυλιανός Νεγρεπόντης, Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
	Βασίλειος Βισκαδουράκης, Καθηγητής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης
	Σοφία Λαμπροπούλου, Καθηγήτρια Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου
	Ευστράτιος Κουνιάς, Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
	Βασίλειος Νεστορίδης, Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
	Ιωάννης Κερασαρίδης, Καθηγητής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης

Τόπος σε ισόπλευρο

Σε ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ είναι $D,E,P$ τα μέσα των $BC, AC,DE$ αντίστοιχα. 

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $M$ για τα οποία

$MC=2MP$.

Πηγή

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 145η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 145

A Special Point on the Median

Πηγή

Όμορφη Ομοκυκλικότητα

Έστω $EB,BC,CD$ είναι τρία ίσα διαδοχικά τόξα κύκλου $\left( O \right)$ με μέτρο μικρότερο των ${{120}^{0}}$ και $A$ τυχόν σημείο του υπόλοιπου από τον κύκλο τόξου $ED$. 

Να δειχθεί ότι $B,C,F,Q$ είναι ομοκυκλικά, με $F,Q$ τα σημεία τομής των εκ του $N$ καθέτων στις $AD,AE$ με τις πλευρές $AC,AB$ του τριγώνου $\vartriangle ABC$, όπου $N$ είναι το κέντρο του κύκλου Euler του τριγώνου $\vartriangle ABC$.

Πηγή

When do the Curves $xy ≡ 1$ (mod n) and $x^2 + y^2 ≡ 1$ (mod n) Intersect?

2010 Canadian Mathemati al Society
Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem, Volume 36, Issue 7

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου - Όλη η θεωρία και τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων

Πηγή

Οι εισηγήσεις της 7ης Ημερίδας Μαθηματικών Καλαμαρί με θέμα: «Η μαθηματική απόδειξη ως πρόβλημα διδασκαλίας και μάθησης»

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΚΛΟΓΩΝ ΕΜΕ ΓΙΑ ΤΟ Δ.Σ. ΚΑΙ Ε.Ε. 19-3-2017

ΨΗΦΙΣΑΝΤΕΣ	1397
ΕΓΚΥΡΑ	1361
ΛΕΥΚΑ	2
ΑΚΥΡΑ	34
ΓΙΑ Δ.Σ ΕΜΕ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΤΑΥΡΩΝ	16996
ΕΔΡΕΣ	15
ΕΚΛΟΓΙΚΟ ΜΕΤΡΟ	1133,066

Κάντε κλικ εδώ, για αναλυτικά αποτελέσματα.

ΨΗΦΙΑΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ: Γραμμικά συστήματα 2x2 - Γεωμετρικές διασυνδέσεις

Στο παρόν σενάριο επιχειρούμε να συνδέσουμε άμεσα ένα γραμμικό σύστημα με τη γεωμετρική του αναπαράσταση. Με αυτόν τον τρόπο θα νοηματοδοτήσουμε και την επίλυση ενός γραμμικού παραμετρικού συστήματος.

Το κεφάλαιο των γραμμικών συστημάτων αντιμετωπίζεται ως ένα «εύκολο» κεφάλαιο από το σύνολο των μαθητών. Λίγη θεωρία και «διαδικαστικοί» μαθηματικοί τύποι είναι τα χαρακτηριστικά του. Εκτιμούμε, ως εκ τούτου, ότι προσφέρει τη δυνατότητα για περαιτέρω εμβάθυνση και αποσαφήνιση διαφόρων εννοιών.

Για περισσότερα κάντε κλικ στην εικόνα.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: 6ο Διαγώνισμα από το study4exams

Δείτε εδώ τις απαντήσεις.

Problem of the Week: 2003 AMC 10B, Problem 16

A restaurant offers three desserts, and exactly twice as many appetizers as main courses. A dinner consists of an appetizer, a main course, and a dessert. 

What is the least number of main courses that a restaurant should offer so that a customer could have a different dinner each night in the year $2003$?

Πηγή

Κατασκευή ευθείας

Να κατασκευάσετε ευθεία που να διέρχεται από ένα σημείο $S$ της πλευράς $BC$ τετραγώνου $ABCD$ και να τέμνει την πλευρά

$AB$ στο $P$ και την προέκταση της $DC$ στο $Q$ έτσι ώστε:

$PQ=AP+CQ$.

Πηγή

Η συμβολή του Θεωρήματος Rolle, του Θ.Μ.Τ. και Μαθηματικών Λογισμικών στην Επίλυση Εκθετικών Εξισώσεων - Ανισώσεων

 Πρόδρομος Π. Ελευθερίου  

Εισήγηση στην 9η Μαθηματική Εβδομάδα της Θεσσαλονίκης (15-19 Μαρτίου 2017).

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Διαγώνισμα προσομοίωσης (14 Μαρτίου 2017)

 Λυγάτσικας Ζήνων 

Πηγή

$1^3+2^3+3^3+4^3 + .....=?$

Problem of the Week: 2008 AMC 8, Problem 22

For how many positive integer values of $n$ are both $\dfrac{n}{3}$ and $3n$  three-digit whole numbers?

Πηγή

Στο λόγο μου

Στο εσωτερικό τριγώνου $ABC$ με $BC=2AB$, θεωρούμε σημείο $M$ ώστε $M\widehat BC=M\widehat CA=M\widehat AB$ (σημείο Brocard). 

Αν ο περίκυκλος του τριγώνου $AMC$ τέμνει τη $BC$ στο $D$, να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{MC}{MD}$.

Πηγή

ΨΗΦΙΑΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ: Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Οι μαθητές μέσω κατάλληλων δραστηριοτήτων διερευνητικής μάθησης μελετούν τις γραφικές παραστάσεις των βασικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων, μελετούν τη μεταβολή της γραφικής παράστασης συναρτήσεων της μορφής 

$f(x) = ρ ημ(ωx)$, $f(x) = ρ συν(ωx)$, 

$f(x) = ημ(x + κ) +λ$ και $f(x) = συν(x + κ) +λ$, 

ανάλογα με τη μεταβολή των παραμέτρων, μελετούν τη γεωμετρική επίλυση απλών τριγωνομετρικών εξισώσεων της μορφής $ρημ(ω x) = μ$ και επιλύουν απλά προβλήματα με φαινόμενα των οποίων μεγέθη μοντελοποιούνται μέσω τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Για περισσότερα κάντε κλικ στην εικόνα.

Περιοδικό «Εικοσιδωδεκάεδρον» τ. 16 - Ανισότητες

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή

Παράδοξος πίνακας

Στην αίθουσα αναμονής του δρ. Ευτυχίδη υπάρχει ένας πίνακας ζωγραφικής. Το παράδοξο σε αυτό τον πίνακα είναι ο τρόπος που έχει κρεμαστεί στον τοίχο.

Ο δρ. Ευτυχίδης έχει καρφώσει δύο καρφιά αντί για ένα και ισχυρίζεται ότι έχει τυλίξει το σύρμα του πίνακα γύρω από αυτά με τέτοιο τρόπο ώστε, αν βγει οποιοδήποτε από τα δύο, ο πίνακας θα πέσει κάτω. Πως το κατάφερε αυτό;

Προσδιορισμός κορυφής

Το σημείο $A$ κινείται σε ημικύκλιο κέντρου $O$ και διαμέτρου $BOC=2R$. Αν η διχοτόμος της γωνίας $A\widehat BC$ τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου $BO$ στο $I$ και την $AC$ στο $E$, να προσδιορίσετε τη θέση του $A$ ώστε το $I$ να είναι το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$.

Στη συνέχεια να υπολογίσετε το μήκος του $OE$ συναρτήσει του $R$.

Πηγή

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου - Διαγώνισμα προσομοίωσης με τις λύσεις του

 Του Ιωάννη Καραγιάννη, Σχ. Συμβούλου ΠΕ03 

Πρώτο προσομοιωμένο διαγώνισμα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2017 στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Γ΄Λυκείου.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

Οι αναλυτικές - υποδειγματικές λύσεις

ΛΥΣΕΙΣ

και αναλυτικό σχέδιο βαθμολόγησης για κοινή βαθμολογική αντιμετώπιση

ΣΧΕΔΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ
Πηγή

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 144η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 144

Problem of the Week: 2012 AIME II, Problem 2

Two geometric sequences  and  have the same common ratio, with , , and . 

Find .

Πηγή

Πρακτική ανάλυση

Η παραβολή $y=mx^2$ διέρχεται από την κορυφή S, του ορθογωνίου OASB.

α) βρείτε το $m$.

β) Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της παραβολής στο $S$ και το σημείο $P$, στο οποίο αυτή τέμνει τον άξονα $x'x$.

γ) Τι μέρος του ορθογωνίου καταλαμβάνει το πράσινο μικτόγραμμο τρίγωνο;

δ) Για ποιο σημείο $T$ της καμπύλης το $PT$ διχοτομεί το πράσινο εμβαδόν;

Πηγή

Διαδικτυακό μαθηματικό περιοδικό για μαθητές «ΜΕΛΕΤΗ»

Μαθητικό ηλεκτρονικό περιοδικό, έκδοση του mathematica.gr.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

11ος Μαθητικός Διαγωνισμός "Παιχνίδι και Μαθηματικά" (10-3-2017) - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Θέματα για τους μαθητές της Ε' τάξης

Θέματα για τους μαθητές της ΣΤ' τάξης

Λαδόξυδο

Φανταστείτε ότι προετοιμάζετε ένα πρόχειρο γεύμα για το πικ νικ που θα πάτε με έναν φίλο σας και ότι θα θέλατε να ετοιμάσετε και μία σαλάτα. Το πρόβλημα είναι ότι εσείς προτιμάτε τη σαλάτα μόνο με ξύδι, ενώ ο φίλος σας θέλει να έχει μόνο λάδι. 

Δεν έχετε, όμως αρκετό χώρο και για τα δύο μπουκάλια. Αφού το λάδι και το ξύδι δεν αναμειγνύονται, υποχρεώνεστε να βάλετε και τα δύο υγρά στο ίδιο μπουκάλι.

Problem of the WeekQ 2000 AMC 12, Problem 18

In year $Ν$, the $300^{th}$ day of the year is a Tuesday. In year $Ν+1$, the $200^{th}$ day is also a Tuesday.

On what day of the week did the $100^{th}$ day of year $Ν-1$ occur?

Πηγή

Αποτελέσματα διαγωνισμού Αρχιμήδη 2017

34η ΕΘΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΜΑΡΤΙΟΥ 2017

Η βράβευση των μαθητών που διακρίθηκαν στην Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" θα γίνει την Κυριακή 5 Μαρτίου 2017, ώρα 12 π.μ. στο Αμφιθέατρο Αντωνιάδου, Οικονομικό Πανεπιστημίου Αθηνών, Πατησίων 76.

ΜΑΘΗΤΕΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΩΝΥΜΟ	ΟΝΟΜΑ	ΣΧΟΛΕΙΟ	ΒΡΑΒΕΙΟ	ΤΑΞΗ
ΜΑΡΓΑΡΙΤΗΣ	ΜΗΝAΣ	ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ	Α ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΣΚΟΥΛΑΡΙΚΗΣ	ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ	ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΠΙΕΡΙΑΣ	Α ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΣ	ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ	4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ	Α ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΛΙΓΝΟΣ	ΟΡΕΣΤΗΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ	Α ΒΡΑΒΕΙΟ	Β ΓΥΜ
ΝΤΟΚΑΣ	ΕΥΘΥΜΙΟΣ	4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΛΑΙΟΥ ΦΑΛΗΡΟΥ	Α ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΟΥΖΟΥΝΗΣ	ΗΛΙΑΣ	ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ	Β ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΠΛΑΤΑΝΟΣ	ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ	ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ	Β ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΜΑΣΤΟΡΗΣ	ΣΤΕΡΓΙΟΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε.	Β ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΤΡΙΔΗΜΑΣ	ΓΕΩΡΓΙΟΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ Ο ΠΛΑΤΩΝ	Β ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ
ΑΛΒΑΝΟΣ	ΧΡΗΣΤΟΣ	ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε.	Β ΒΡΑΒΕΙΟ	Γ ΓΥΜ

34η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «Ο Αρχιμήδης» 2017 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Δείτε εδώ τις λύσεις.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Προτεινόμενο Θέμα Δ [3ο]

 Του Θανάση Ξένου 

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή

Οικογενειακός σχεδιασμός

Μια τετραμελής οικογένεια (πατέρας, μητέρα, γιος και κόρη), ξεκίνησαν για πεζοπορία στην εξοχή. Περπάτησαν όλη την ημέρα. και όταν πια άρχισε να νυχτώνει έφτασαν σε μία παλιά

γέφυρα πάνω από ένα βαθύ φαράγγι. Ήταν πολύ σκοτεινά και είχαν μόνο έναν φακό μαζί τους. 

Η γέφυρα ήταν τόσο στενή και ετοιμόρροπη, ώστε μπορούσε να αντέξει μόνο δύο άτομα ταυτόχρονα. Ας υποθέσουμε ότι ο γιος

Τέσσερα τεσσάρια: Νο 21

Χρησιμοποιώντας τέσσερα τεσσάρια και όποια πράξη θέλετε και δυνάμεις, ριζικά, παραγοντικά - όχι απαραίτητα όλα - να σχηματίσετε τον αριθμό $21$.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Προτεινόμενο Θέμα Δ [2ο]

 Του Θανάση Ξένου 

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Προτεινόμενο Θέμα Δ [1ο]

 Του Θανάση Ξένου 

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή