Problem of the Week 2001: AMC 10, Problem 20

A regular octagon is formed by cutting an isosceles right triangle from each of the corners of a square with sides of length $2000$. 

What is the length of each side of the octagon?

Πηγή

Και αυτά ίσα είναι

Έστω $D$ σημείο της πλευράς $AC$ τριγώνου $ABC(\widehat B>\widehat C)$, ώστε $A\widehat BD=\widehat C$ και σημείο $Z$ του περίκυκλού του ώστε $DB=DZ$. 

Αν η $AZ$ τέμνει το $BD$ σε εσωτερικό σημείο $H$ και η εφαπτομένη του κύκλου στο $B$ τέμνει την $CA$ στο $E$, να δείξετε ότι $EB=EH$.

Πηγή

Μαθηματικός Διαγωνισμός «Αρχιμήδης» (Juniors - Μικροί) - Ασκήσεις στη Γεωμετρία

 Tου Μπάμπη Στεργίου 

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Εκλογές 19 Μαρτίου 2017

ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΕΤΙΑΣ 2015-2017

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΨΗΦΟΦΟΡΙΑΣ

ΨΗΦΟΔΕΛΤΙΟ

ΔΙΑΚΗΡΥΞΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ

- ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

- ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΗ ΠΡΩΤΟΒΟΥΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

- ΚΙΝΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗΝ ΕΜΕ

- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΟΙΞΗ

- ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ

- ΚΡΗΤΙΚΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

Πηγή

Αποτελέσματα Διαγωνισμού «Ευκλείδης» 2017

Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2017

Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2017

Α' ΛΥΚΕΙΟΥ 2017

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2017

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2017

34η ΕΘΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 

«Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ»

Οι επιτυχόντες του 77ου Πανελληνίου Μαθητικού Διαγωνισμού (Π.Μ.Δ.) στα Μαθηματικά «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ», θα διαγωνιστούν στην 34η ΕΘΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» που θα γίνει το Σάββατο 4 Μαρτίου 2017.

Πέντε αρχές τις διδασκαλίας των μαθηματικών

Διδακτικό υλικό στην Άλγεβρα Β΄Λυκείου: Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτηση

Πηγή

Ισοσκελές τρίγωνο

Σε ημικύκλιο διαμέτρου θεωρώ τυχαία σημεία και σημείο της ευθείας ώστε  

Αν οι τέμνονται στο και η παράλληλη από το στην τέμνει τη διάμετρο στο να δείξετε ότι

Πηγή

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου - Φυλλάδιο με 200 ασκήσεις

Πηγή

Τα μαθηματικά είναι το κρυμμένο μυστικό για να καταλάβουμε το σύμπαν

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 143η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 143

ΨΗΦΙΑΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ: Συμμετρίες Συνάρτησης

Σε αυτό το διδακτικό ψηφιακό σενάριο θα μελετηθούν οι συμμετρίες μιας συνάρτησης ως προς τους άξονες x'x, y'y και την αρχή των αξόνων. Με αυτό τον τρόπο μελετώνται οι έννοιες της άρτιας και της περιττής συνάρτησης.

Καινοτομίες: σύγχρονες προσεγγίσεις των εννοιών με δυναμικό τρόπο, απειρία μετασχηματισμών, πολλαπλές αναπαραστάσεις, πειραματισμοί, ομαδοσυνεργατική μάθηση, φύλλα εργασίας με οδηγίες χρήσης της εφαρμογής και ερωτήσεις για τις προς ανακάλυψη έννοιες, καθηγητής σε ρόλο εξυπηρετητή – διευκολυντή της μάθησης.

Για περισσότερα κάντε κλικ στην εικόνα.

Inequalities: Theorems, Techniques and Selected Problems

Zdravko Cvetkovski

Kάντε κλικ στην εικόνα.

Ζηλευτή καθετότητα

Στο παραπάνω σχήμα, οι κύκλοι τέμνονται στα σημεία $A, B$ και είναι 4BC=BD$, $M4 το μέσο του τόξου $AC$ και $N$ το μέσο του τόξου $AD$. 

Να δείξετε ότι $\displaystyle{AB \bot MN}$.

Οι εισηγήσεις της ημερίδας του παραρτήματος της Λάρισας της Ε. Μ. Ε με θέμα: "Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου: Διδακτική, Κριτική Εμβάθυνση και Αξιολόγηση" (18 - 2 - 2017)

1. Θωμαΐδης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών, με θέμα: "Βασικά προβλήματα διδασκαλίας και μάθησης των Μαθηματικών που αναδεικνύει η διόρθωση των γραπτών των πανελλαδικών εξετάσεων στα βαθμολογικά κέντρα"

2. Μπαρούτης Δημήτρης - Σαράφης Ιωάννης με θέμα: "Μια δέσμη διδακτικών προτάσεων και δραστηριοτήτων για τη διδασκαλία της Ανάλυσης της Γ΄ Λυκείου"

1991 AIME, Problem 7

Find $A^2$, where is $A$ the sum of the absolute values of all roots of the following equation:

$x = \sqrt{19} + \dfrac{91}{{\sqrt{19}+\dfrac{91}{{\sqrt{19}+\dfrac{91}{{\sqrt{19}+\dfrac{91}{{\sqrt{19}+\dfrac{91}{x}}}}}}}}}$

Πηγή

Τέσσερα τεσσάρια: Νο 93

Χρησιμοποιώντας τέσσερα τεσσάρια και όποια πράξη θέλετε και δυνάμεις, ριζικά, παραγοντικά - όχι απαραίτητα όλα - να σχηματίσετε τον αριθμό $93$.

Μια αναγωγή του Δηλίου προβλήματος εις την μέθοδο παρεμβολής

Περιοδικό Ευκλείδης Β΄, Σεπτέμβριος - Οκτώβριος 1988

Ισοσκελές από καθετότητες

$D, E$ είναι τυχαία σημεία πάνω στις κάθετες πλευρές $AC, AB$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ και έστω $M$ το μέσο του $AE$ και $N$ το μέσο του $AB$. Αν οι κάθετες από τα $M, N$ στις $DE, DB$ αντίστοιχα τέμνονται στο $F$, να δείξετε ότι το τρίγωνο $FEB$ είναι ισοσκελές.

Πηγή

ΨΗΦΙΑΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ: Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι εφαρμογές τους

Το παρόν σενάριο αφορά τη διδασκαλία των τριών τριγωνομετρικών συναρτήσεων y=ημχ, y=συνχ, y=εφχ και ασχολείται με τρία κυρίως θέματα:

1. τη μετάβαση από τον υπολογισμό των τριγωνομετρικών αριθμών ως λόγο πλευρών ορθογωνίου τριγώνου στην εισαγωγή των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, μέσω της ιστορικής εξέλιξης της τριγωνομετρίας

Συμπληρώνοντας το τετράγωνο

Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία: Το πρόβλημα της εβδομάδας (13/2/2017)

ΔΗΜΟΤΙΚΟ

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ - Βασικό επίπεδο

ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ - Προχωρημένο επίπεδο

2012 China TST - Πρόβλημα 2

Έστω σκαληνό τρίγωνο  και έστω  τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου του κύκλου με τις πλευρές , αντίστοιχα.

Αν   είναι το συμμετρικό σημείο του  ως προς την  και  ομοίως και , , , να αποδειχθεί ότι τα σημεία  είναι συνευθειακά.

Problem of the Week: 2000 AMC 12, Problem 12

Let $A,M$ and $C$ be nonnegative integers such that

$A+M+C=12$. 

What is the maximum value of

$A \times M \times C+A \times M+M \times C+A \times C$?

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Σωστό ή Λάθος;

Η $y = f(x)$ είναι κυρτή και κοίλη σε κάποιο διάστημα αν και μόνο αν είναι πολυωνυμική βαθμού $≤ 1$ ή μηδενική.

Πράσινο ορθογώνιο

Προεκτείνουμε τις πλευρές $CD, CB$, ορθογωνίου $ABCD$ κατά τμήματα $DA$ και $BS$ αντίστοιχα. Τα σημεία είναι προφανώς συνευθειακά. 

Δείξτε ότι ο περίκυκλος του ορθογωνίου διέρχεται από το μέσο $M$ του τμήματος $PS$.

Πηγή

Συμμετρικές Ανισότητες - Επίλυση Ανισοτήτων με το θεώρημα Muirhead

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 142η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Πριν κάνετε κλικ στο σχήμα διαβάστε το σχετικό σημείωμα του κ. Δόρτσιου για την απόδειξη, εδώ.

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 142

Ε.Μ.Ε παράρτημα Βοιωτίας: Μαθηματική Ημερίδα στις 12/3/2017

12 βιβλία Άλγεβρας και Τριγωνομετρίας του Ιωάννη Μαντά

1000 Γενικές Ασκήσεις Άλγεβρας 1

1000 Γενικές Ασκήσεις Άλγεβρας 2

Λύσεις των 1000 Γενικών Ασκήσεων Άλγεβρας 1

Λύσεις των 1000 Γενικών Ασκήσεων Άλγεβρας 2

Άλγεβρα 1

Άλγεβρα 2

 

ΨΗΦΙΑΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ: Η Γεωμετρία της Αντιστροφής (Συμμετρία σε κύκλο)

Με τα διάφορα είδη συμμετρίας εξοικειωνόμαστε από τα πρώτα παιδικά μας χρόνια. Αργότερα στα πλαίσια των σχολικών μαθηματικών, μελετάμε συστηματικότερα κάποια είδη συμμετριών, όπως η κεντρική και η αξονική συμμετρία.

Στο σενάριο αυτό θα ασχοληθούμε με το γεωμετρικό μετασχηματισμό της αντιστροφής, που είναι ένα λιγότερο γνωστό είδος συμμετρίας, αλλά όπως έχει διαπιστωθεί πολύ γόνιμο στα μαθηματικά. Θα προσεγγίσουμε τις έννοιες που σχετίζονται μ’ αυτόν και θα μελετήσουμε τις βασικές του ιδιότητες. Τέλος θα εφαρμόσουμε αυτό το μετασχηματισμό στην επίλυση κάποιων γεωμετρικών προβλημάτων.

Για περισσότερα κάντε κλικ στην εικόνα.

www.askisopolis.gr - Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου: Συλλογές ασκήσεων - Διαγωνίσματα

       ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ (9)

  Κεφάλαιο 1:ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ (35)

  Κεφάλαιο 2:ΕΥΘΕΙΑ (18)

  Κεφάλαιο 3:ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ (17)

  Κεφάλαιο 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ (1)

  ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ (24)