ΨΗΦΙΑΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ: Ορισμός του ορισμένου ολοκληρώματος και δημιουργία αρχικής συνάρτησης

Στο παρόν σενάριο επιχειρούμε να οδηγήσουμε τους μαθητές κατ’ αρχάς στην διατύπωση του ορισμού του εμβαδού ενός χωρίου που ορίζεται από τη γραφική παράσταση μιας συνεχούς 

θετικής συνάρτησης f, τον άξονα x΄x και τις ευθείες με εξισώσεις x = α και x = β και στη συνέχεια στη διατύπωση του ορισμού του ορισμένου ολοκληρώματος μιας συνεχούς συνάρτησης.

Σταθερό άθροισμα

Τέσσερις κύκλοι διατάσσονται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι αριθμοί $1,2,3,...,10$ τοποθετούνται μέσα σε κάθε 

μία από τις δέκα περιοχές που σχηματίζονται έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε κύκλο να είναι το ίδιο. Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του εν λόγω αθροίσματος;

Γωνία από κανονικά πολύγωνα

Δίνεται το κανονικό πεντάγωνο $ABCDE$ και τα σημεία $F,H$ στο εσωτερικό του, ώστε τα τρίγωνα $ABF, AEH$ να είναι ισόπλευρα. 

Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $FCH$.
Πηγή

Δημιουργικές εργασίες στα Γενικά Λύκεια 2016-2017

Οι Δημιουργικές Εργασίες έχουν συνθετικό χαρακτήρα και αποσκοπούν στην ανάπτυξη της δημιουργικής ικανότητας και γενικότερα στην καλλιέργεια ερευνητικού πνεύματος του μαθητή. 

Ο σκοπός αυτός υπηρετείται τόσο με την αναζήτηση στοιχείων από διαφορετικές πηγές και πόρους, όσο και με την τελική, δημιουργική σύνθεση των στοιχείων αυτών. Οι μαθητές και μαθήτριες της Α΄ και της Β΄ τάξης εκπονούν υποχρεωτικά μία

Εξισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές (για δυνατούς λύτες)

Ιχνηλασία

Από σημείο που κινείται στη διάμετρο ενός ημικυκλίου, φέρνω κάθετη στη διάμετρο που τέμνει το ημικύκλιο στο  

H εφαπτομένη στο μέσο του τόξου τέμνει την στο Προσδιορίστε τη θέση του σημείου ώστε το  να είναι μέσο του τμήματος

Πηγή

Problem of the Week: 2001 AMC 8, Problem 23

Points $R,S$ and $T$ are vertices of an equilateral triangle, and points $X,Y$ and $Z$ are midpoints of its sides.

How many noncongruent triangles can be drawn using any three of these six points as vertices?

Πηγή

Ε.Μ. Ε. παράρτημα Ημαθίας - 9ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» 2017 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

77ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» 2017 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Kάντε κλικ εδώ, για να δείτε τις λύσεις.

Ανάποδα ημικύκλια

Έστω τα συνευθειακά σημεία ( με αυτή τη σειρά) . Εκατέρωθεν της ευθείας  θεωρούμε τα ημικύκλια διαμέτρων . 

Κύκλος με κέντρο το μέσο  του υποθέτουμε ότι τέμνει το ένα ημικύκλιο στο και το άλλο στο . 

Δείξετε ότι τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία .

Πηγή

Εξεταστικά κέντρα Διαγωνισμού Ευκλείδη, Σάββατο 28-1-2017

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

Ο 77ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός (Π.Μ.Δ.) στα Μαθηματικά «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» θα γίνει το Σάββατο 28 Ιανουαρίου 2017 στις 09.00-12.00 πμ.

Διευθύνσεις Α΄ Αθήνας και Δ΄ Αθήνας

Κτίριο του Νέου Χημείου (Ναυαρίνου 13α) Αθήνα (μεταξύ Μαυρομιχάλη και Χαριλάου Τρικούπη)

Διεύθυνση Β΄ Αθήνας

1. Στο Πρότυπο Γενικό Λύκειο Αναβρύτων, Λεωφ. Κηφισίας 184, Κηφισιά

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 140η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 140

Θέματα Μαθηματικών Πανελλαδικών Εξετάσεων 2003-2016

Θέματα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας

Πανελλαδικές Εξετάσεις Ημερησίων ΓΕΛ 2003-2016

Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις Ημερ. ΓΕΛ 2003-2016

Πανελλαδικές Εξετάσεις Εσπερινών ΓΕΛ 2003-2016

Θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης/Προσανατολισμού

Πανελλαδικές Εξετάσεις Ημερησίων ΓΕΛ 2003-2016

Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις Ημερ. ΓΕΛ 2003-2016

Πανελλαδικές Εξετάσεις Ομογενών 2003-2016

Πανελλαδικές Εξετάσεις Εσπερινών ΓΕΛ 2003-2016

Problem of the Week: 2014 AIME II, Problem 5

Real numbers  and  are roots of , and  and  are roots of . 

Find the sum of all possible values of .

Πηγή

Τέσσερα τεσσάρια: Νο 73

Χρησιμοποιώντας τέσσερα τεσσάρια και όποια πράξη θέλετε και δυνάμεις, ριζικά, παραγοντικά - όχι απαραίτητα όλα - να σχηματίσετε τον αριθμό $73$.

Το μισό του αρχικού

Η διχοτόμος τριγώνου τέμνει τον περιγγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο . Έστω η προβολή του στη και η τομή με την της παράλληλης από το στη . 

Δείξετε ότι

  .

Πηγή

Συναρτησιακές εξισώσεις και ομάδες

Εκπαιδευτήρια Δούκα: Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου στην Άλγεβρα Α΄ και Β΄ Λυκείου

Πηγή: lisari

Κριτήριο καθετότητας ευθειών

Έστω η οξεία γωνία δύο μη καθέτων τεμνομένων ευθειών και ας είναι και τα μήκη των ορθών προβολών δύο τμημάτων  του επιπέδου των ευθειών στις αντίστοιχα. 

Να δειχθεί η ισοδυναμία: 

 

Πηγή