OpenStax Free Books: Pre-Algebra

Κάντε κλικ στην εικόνα.

PREFACE 

Welcome to Prealgebra, an OpenStax College resource. This textbook has been created with several goals in mind:

Forum Geometricorum Volume 3 (2003)

1. Bernard Gibert, Orthocorrespondence and orthopivotal cubics, 1--27. 

2. Alexei Myakishev, On the procircumcenter and related points, 29--34. 

3. Clark Kimberling, Bicentric pairs of points and related triangle centers, 35--47. 

4. Lawrence Evans, Some configurations of triangle centers, 49--56. 

5. Alexei Myakishev and Peter Woo, On the circumcenters of cevasix configurations, 57--63.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: 1o Επαναληπτικό διαγώνισμα 2016 - 2017 (με τις λύσεις)

Επιμέλεια: ΚΟΠΑΔΗΣ ΘΑΝΑΣΗΣ

Οι λύσεις από τον μαθηματικό Γιάννη Κάκανο.

Δείτε επίσης:
2o Επαναληπτικό διαγώνισμα 2016 - 2017
3o Επαναληπτικό διαγώνισμα 2016 - 2017 
Πηγή

Συντρέχουν

Tα δύο τετράγωνα έχουν τις πλευρές τους παράλληλες. Τα ευθύγραμμα τμήματα $k,l,m,n$ ενώνουν τις απέναντι κορυφές τους.

Να δείξετε ότι τα τμήματα αυτά διέρχονται από το ίδιο σημείο $Ρ$.

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Ιδιότητες Συναρτήσεων - Χρήσιμες Προτάσεις-Προτεινόμενες Ασκήσεις

Πηγή

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 125η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 125

Κόκκινο και πράσινο

A six-pointed star is inscribed in each of two congruent regular hexagons. A smaller six-pointed star is then inscribed in the smaller hexagon formed inside the first star. 

The points of the star are the vertices of the corresponding hexagon in one case, and the midpoints of the sides of the hexagon in the other case. The resulting figures are shown in thediagram.

 Compare the areas of the two small shaded hexagons.

KöMaL Math contest 2016/17

Εγγράψιμο

Δύο κύκλοι τέμνονται στα σημεία $A,B$ και οι εφαπτόμενές τους στο $A$ τέμνουν τον ένα κύκλο στο $C$ και τον άλλο στο $D$. 

Αν $E$ είναι το συμμετρικό του $A$ ως προς $B$, να δείξετε ότι το $ADEC$ είναι εγγράψιμο.

Πηγή

f(3) = ?

Έστω συνάρτηση $f :R \rightarrow R$, τέτοια ώστε για κάθε $x \neq 0,1$ ισχύει

\[f(x) + f(\dfrac{1}{1 − x}) = (2x − 1)^2 +f (1- \frac{1}{x}) \] 

Να υπολογιστεί η τιμή $f(3)$.

Forum Geometricorum Volume 2 (2002)

1. Jean-Pierre Ehrmann, A pair of Kiepert hyperbolas, 1--4. 

2. Floor van Lamoen, Some concurrencies from Tucker hexagons, 5--13.

3. Jean-Pierre Ehrmann, Congruent inscribed rectangles, 15--19. 

4. Clark Kimberling, Collineation, conjugacies, and cubics, 21--32. 

5. Floor van Lamoen, Equilateral chordal triangles, 33--37.

Η γεωμετρία του ουράνιου τόξου

Ένα αρκετά ενδιαφέρον άρθρο για την εμφάνιση των χρωμάτων του ουράνιου τόξου και τις μαθηματικές σχέσεις που κρύβονται πίσω από αυτό το ποιητικό φυσικό φαινόμενο, δημοσιεύει η Marianne Freiberger στο περιοδικό +Plus magazine.

Όταν ο σπουδαίος μαθηματικός Ισαάκ Νεύτων εξήγησε πώς η διάθλαση δημιουργεί τα χρώματα του ουράνιου τόξου, ο Άγγλος ρομαντικός ποιητής John Keats εξοργίστηκε.

Στον λαβύρινθο των εγγράψιμων τετραπλεύρων

Έστω τρίγωνο $ABC$ και σημείο $D$ επί της $AC$. Ο κύκλος που ορίζεται από τα σημεία $B, C, D$ τέμνει την $AB$, έστω, στο $E$ και έχει κέντρο του το $O$. 

Aν ο περίκυκλος του $\triangle ADE$, ο κόκκινος του σχήματος, τέμνει αυτόν του $ABC$ στο $M$, ν.δ.ό είναι ορθή η γωνία $\angle OMA$.

Πηγή

Ούτε ένας

Έστω $a,b,c,d$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε

$a+b+c+d=1$. 

Να αποδειχθεί ότι κανένας από τους παρακάτω έξι αριθμούς:

\[\sqrt{a}+\sqrt{b}, \sqrt{a}+\sqrt{c},\sqrt{a}+\sqrt{d}\]

\[\sqrt{b}+\sqrt{c},\sqrt{b}+\sqrt{d},\sqrt{c}+\sqrt{d}\]

δεν είναι μικρότερος του $1$.

German Olympiad 2012, Grade 11/12, Round 2

OpenStax Free Books: PRECALCULUS (σελ. 1154)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

About Our Team 

Lead Author, Senior Content Expert 

Jay Abramson has been teaching Precalculus for 33 years, the last 14 at Arizona State University, where he is a principal lecturer in the School of Mathematics and Statistics.

Όραση και μαθηματικά προβλήματα

Συγγραφέας: Γιώργος Καρουζάκης

Οι άνθρωποι που έχουν γεννηθεί χωρίς όραση λύνουν μαθηματικά προβλήματα χρησιμοποιώντας ορισμένες οπτικές περιοχές του εγκεφάλου. 

Η διαπίστωση προκύπτει από την έρευνα της ομάδας επιστημόνων του Αμερικανικού Πανεπιστημίου Johns Hopkins και ανακοινώνεται από την Εθνική Ακαδημία Επιστημών της χώρας.

Το υλικό παρουσίασης στην Ημερίδα των Σχολικών Συμβούλων για την αναδιάρθρωση και τον εξορθολογισμό της διδακτέας ύλης στα Μαθηματικά του Γυμνασίου

Δείτε σε αρχεία ppt το υλικό της παρουσίασης για τη δράση: 

«Αναμόρφωση και εξορθολογισμός της διδακτέας ύλης στα Μαθηματικά του Γυμνασίου 2016-2017» 

όπως παρουσιάστηκε στην ενημέρωση των Σχολικών Συμβούλων Μαθηματικών στις 21/09/2016 στο Υπουργείο Παιδείας και στη Θεσσαλονίκη στις 23/09/2016.

Εξορθολογισμός-Γυμνάσιο - Θεσσαλονίκη 2016

Εξορθολογισμός Γυμνασίου Αθήνα 2016

Πηγή

Ανισότητες - 348η

Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε  

$a^ 2 + b^ 2 + c^ 2 = 3$. 

Να αποδειχθεί ότι  

$\dfrac{11a − 6}{c} + \dfrac{11b − 6}{a} + \dfrac{11c − 6}{b} ≤ \dfrac{15}{abc}$.

Marius Stănean, Zalău, România

Δύο συστήματα

1. Να λυθεί το σύστημα 

$x + yzt = y + ztx = z + txy = t + xyz = 2$

Mohamad Kouroshi, Tehran, Iran

2.  Να λυθεί το σύστημα 

$(x^ 2 − y + 1)(y^ 2 − x + 1) = 2[(x^ 2 − y)^ 2 + (y ^2 − x)^ 2 ] = 4$

Alessandro Ventullo, Milan, Italy

About a Fibonacci Problem (Mircea Becheanu)

Γράμματα ψηφία

Στις παρακάτω ισότητες κάποιοι αριθμοί έχουν αντικατασταθεί με γράμματα. Διαφορετικά γράμματα αντιστοιχούν σε διαφορετικά ψηφία. 

$1⋅G+1=H$

$1A⋅G+2=HG$

$1AB⋅G+3=HGF$

$1ABC⋅G+4=HGFE$

$1ABCD⋅G+5=HGFED$

Να βρεθεί το ψηφίο που αντιστοιχεί σε κάθε γράμμα.

Contest of KöMaL 2015

Παράξενη καθετότητα

Δύο κύκλοι με κέντρα $K, L$ τέμνονται στα $A, B$ και έστω $PQ$ το κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα τους που βρίσκεται πιο κοντά στο $A$. 

Αν η κάθετη από το $P$ στη $BQ$ τέμνει την $KL$ στο $C$, να δείξετε ότι $\displaystyle{PB \bot BC}$.

Πηγή

Α΄ Λυκείου - Διαγνωστικό τεστ στα Μαθηματικά (Προτείνεται από το Ι.Ε.Π.)

Σχολικό έτος 2016 - 2017: Διδακτέα - Εξεταστέα ύλη Μαθηματικών Γυμνασίου - Λυκείου--Οδηγίες

Σχολικό Έτος 2016-2017 Γυμνάσιο -Γενικό Λύκειο: Διδακτέα 'Υλη-Διαχείριση Επιμέλεια: Δημ. Σπαθάρας

Α΄ Γυμνασίου	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Β΄   Γυμνασίου	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Γ΄ Γυμνασίου	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Α΄ Λυκείου -Άλγεβρα	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Α΄ Λυκείου -Γεωμετρία	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Β΄ Λυκείου -Άλγεβρα	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Β΄ Λυκείου -Γεωμετρία	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση
Β΄ Λυκείου -Προσανατολισμού	Διδακτέα Ύλη	Διαχείριση

Αποτελέσματα 10ου διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά» Ν. ΠΕΛΛΑΣ (4-3-2016)

Η τελετή βράβευσης θα γίνει τον Μάρτιο του 2017 στα πλαίσια της 9ης Διεθνούς Μαθηματικής Εβδομάδας με συνέδρους και ομιλητές από όλο τον κόσμο.

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ	ΤΜΗΜΑ	ΣΧΟΛΕΙΟ	ΝΟΜΟΣ
ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ	Ε2	2ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ	ΣΤ2	2ου ΕΔΕΣΣΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΓΙΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ	ΣΤ	ΦΛΑΜΟΥΡΙΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΚΟΣΜΑΣ	ΣΤ	ΞΙΦΙΑΝΗΣ-ΑΛΩΡΟΥ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΓΑΤΣΟΣ	ΣΤ	ΚΑΡΥΔΙΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΛΜΠΑΝΤΗ ΕΛΕΝΗ	Ε	ΚΑΛΛΙΠΟΛΗΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ ΑΝΝΕΤΑ	ΣΤ	6ου ΕΔΕΣΣΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ	Ε1	7ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΘΕΟΔΩΡΟΣ	Ε1	4ου ΑΡΙΔΑΙΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΔΡΟΝΙΚΙΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ	ΣΤ	ΑΡΝΙΣΣΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΤΡΙΑΝΑ ΝΑΖΕΥΛΑΡΙ	Ε	ΜΗΛΙΑΣ-ΡΙΖΟΧΩΡΙΟΥ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ	ΣΤ	ΡΙΖΟΥ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΠΟΣΤΟΛΙΔΗΣ ΠΑΥΛΟΣ	Ε1	3ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ	ΠΕΛΛΑΣ

Γεωμετρία Α ́ Λυκείου - Δύο Διαγνωστικά τεστ (2016-2017)

The PRIME magazine

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή

Συνευθειακά μέσω ορθοκέντρου

Έστω $AD, BE, CF$ τα ύψη τριγώνου $ABC$ και $H$ το ορθόκεντρο. Γράφουμε τον κύκλο $(H, HD)$ και από τα $B, C$ φέρνουμε τα δεύτερα εφαπτόμενα τμήματα $BP, CQ$ του κύκλου. 

Να δείξετε ότι τα σημεία $P, F, Q, E$ είναι συνευθειακά.

Πηγή

Forum Geometricorum Volume 1 (2001)

1. Floor van Lamoen, Friendship among triangle centers, 1--6. 

2. Hojoo Lee, Another proof of the Erdos-Mordell theorem, 7--8. 

3. Edward Brisse, Perspective poristic triangles, 9--16. 

4. K. R. S. Sastry, Heron triangles: a Gergonne-cevian-and-median perspective, 17--24. 

5. Sabrina Bier, Equilateral triangles intercepted by oriented parallelians, 25--32.

Να βρεθούν τα λάθη σε εκφώνηση και λύση

Εκφώνηση

Θεωρούμε τη συνεχή και γνησίως φθίνουσα συνάρτηση για την οποία ισχύει:

α. Να δείξετε ότι

 

β. Να δείξετε ότι η είναι σταθερή στο .

Λύση

α. Για κάθε ισχύει

 

Θέτουμε οπότε

Ε΄ Δημοτικού - Θέματα Μαθηματικών Διαγωνισμών

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Νέα εφαρμογή ANDROID

Η εφαρμογή περιλαμβάνει 3 quiz με ερωτήσεις κλειστού τύπου της μορφής "Σωστό - Λάθος" που αφορούν στις γνώσεις των Μαθηματικών Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου . Κάθε ένα από τα 3 έτοιμα quiz περιλαμβάνει 10 ερωτήσεις. 

Με το τέλος της κάθε ερώτησης υπάρχει ηχητική ειδοποίηση για το αποτέλεσμα . Απαραίτητη εφαρμογή για κάθε μαθητή της Γ' Λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης αφού δίνει τη δυνατότητα ελέγχου των γνώσεων του με σύγχρονο και ευχάριστο τρόπο.

Kάντε κλικ στην εικόνα.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 124η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 124

Θέματα Ομογενών 2016 στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών

Στ΄ Δημοτικού - Θέματα Μαθηματικών Διαγωνισμών

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - Διανύσματα

 Του Γιώργου Αποστόλου 

Πηγή

Ανισότητα

 Να αποδειχθεί ότι

\[\left(\dfrac{2}{5}\right)^{\frac{2}{5}}<\ln{2}\]

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Καθηγητές και Λέκτορες στο Μαθηματικό τμήμα του Α. Π. Θ. - ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ

Αντωνίου Ιωάννης

Τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας 

Καλπαζίδου Σοφία

Τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας 

Καραμπετάκης Νικόλαος

Τομέας Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης 

Μαντούβαλος Νικόλαος

Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης

Sam Vandervelde – The First Five Years A Compilation of Problems from the Mandelbrot Competition 1990-1995

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ετυμολογία της λέξεως «άλγεβρα»

Η λέξη «άλγεβρα» προέρχεται από την αραβική λέξη Al-Jabr, όπως αναφέρεται σε κείμενο γραμμένο το 820 μ.Χ. από τον Πέρση μαθηματικό του μεσαίωνα, Αλ Χουαρίζμι, με τίτλο, στην

αραβική γλώσσα, كتاب الجبر والمقابلة δηλαδή Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala, η οποία μπορεί να μεταφραστεί ως "Συνοπτικό βιβλίο υπολογισμών με χρήση ολοκλήρωσης και εξισορρόπησης".

7 - Σωστό ή Λάθος?

Ισχύει

\[\displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{f'(x)}{x}=2 \Rightarrow \displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^2}=1\]

Επαναληπτικές Πανελλαδικές εξετάσεις 2016, ΘΕΜΑ Δ

Πηγή: mathsforyou

Θέματα εξετάσεων Γυμνασίων Δυτικής Θεσσαλονίκης (2015-2016)

Πηγή
Δείτε επίσης:
Θέματα εξετάσεων Λυκείων Δυτικής Θεσσαλονίκης (2015-2016)

Σταθερότητα λόγου

Δίνεται ορθογώνιο $ABCD$ με $AB=a, BC=b$ και έστω $K$ τυχαίο σημείο της πλευράς $AB$. Από την κορυφή $C$ φέρνουμε κάθετη στην $CK$ που τέμνει την προέκταση της $AD$ στο $L$. 

Αν η $BD$ τέμνει την $KL$ στο $M$, να δείξετε ότι ο λόγος $\displaystyle{\frac{{LM}}{{MK}}}$ είναι σταθερός, ανεξάρτητος της θέσης του σημείου $K$ και να βρεθεί η τιμή του.

Πηγή

OpenStax Free Books: Introductory Statistics

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ίσα τμήματα απ' την Περσία

Τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και έστω $M$ το μέσο του τόξου $\overset\frown{BC}$ στο οποίο δεν ανήκει το $A$. 

Το ύψος από τη κορυφή $A$ τέμνει τον κύκλο στο $N$ και οι παράλληλες από το $O$ στις $MB, MC$ τέμνουν τις $AB, AC$ στα $K, L$ αντίστοιχα. 

Να δείξετε ότι $NK=NL$.

Πηγή

567 Nice and Hard Inequalities

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Άλγεβρα, Α΄ Λυκείου - Πραγματικοί Αριθμοί

 Του Γιώργου Αποστόλου 

Πηγή

Μαθηματικά Α΄ Λυκείου - Διαγνωστικό τεστ

Πηγή

ΒΙΒΛΙΟ: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Μέρος 1ο (μέχρι και εφαπτομένη καμπύλης)

 Του Γιώργου Αποστόλου 

Πηγή

40 Functional Equations

Με το νου

Έχουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε ένα κύκλο που είναι εγγεγραμμένος σε ένα άλλο ισόπλευρο τρίγωνο. 

Χωρίς χαρτί και μολύβι, να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών των δύο τριγώνων.

Harvey Mudd College - Putnam Problem Solving Seminar

Ορισμοί των Μαθηματικών

Ο Γαλιλαίος Γαλιλέι είπε:
«Το σύμπαν δεν μπορεί να διαβαστεί παρά μόνο αφού μαθευτεί η γλώσσα του και έχει γίνει εξοικείωση με τους χαρακτήρες με τους οποίους η γλώσσα του είναι γραμμένη.

Η γλώσσα του είναι η μαθηματική γλώσσα, και τα γράμματα είναι τρίγωνα, κύκλοι και άλλα γεωμετρικά σχήματα, χωρίς τα οποία συνεπώς είναι ανθρωπίνως αδύνατο να κατανοηθεί έστω και μια λέξη.

$\dfrac{113A}{61}=?$

Αν 

$A = \dfrac{(4\cdot2^4 + 1)(4\cdot4^4 + 1)(4\cdot6^4 + 1)}{(4\cdot1^4 + 1)(4\cdot3^4 + 1)(4\cdot7^4 + 1)}$

τότε

$\dfrac{113A}{61}=?$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Όριο

Nα αποδειχθεί ότι

\[\lim\limits_{x\rightarrow \infty} (a^x-b^x)^{\frac{a+b}{x}} = a^{a+b}\]

όπου $a>b>0$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 123η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα.

Pythagorean theorem - Proof 123

Proof of L’ Hospital’s Rule

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου - Συστήματα

 Του Γιώργου Αποστόλου 

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή
Δείτε επίσης:
Άλγεβρα, Α΄ Λυκείου - Πραγματικοί Αριθμοί
Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - Διανύσματα

Η Γεωμετρία των Δεικτών του Ρολογιού

1. Να εξεταστεί αν υπάρχουν χρονικές στιγμές που οι τρεις δείκτες σχηματίζουν ανά δυο γωνία 120°.

2. Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν χρονικές στιγμές που ο μεγάλος δείκτης συμπίπτει με το μικρό, ενώ ο δευτερολεπτοδείκτης είναι σε ευθεία γωνία με τους άλλους δύο.

Δεύτερο θεώρημα μη πληρότητας του Γκέντελ

Το δεύτερο θεώρημα μη πληρότητας Γκέντελ μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:Για κάθε αποτελεσματικά παραχθείσα τυπική θεωρία Θ που συμπεριλαμβάνει βασικές αριθμητικές αλήθειες και επίσης συγκεκριμένες αλήθειες για την δυνατότητα τυπικής απόδειξης, η Θ συμπεριλαμβάνει δήλωση περί της ιδίας συνέπειας αν και μόνο αν η Θ είναι ασυνεπής.

Αυτό ενισχύει το πρώτο θεώρημα μη πληρότητας, επειδή η δήλωση που κατασκευάσαμε στο πρώτο θεώρημα μη πληρότητας δεν εκφράζει ευθέως την συνέπεια της θεωρίας. Η απόδειξη του δεύτερου θεωρήματος μη πληρότητας λαμβάνεται, ουσιαστικά, τυπικοποιώντας την απόδειξη του πρώτου θεωρήματος μη πληρότητας μέσα στην ίδια την θεωρία.

Τι σημαίνει η λέξη «μαθηματικά»;

Η λέξη μαθηματικά (mathematics) προέρχεται διεθνώς από την ελληνική γλώσσα, και συγκεκριμένα από τον (αρχαίο) πληθυντικό του ουδετέρου του επιθέτου μαθηματικός «μάθημα». «μανθάνω», μαθαίνω, αποκτώ (με μελέτη) γνώσεις, γνώση, παιδεία, εμπειρία.

Στην Ελλάδα, η λέξη «μαθηματικά» έφτασε να έχει στενότερη και πιο τεχνική σημασία εννοώντας τη «μελέτη των μαθηματικών» (με τη σημερινή έννοια του όρου), ακόμη και από την Κλασική Εποχή. Σήμαινε η μάθηση της τέχνης των μαθηματικών.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Όρια - Συνέχεια συνάρτησης (Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου)

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή