Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 107η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 107

Εισήγηση Νίκου Ιωσηφίδη στην 8η Μαθηματική Εβδομάδα 2016: Λάθη στους ορισμούς και τα θεωρήματα της Ανάλυσης

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου - Επανάληψη για τις εξετάσεις. Η θεωρία σε μορφή ερωτήσεων καθώς και οι βασικές ασκήσεις ανά παράγραφο

Πηγή

$7+6=?$

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - Επανάληψη για τις εξετάσεις. Η θεωρία σε μορφή ερωτήσεων καθώς και οι βασικές ασκήσεις ανά παράγραφο

Πηγή

1ο Γενικό Λύκειο Γιαννιτσών - Διαγώνισμα προσομοίωσης στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου (2016)

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Διαγώνισμα προσομοίωσης περιφέρειας Β. Αιγαίου 2016

ΘΕΜΑΤΑ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

17η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2016 - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ

Γ' - Δ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ (3RD - 4TH GRADE PRIMARY)

Ε' - ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ (5TH - 6TH GRADE PRIMARY)

Α' - Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (A' - B' GYMNASIUM)

Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α' ΛΥΚΕΙΟΥ (C' GYMNASIUM - A' LYSEUM)

Β' - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ (B' - C' LYSEUM)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ANSWERS

Είμαστε πλούσιοι!

$1$ ευρώ = $100$ λεπτά

= $10$ λεπτά x $10$ λεπτά

= $\dfrac{1}{10}$ ευρώ x $\dfrac{1}{10}$ ευρώ 

= $\dfrac{1}{100}$ ευρώ 

= $1$ λεπτό

Άρα $1$ ευρώ = $1$ λεπτό.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Μεθοδική επανάληψη

Πηγή

$\dfrac{49b^ 2 + 39bc + 9c^ 2} {a ^2}$ = ?

Aν για τους πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ ισχύουν

$a ^2 + ab + b^ 2 = 9 $

$b ^2 + bc + c^2 = 52$ 

$c ^2 + ca + a ^2 = 49$

να υπολογιστεί η τιμή του κλάσματος 

$\dfrac{49b^ 2 + 39bc + 9c^ 2} {a ^2}$.

ΜΙΤ - ΗARVARD Math Contest 2016

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

The Contest Problem Books

             

         

        

Κάντε κλικ στα εξώφυλλα.

Διαφορετικοί ρητοί

Πόσοι διαφορετικοί ρητοί αριθμοί βρίσκονται στο διάστημα $(0,1)$ με παρονομαστή μικρότερο από $100$;

Canadian Journal of Mathematics

The Canadian Journal of Mathematics (CJM) is one of the flagship publications of the Canadian Mathematical Society, devoted to publishing original research works of high standard. The CJM is published six times per year.

Kάντε κλικ στην εικόνα.

7th European Congress of Mathematics, July 18 - 22, 2016

The quadrennial Congress of the European Mathematical Society is organized by the German Mathematical Society (DMV), theInternational Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM), the Research Center Matheon, the Einstein Center ECMath and the Berlin Mathematical School (BMS).

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ευκλείδεια vs Αναλυτική

Υπολογίστε το μήκος της χορδής $DP$.

Πηγή

Kοίλη συνάρτηση

Έστω $f : [0, 1] → [0, 1]$ είναι μια μη φθίνουσα και κοίλη συνάρτηση τέτοια, ώστε $f(0) = 0$ και $f(1) = 1$. 

Να αποδειχθεί ότι 

$\int_0^1 (f(x)f^{-1}(x))^2dx \geq \dfrac{1}{12}$. 

Proposed by Marcel Chirita, Bucharest, Romania

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Ιστοσελίδες Μαθηματικών ελληνικές και ξένες (170)

@ http://mathtime.webnode.com/
Ιστοσελίδα του Ηλία Κωνσταντόπουλου@ http://blogs.sch.gr/gkontos/ 

Ασκήσεις Μαθηματικών Γυμνασίου & Λυκείου

@ http://parmenides51.blogspot.gr/ 

Ασκήσεις μαθηματικών και όχι μόνο Το site ανήκει στον μαθηματικό Τάκη Χρονόπουλο

@ http://www.mathsteki.gr/ 

Ασκήσεις και video για τα μαθηματικά. Το site ανήκει στον μαθηματικό Δημήτρη Μοσχόπουλο

@ http://blogs.sch.gr/ctsaves/ 

ασκήσεις μαθηματικών

@ http://blogs.sch.gr/gkdodos/ 

μαθηματικά Λυκείου

How to do Math?

Ανισότητες - 345η

Εκδήλωση για τη ζωή και το έργο του μαθηματικού Κων/νου Καραθεοδωρή

Το παράρτημα Καρδίτσας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας οργανώνει εκδήλωση για τη ζωή και το έργο του μεγάλου Έλληνα Μαθηματικού Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή που είχε επιστημονική συνεργασία με τον Αινστάιν.

Η εκδήλωση θα πραγματοποιηθεί την ερχόμενη Κυριακή 17 Απριλίου στις 11 π.μ. στο Δημοτικό Κινηματοθέατρο της Καρδίτσας με ομιλητές δυο διακεκριμένους επιστήμονες. Συγκεκριμένα για τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή θα μιλήσουν ο κ. Νίκος Λυγερός μαθηματικός-ερευνητής του Πανεπιστημίου της Λυών και ο κ. Αθανάσιος Λιποδέρζης μαθηματικός-συγγραφέας.

Οι κωνικές τομές ως κίνητρο μάθησης στα Μαθηματικά

Kάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή

$∠AEF=?$

Στο παρακάτω σχήμα είναι 

$∠LAM = ∠LBM = ∠LCM = ∠LDM$, 

και

$∠AEB = ∠BF C = ∠CGD = 34◦$.

Αν $∠KLM = ∠KML$, να βρεθεί η γωνία $∠AEF$.

PURPLE COMET Math Meet 2015

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

100 μέρη

Ένα κομμάτι χαρτί έχει το σχήμα ενός ισοπλεύρου τριγώνου.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός των παράλληλων ευθειών που μπορούμε να φέρουμε προς τις πλευρές του ώστε να χωρίσουμε το τρίγωνο σε τουλάχιστον 100 μέρη;

Canadian Math Kangaroo Contest 2015

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Διαγώνισμα προσομοίωσης 2016

 του Βαγγέλη Νικολακάκη 

Πηγή

Στο άπειρο

Υποθέτουμε ότι

$\lim\limits_{x \rightarrow  \infty } [f(x)+ f' (x)]=0$.

Να αποδείξετε ότι 

$\lim\limits_{x \rightarrow \infty } f(x)= \lim\limits_{x \rightarrow \infty }f' (x)=0$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Σωστό ή λάθος

Έστω $f: (0,+ \infty ) \mapsto R$ μια συνάρτηση παραγωγίσιμη με παράγωγο συνεχή. 

Αν 

$\lim\limits_{x \rightarrow + \infty }f(x)=0$, 

τότε 

$\lim\limits_{x \rightarrow + \infty } f' (x)=0$?

The Wrong Way to Teach Math

HERE’S an apparent paradox: Most Americans have taken high school mathematics, including geometry and algebra, yet a national survey found that 82 percent of adults could not compute the cost of a carpet when told its dimensions and square-yard price. 

The Organization for Economic Cooperation and Development recently tested adults in 24 countries on basic “numeracy” skills. Typical questions involved odometer readings and produce sell-by tags.

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου - Εκθετική και Λογαριθμική συνάρτηση

Τίτλος: ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ

Τίτλος: Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Συνδυαστικές ασκήσεις στην Εκθετική συνάρτηση

Τίτλος: Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Διαγώνισμα διάρκειας 3 ωρών στην Εκθετική και τη Λογαριθμική συνάρτηση

Πηγή: askisopolis

Εγκεντρική

Το έγκεντρο $E$ τριγώνου $\displaystyle ABC$, βρίσκεται - φυσικά - πάνω στη διχοτόμο της $\hat{A}(=\theta)$, η οποία τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο $S$. Φέρω τμήμα διερχόμενο από το $E$, παράλληλο προς τη $BC$ με άκρα επί των $AB,AC$.

 

Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{PSQ}$.

Πηγή

20% vs 20 €

Κατά την περίοδο των εκπτώσεων ένας έμπορος ρούχων ζήτησε από την υπάλληλο να κατεβάσει τις τιμές των 1.000 κομματιών που είχε στο μαγαζί του κατά 20%.
Η υπάλληλος, όμως, κατάλαβε λάθος και κατέβασε τις τιμές των ρούχων κατά 20 €. Με τον τρόπο αυτό ο έμπορος θα ζημιώνονταν (αν πουλούσε όλα τα ρούχα) κατά 8.000 €. Ποια ήταν η αρχική μέση αξία των 1.000 κομματιών;

Περιοδικό «Απολλώνιος» τ. 4

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Κόκκινο ή μαύρο

To εμβαδόν της κόκκινης ή της μαύρης επιφάνειας είναι μεγαλύτερο;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Λύση (Νίκος Φραγκάκης (Doloros) - 2^ο Γ.Ε.Λ. Ιεράπετρας)

$Α_{8}=?$

Ποιος είναι ο επόμενος όρος της παρακάτω ακολουθίας

$4, 65, 5, 57, 6, 69, 7, 101,8,?$

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Θέματα μαθηματικών διαγωνισμών

Θέματα διαγωνισμών ΕΜΕ 1933-2015 και υλικό προετοιμασίας

Θέματα και λύσεις Ευκλείδη 2015-2016

Θέματα και λύσεις Θαλή 2015-2016

Θέματα 4 Διαγωνισμών ΣΤ΄ Δημοτικού 1993-2015

Θέματα 3 Διαγωνισμών Ε΄ Δημοτικού 1993-2015

Θέματα και λύσεις Διαγωνισμών Α΄Γυμνασίου, ΕΜΕ Ημαθίας 2008-2016

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Έξι διαγωνίσματα από το study4exams

1ο Διαγώνισμα - Θέματα (Κεφάλαιο 2) 

 [Κεφάλαιο 1 Μέρος Β' του σχολικού βιβλίου]

1ο Διαγώνισμα - Ενδεικτικές απαντήσεις (Κεφάλαιο 2)

2ο Διαγώνισμα - Θέματα (Κεφάλαια 2, 3)
 [Κεφάλαια 1, 2 Μέρος Β' του σχολικού βιβλίου] 

2ο Διαγώνισμα - Ενδεικτικές απαντήσεις (Κεφάλαιο 2, 3)

3ο Διαγώνισμα - Θέματα (Κεφάλαιο 2, 3)
 [Κεφάλαιο 1, 2 Μέρος Β' του σχολικού βιβλίου]

Ωραία ... ψευδαίσθηση

Ισεμβαδικά και ισοσκελή

Τα ισοσκελή τρίγωνα $ABC$ και $NMP$ είναι ισεμβαδικά.

Να βρεθεί το $χ$.

Cono Sur Μath Olympiad 1989

Λύση (του Νίκου Φραγκάκη)

$6+7+8=?$

Αν 

$1+2+3=10$

$2+3+4=13$

$4+5+6=19$

$5+6+7=22$

τότε

$6+7+8=?$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Επαναληπτικά Θέματα Γ' Λυκείου 2016

Ερευνητικό Κέντρο Αξιολόγησης και Επιμόρφωσης της Ε.Μ.Ε. Τράπεζα Θεμάτων Θέματα 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ – ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θέματα 1 -19 (new) Θέματα 20 -38 (new)

Τα θέματα του 2016 πρότειναν και έλυσαν Αργυράκης Δημήτριος, Συντονιστής Αντωνόπουλος Νικόλαος Βαρόπουλος Δημοσθένης Δούναβης Αντώνιος Δρούτσας Παναγιώτης Κονόμης Άρτι Κουτσανδρέας Γεράσιμος Λουριδάς Ιωάννης Λουρίδας Σωτήριος Μεντής Κώνσταντίνος Μίχας Σωτήριος Μπέτσης Ευστάθιος Ντρίζος Δημήτριος Πανουσάκης Νικόλαος Πολίτης Τ. Νικόλαος Στεργίου Χαράλαμπος Τζουνάκος Παναγιώτης

Πηγή

Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου - Σημειώσεις από το Study4Exams

 Επιμέλεια: Αθανάσιος Νικολόπουλος 

Οι σημειώσεις περιέχουν: 

1. Θεωρία

2. Παραδείγματα

3. Ασκήσεις

4. Επαναλήψεις

5. Διαγωνίσματα

Μαθηματικά Κατεύθυνσης (ύλη 2015 - 16)

$66243$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

$? = 10$

$3 = 1$

$3 = 2$

$5 = 3$

$4 = 4$

$4 = 5$

$3 = 6$

$5 = 7$

$5 = 8$

$4 = 9$

$? = 10$

$6 = 11$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com