Πλακίδια

Θεωρούμε πίνακα $Π$ σχήματος ορθογωνίου με διαστάσεις $ll$ cm και $l0$ cm. Ο πίνακας υποδιαιρείται με ευθείες παράλληλες προς τις πλευρές του σε 110 τετράγωνα πλευράς $l$ cm. 

Διαθέτουμε πλακίδια σχήματος σταυρού, που αποτελούνται από $6$ τετράγωνα πλευράς $l$ cm, όπως δίνονται στο διπλανό σχήμα. Να προσδιορίσετε τον μέγιστο αριθμό πλακιδίων που μπορούμε να τοποθετήσουμε στον πίνακα $Π$ έτσι ώστε να μην έχουν επικαλύψεις μεταξύ τους και κάθε πλακίδιο να επικαλύπτει $6$ ακριβώς τετράγωνα του πίνακα.

Προκριματικός διαγωνισμός 2010- 11

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Τελική κατάταξη για την 33η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα και την 20η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα νέων 2016

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΒΜΟ ΝΕΩΝ 2016

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΒΜΟ 2016

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 106η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 106

Ένα τουλάχιστον

Γράφουμε τα στοιχεία του συνόλου S = {1, 2, 3, ... ,100} σε ένα πίνακα τύπου 10x10 ως εξής:

1   2   3 • • • 10 

11 12 13 • • • 20

..............

91 92 93 • • • 100

Αν με οποιονδήποτε τρόπο απαλείψουμε 10 στοιχεία του πίνακα, να αποδείξετε ότι οι 90 αριθμοί που απομένουν περιέχουν ένα τουλάχιστον σύνολο 10 διαδοχικών όρων αριθμητικής προόδου.

Μαθηματική Ολυμπιάδα Ρουμανίας 2009

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Γεωμετρία - Άσκηση 653

Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ με $AC > BD$ και $\angle{BAC} = 45°$. Έστω $k_1$ ο κύκλος διαμέτρου $AC$ και $k_2$ ο κύκλος διαμέτρου $DC$. 

Ο κύκλος $k_1$ τέμνει την ευθεία $ΑΒ$ στο $Ε$, ο κύκλος $k_2$ τέμνει την ευθεία $AC$ στα σημεία $C$ και $Ο$, και την ευθεία $AD$ στα σημεία $D$ και $F$. Αν είναι $ΑΟ = a$ και $FO = b$, να βρείτε το λόγο των εμβαδών των τριγώνων $ΑΟΕ$ και $COF$.

Ουκρανία, 2009

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Διαδρομές

Το ισοσκελές τραπέζιο του σχήματος αποτελείται από ίσα μεταξύ τους ισόπλευρα τρίγωνα που οι πλευρές τους έχουν μήκος $1$. 

Η πλευρά $Α_1 Ε$  έχει μήκος $3$ και η μεγάλη βάση του $Α_1$. Αν έχει μήκος $ν -1$. Ξεκινάμε από το σημείο $Α_1$ και κινούμαστε κατά μήκος των ευθυγράμμων τμημάτων που ορίζονται μόνο προς τα δεξιά και επάνω (λοξά αριστερά ή λοξά δεξιά).

Τα μαύρα και άσπρα καπέλα

Υπάρχουν 100 κρατούμενοι που έχουν δημιουργήσει μια ουρά για να μπουν στην φυλακή. Κάθε κρατούμενος φοράει ένα καπέλο που είναι, είτε μαύρο, είτε άσπρο.

Ο κάθε κρατούμενος ΔΕΝ γνωρίζει τι χρώμα καπέλο φοράει, παρά μόνο το χρώμα που έχει το καπέλο εκείνων που είναι μπροστά του στην σειρά (ο πρώτος κρατούμενος στην ουρά δεν

Φωτο - κουίζ (1)

Ποιος είναι ο εικονιζόμενος μαθηματικός δίπλα στον Τζων Νας;

Ένα ιδιαίτερο ζευγάρι

Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος αριθμός του οποίου το άθροισμα των ψηφίων του καθώς και το άθροισμα των ψηφίων του επόμενου του ακεραίου να διαιρούνται με το 17.

G. Galperin - Περιοδικό Quantum

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Φωτο - κουίζ

Διακρίνεται στην φωτογραφία κάποιον διάσημο μαθηματικό; 

Σε ποια τοποθεσία βγήκε η φωτογραφία;

Τετραγωνισμός του κύκλου και κύκλωση του τετραγώνου

1) Να βρεθεί το εμβαδόν της κόκκινης επιφάνειας.

2) Να βρεθεί το εμβαδόν της μπλε επιφάνειας.

3) Να βρεθεί το εμβαδόν της πορτοκαλί επιφάνειας.

Baltic Way Mathematical Contests

Baltic Way 2013 (Riga)
	Homepage

Baltic Way 2012 (Tartu)
	Homepage Problems:  Problems with solutions:  Results

All - Russian Mathematical Portal

The informational system Math-Net.Ru is the all-Russian mathematical portal providing different resources to Russian and foreign mathematicians in their search of information on mathematical life in Russia.

Problem - Solving Methods in Combinatorics

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Τρία διαγωνίσματα Διαφορικού Λογισμού (2016)

1) Διαγώνισμα στο Διαφορικό Λογισμό, για το 2ο τετράμηνο του Νίκου Μιχαλόπουλου (σε μορφή word) (ΓΕ.Λ Πύλου).

2) Διαγώνισμα στο Διαφορικό Λογισμό ,του Ιωάννη Σαράφη (Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί).

3) Διαγώνισμα στο Διαφορικό Λογισμό ,του Μάκη Χατζόπουλου (1ο ΓΕ.Λ Πετρούπολης).

Πηγή: lisari

Estonian Math Competitions National Contests

2012/2013:

2011/2012:

2010/2011:

2009/2010:

2008/2009:

2007/2008:

2006/2007:

2005/2006:

2004/2005:

2003/2004:

Αφηρηµένος υπάλληλος

Ένας αφηρηµένος υπάλληλος τράπεζας έκανε λάθος στην εξαργύϱωση µιάς επιταγής και έδωσε στον πελάτη δολάρια αντί για τα σεντς και σεντς αντί για τα δολάρια. Με αποτέλεσµα ο πελάτης µετά που αγόρασε µία εφηµερίδα των 5 σεντς, να διαπιστώσει ότι έχει ακριβώς το διπλάσιο ποσό από αυτό που έγραφε η επιταγή. Πόσα ήταν τα χρήµατα της επιταγής;

Β' Λυκείου - Τρία βιβλία του μαθηματικού Aντώνη Κυριακόπουλου

Δύο χρήσιμες μέθοδοι στον Ολοκληρωτικό Λογισμό: Μέθοδος Heaviside και Πινακοειδής Ολοκλήρωση

Εισήγηση του Κώστα Αθανασιάδη με θέμα «Δύο χρήσιμες μέθοδοι στον Ολοκληρωτικό Λογισμό» που παρουσιάστηκε στα Σεμινάρια της Ο.Ε.Φ.Ε. στις 19/12/2015 στην Θεσσαλονίκη.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Πανελλαδικές εξετάσεις 2016 - 2ο Διαγώνισμα προσομοίωσης

Πηγή: mathp.gr

Mathematical Reflections - Problem Column (Issue 2, 2016)

Πηγή

Υπάρχει?

Υπάρχει συνάρτηση $f: R → R$ με συνεχή παράγωγο τέτοια, ώστε

$f(x) > 0$ και $f '(x) = f(f(x))$ 

για κάθε $x$?

9th IMC 2002

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

$θ=?$

Να βρεθεί η γωνία $θ$.

Πανελλαδικές εξετάσεις 2016 - Οδηγός επανάληψης

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 105η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης 

Kάντε κλικ στο σχήμα για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 105

$f: [0,1] → R$

Έστω συνεχής συνάρτηση $f: [0,1] → R$ για την οποία ισχύει

$\int_x^1 f(t)dt \geq \dfrac{1-x^2}{2}$

για κάθε $x$. Να αποδειχθεί ότι

$\int_0^1 f^{2}(t)dt \geq \dfrac{1}{3}$.

2nd IMC 1995

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πανελλαδικές εξετάσεις 2016 - Δύο Επαναληπτικά διαγωνίσματα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Ημερομηνίες Προκριματικού Διαγωνισμού 2016

Η Επιτροπή Διαγωνισμών αποφάσισε ο Προκριματικός Διαγωνισμός για την επιλογή των ομάδων που θα μας εκπροσωπήσουν στη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα και στη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων θα γίνει ως εξής:

Α. Ο Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 

Ο Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 26 Μαρτίου 2016,ώρα 9.00, στο Νέο Χημείο (Ναυαρίνου 13Α, Αθήνα) .

Η συνέντευξη γνωριμίας των μαθητών με την Επιτροπή Διαγωνισμών θα γίνει στις 13.00 την ίδια μέρα στα Γραφεία της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (Πανεπιστημίου 34, Αθήνα).

Tournament of Towns in Toronto

Problems

Round	Junior O-Level	Junior A-Level	Senior O-Level	Senior A-Level
Spring, 2001	Download	Download	Download	Download
Fall, 2001	Download	Download	Download	Download
Spring, 2002	Download	Download	Download	Download
Fall, 2002	Download	Download	Download	Download
Spring, 2003	Download	Download	Download	Download
Fall, 2003	Download	Download	Download	Download
Spring, 2004	Download	Download	Download	Download
Fall, 2004	Download	Download	Download	Download

Advanced Mathematical Thinking

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Κι άλλη υπαρξιακή

Έστω συνάρτηση $f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη τέτοια ώστε

 $f(0)=2,f'(0)=-2,f(1)=1$.

Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον $ξ\in(0,1)$ τέτοιο ώστε  

$f(\xi)\cdot f'(\xi)+f''(\xi)=0$.

IMC 1998

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II, 2016

Πρόβλημα 1

(α) Να βρείτε την τιμή του , για την οποία ισχύει η σχέση:

 

(β) Ο Ανδρέας τελειώνει μία εργασία σε μέρες και ο Βασίλης

για να τελειώσει την ίδια εργασία χρειάζεται μέρες. 

Ο Ανδρέας εργάζεται μόνος του για μέρες και μετά αποχωρεί. Πόσες μέρες θα χρειαστεί ο Βασίλης για να τελειώσει το