Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Σάββατο 31 Δεκεμβρίου 2016
Παρασκευή 30 Δεκεμβρίου 2016
Γεωμετρικός τόπος κοινών σημείων
Δύο μεταβλητοί κύκλοι $(O,r),(k,R)$, με $P>r$ τέμνονται στα σημεία $M,N$ και εφάπτονται στα άκρα σταθερού ευθύγραμμου τμήματος $AB=a$.
Αν , να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων
Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου 2016
Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016
Δευτέρα 26 Δεκεμβρίου 2016
Διαμάχη µεταξύ Newton και Leibniz για την πατρότητα του Απειροστικοῦ Λογισµού
῾Η διαµάχη αὐτή ἄρχιζει τό 1684 ὅταν ὁ Leibniz ἐξέδωσε τό µνηµειῶδες ἔργο του Nova methodus pro maximis et minimis, ὅπου ἐµφανίζεται ἡ πρώτη συστηµατική µελέτη τοῦ ᾿Απειροστικοῦ Λογισµοῦ (Calculus) καί στήν ὁποία δέν ὑπάρχει ἡ παραµικρή ἀναφορά σέ ἐργασίες τοῦ Newton.
῾Η ᾿Αγγλική Σχολή τῶν Μαθηµατικῶν, ἐθεώρησε ὅτι ὁ Leibniz διέπραξε λογοκλοπία, διότι κατά τήν ἐπίσκεψή του στήν ᾿Αγγλία τό 1676, κατέστη κοινωνός ἐπιστολῶν οἱ ὁποῖες περιεῖχαν τίς µέχρι τότε ἀνακαλύψεις στήν περιοχή.
Στοιχεία Γεωμετρίας από τον Ευγένιο Βούλγαρι
Ο Δημήτριος Πατσόπουλος, διδάκτωρ του Τμ. Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, μιλάει στην Επιστημονική Ημερίδα με θέμα: «Ευγένιος Βούλγαρις.
Τι είναι αξίωμα στα Μαθηματικά;
To αξίωμα ή αρχή στη λογική, είναι μια πρόταση η οποία δεν αποδεικνύεται, αλλά θεωρείται είτε προφανής, ή αποτέλεσμα κάποιας απόφασης.
Έτσι, αξίωμα είναι μια λογική πρόταση, της οποίας η αλήθεια θεωρείται δεδομένη και χρησιμεύει ως αρχικό σημείο για την αναγωγή και το συμπέρασμα άλλων αληθών προτάσεων, ανάλογα με τη θεωρία που εφαρμόζεται.
Συνευθειακότητα και καθετότητα
Στο οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, με $b>c$, το ύψος $BD$ τέμνει τον περίκυκλο στο $N$. Ο κύκλος $(B,BA)$ τέμνει την πλευρά $AC$ στο $P$ και τον περίκυκλο στο $S$.
Δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά και ότι .
Κυριακή 25 Δεκεμβρίου 2016
Παρασκευή 23 Δεκεμβρίου 2016
Πέμπτη 22 Δεκεμβρίου 2016
Τετάρτη 21 Δεκεμβρίου 2016
Τρίτη 20 Δεκεμβρίου 2016
Μαθηματικά του Χάους (ΕΤ1)
Το ντοκιμαντέρ του BBC έτος παραγωγής (2008) εξετάζει κατά πόσο οι εξελίξεις στα μαθηματικά στη διάρκεια του τελευταίου αιώνα έχουν αλλάξει τις αντιλήψεις μας γύρω από τις θεμελιώδεις αρχές του κόσμου στον οποίο ζούμε.
Δευτέρα 19 Δεκεμβρίου 2016
Γεωμετρικός τόπος από καθετότητα
Tα ημικύκλια διαμέτρων $AB,AC$ $(AB<AC)$ εφάπτονται εσωτερικά στο $A$ και έστω $N$ ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του τμήματος $AB$.
Από το φέρνω κάθετο στην που τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο και το μεγάλο στο . Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των
Κυριακή 18 Δεκεμβρίου 2016
Σάββατο 17 Δεκεμβρίου 2016
Κυρτές συναρτήσεις
Έστω η συνάρτηση $f : (0, ∞) → R$. Να δείξετε ότι η συνάρτηση
$g(x) = f(\dfrac{1}{x})$
είναι κυρτή στο $(0, ∞)$, αν και μόνο αν η συνάρτηση $h(x) = xf(x)$ είναι κυρτή στο $(0, ∞)$.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Πέμπτη 15 Δεκεμβρίου 2016
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)