Νίκος Ιωσηφίδης - ΧΡΗΣΙΜΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

Εισήγηση στο 2ο Σεμινάριο Διδακτικής της Ο.Ε.Φ.Ε. στα Ιωάννινα (2014).

Ημερίδα για τη διδασκαλία των Μαθηματικών από το παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας της Ε.Μ.Ε.

Δείτε το πρόγραμμα:

Φτωχός - τίμιος = ?

Διδακτικό υλικό στα Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου

Από τον Μαθηματικό Περιηγητή.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια Μαθηματικών για το Γυμνάσιο και το Λύκειο

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 99η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Kάντε κλικ στο σχήμα, για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 99

Μιχαήλ Λάμπρου - Ερωτήσεις κρίσης – Κρυµµένα λάθη περί τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Εισήγηση στο 2ο Σεμινάριο Διδακτικής της Ο.Ε.Φ.Ε. στα Ιωάννινα (2014).

Τα Μαθηματικά ανακαλύφθηκαν ή εφευρέθηκαν;

Οι καλοί λογαριασμοί κάνουν τους καλούς φίλους

Ο Νίκος, ο Γιάννης και ο Γιώργος πήγαν μία μέρα στο γήπεδο. Στο δρόμο ο Νίκος αγόρασε πέντε σακούλες με πατατάκια, ο Γιάννης δύο, ενώ ο Γιώργος δεν αγόρασε καμία. 

Κατά την διάρκεια του παιχνιδιού τα έφαγαν όλα (όλοι την ίδια ποσότητα). Μετά το τέλος του αγώνα ο Γιώργος υπολόγισε πόσο κόστιζε κάθε σακούλα πατατάκια και έδωσε 140 δραχμές. Πόσα χρήματα θα πρέπει να πάρει ο Νίκος;

Περιοδικό Quantum

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Ένας αιώνας κι εννιά δευτερόλεπτα Γενικής Σχετικότητας

Η Ελληνική Εταιρεία Σχετικότητας, Βαρύτητας και Κοσμολογίας(ΕΛ.Ε.Σ.Β.Κ.), διοργανώνει την Τετάρτη 25 Νοεμβρίου και ώρα 7 μ.μ. ημερίδα στην Ακαδημία Αθηνών για να γιορτάσει τη συμπλήρωση 100 χρόνων – ακριβώς – από την 

25η Νοεμβρίου 1915, που ο Albert Einstein απέστειλε προς δημοσίευση την τελική διατύπωση της Γενικής Θεωρίας Σχετικότητας (ΓΘΣ). Η εκδήλωση εντάσσεται και στα πλαίσια του εορτασμού του 2015 ως «Διεθνές Έτος Φωτός» από την UNESCO (light2015.org).

1ο και 3ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ - Η άσκηση της εβδομάδας (23 – 11 – 2015)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Οι καθηγητές του 1ου Λυκείου και 3ου Λυκείου Γιαννιτσών προτείνουν την άσκηση της εβδομάδας:

Τετράγωνο και κύκλοι

Δύο ορθογώνιοι κύκλοι με κέντρα $O,K$ τέμνονται στα σημεία $A,C$ και έστω $MN$ ένα κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα. 

Αν $B,D$ είναι οι προβολές των $M,N$ αντίστοιχα πάνω στη διάκεντρο, να δείξετε ότι το $ABDC$ είναι τετράγωνο.

Πηγή

Γιάννης Θωμαΐδης - Το φαινόμενο της ασκησιολογίας

Εισήγηση στο 2ο Σεμινάριο Διδακτικής της Ο.Ε.Φ.Ε. στα Ιωάννινα (2014).

Ποιος είναι;

Ευφυής πολιτικός, διετέλεσε πρόεδρος στην χώρα του. Μας άφησε μία πολύ όμορφη απόδειξη του Πυθαγορείου θεωρήματος.

World University Rankings 2015-2016

The Times Higher Education World University Rankings 2015-2016 list the best global universities and are the only international university performance tables to judge world class universities across all of their core missions - teaching, research, knowledge transfer and international outlook.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Α - Β=?

Αν 

$A=1\times2+3\times4+5\times6+\cdots+37\times38+39$

και

$B=1+2\times3+4\times5+\cdots+36\times37+38\times39$

τότε 

$Α - Β=?$

AIME 2015

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πόσα τρίγωνα βλέπετε;

Η βάση του στερεού είναι τετράγωνο.

Εκδήλωση - Συζήτηση στην Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί (Σάββατο 12 Δεκεμβρίου)

Πανελλαδικές Εξετάσεις Μαθηματικών

- Επιλογή θεμάτων, επιδόσεις των μαθητών και 

επιπτώσεις στη διδασκαλία

- Τα νέα δεδομένα των εξετάσεων

3 τετράδια Γεωμετρίας του Ιωάννη Παπαχρίστου (φροντιστήρια Λαμπρινόπουλου 1960-1961)

Τετράδιο Γεωμετρίας 

 

Γενικές Ασκήσεις Γεωμετρίας

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Φυλλάδια στις Συναρτήσεις, Όρια, Συνέχεια

Ο αγαπητός φίλος Τάκης Χρονόπουλος συγκεντρώνει εδώ εργασίες συναδέλφων στο 2ο κεφάλαιο της Ανάλυσης.

- Κυριακόπουλος Αντώνης - Πραγματικές Συναρτήσεις, Χρήσιμες επισημάνσεις στις βασικές έννοιες(με απαντήσεις υποδείξεις από τον Κώστα Σερίφη) (Νοέμβριος 2009)

- Αργυράκης Δημήτρης & Κουτσανδρέας Γεράσιμος - Συναρτήσεις 

- Καραγιάννης Ιωάννης - Συναρτήσεις (2015-6) 

- Κουτσοβασίλης Κώστας- Συναρτήσεις, Όρια, Συνέχεια Λυμένες 2015-6

- Ραϊκόφτσαλης Θωμάς - Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Τετριμμένο μέγιστο

Το σημείο κινείται στο ημικύκλιο και το είναι η προβολή του στην πλευρά , του ορθογωνίου. 

Βρείτε το .

Πηγή

Θεόδωρος Οικονομόπουλος (49ο Γυμνάσιο Αθηνών) - Επιλογή ασκήσεων Β΄ Γυμνασίου

«Πυθαγόρειο" σε ρομβοειδές»

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής $30^0$, ενώ το $SBC$ είναι ισόπλευρο. Σημεία $P,T$ βρίσκονται στις ίσες πλευρές $AB, AC$ του ισοσκελούς, ώστε $\widehat{PST}=30^0$. 

Δείξτε ότι: 

$BP^2+CT^2=PT^2$.

Πηγή

Κατασκευή κανονικού επταγώνου

Με κανόνα και διαβήτη.

Fun With Math: How To Make A Divergent Infinite Series Converge

Kevin Knudson

I was having dinner with a visiting colleague this week when talk turned to what we were teaching this term. 

He mentioned the part of calculus dealing with infinite series (the bane of many students) and how really he just mentally compares everything with the harmonic series: 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + … This series diverges; that is, the sum is infinite (contrast this with the convergent series (1/2) + (1/4) + (1/8) + … = 1).

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Διαγώνισμα στις Συναρτήσεις (Νοέμβριος 2015)

Πηγή

Εικασία του Γκόλντμπαχ

Σαν σήμερα το $1764$ πέθανε ο Πρώσος (Γερμανός) μαθηματικός Κρίστιαν Γκόλντμπαχ (Christian Goldbach) (18 Μαρτίου 1690 – 20 Νοεμβρίου 1764), ο οποίος σπούδασε και νομικά. Είναι γνωστός για την εικασία που φέρει το όνομά του.

Η εικασία του Γκόλντμπαχ είναι ένα από τα παλιότερα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών και γενικότερα των μαθηματικών. 

Εκφράζεται ως εξής: 

Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του $2$ μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε $n ≧ 2$, $2n = p + q$, όπου $p, q$ πρώτοι αριθμοί. 

Για παράδειγμα,
$4 = 2 + 2$
$6 = 3 + 3$
$8 = 3 + 5$
$10 = 3 + 7 = 5 + 5$
$12 = 5 + 7$
$14 = 3 + 11 = 7 + 7$ κτλ.

8.000

Ο αριθμός $8.000$ είναι ο μικρότερος κύβος που μπορεί να γραφεί ως άθροισμα $4$ διαδοχικών κύβων

$8.000 = 20^3= 11^3+12^3+13^3+14^3$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Μπλε κόκκινο

Να συγκριθούν τα εμβαδά των μπλε και κόκκινων επιφανειών.

Λύση

Ε. Μ. Ε Παράρτημα Βοιωτίας - 5ος Μαθηματικός Διαγωνισμός "Ευάγγελος Σταμάτης" Α΄ Γυμνασίου 2015

Πηλίκο

Nα υπολογιστεί το πηλίκο:

$\displaystyle \dfrac{1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4} + \cdots + \dfrac{1}{99} – \dfrac{1}{100}}{\dfrac{1}{1+101}+ \dfrac{1}{2+102} + \cdots + \dfrac{1}{50+150}}$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Νιγηριανός καθηγητής παρουσίασε μαθηματική λύση της εικασίας του Riemann

A Nigerian Professor Presents a Mathematical Solution of 156 - year-old Riemann Hypothesis

Dr Opeyemi Enoch, a Nigerian professor, believes he has finally found solution of one of the seven millennium problems in mathematics that had been puzzling scholars for the past 156 years.

Riemann Hypothesis was first proposed by German mathematician Bernhard Riemann in 1859. Dr Enoch, who teaches mathematics at Federal University in the city of Oye Ekiti, presented his findings at the International Conference of Mathematics and Computer Science in Austria, Vienna, exactly 156 years after the problem was put forward by Riemann.

Fermat

Ο Πιερ ντε Φερμά γεννήθηκε στις 17 Αυγούστου 1601. Παρεμπιπτόντως ο αριθμός 

$1601 = 1^2+ 40^2$

είναι πρώτος.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Φεστιβάλ χορού

Ένα Γυμνάσιο θα διοργανώσει φεστιβάλ χορού στα πλαίσια λειτουργίας των ομίλων. Στο φεστιβάλ χορού θα συμμετέχει το 60% του αριθμού των αγοριών και το 90% του αριθμού των κοριτσιών του σχολείου. 

Τα αγόρια που θα συμμετέχουν, αν σχηματίσουν τριάδες, τότε δεν περισσεύει κανείς, ενώ, αν σχηματίσουν πεντάδες ή επτάδες, τότε και στις δύο περιπτώσεις περισσεύουν από τρεις.

Τουρνουά πάλης

Σε ένα τουρνουά πάλης, συμμετέχουν 100 παλαιστές, όλοι διαφορετικών δυνάμεων. Ο ισχυρότερος παλαιστής κερδίζει πάντα τον πιο αδύναμο αντίπαλο.
Κάθε παλαιστής παλεύει δύο φορές και σε εκείνους που κερδίζουν και τους δύο αγώνες τους δίνονται βραβεία. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός των παλαιστών που θα βραβευτούν;

TOURNAMENT OF THE TOWNS Junior Level 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Προτεινόμενα βιβλία για Μαθηματικές Ολυμπιάδες και άλλους Μαθηματικούς διαγωνισμούς

International Mathematical Olympiad

-D. Djukic, V. Jankovic, I. Matic, N. Petrovic : The IMO Compendium 1959-2009, Springer, 2011.

-M. Becheanu : International Mathematical Olympiads 1959-2000. Problems. Solutions. Results, Academic Distribution Center, Freeland, USA, 2001.

-I. Reiman, J. Pataki, A. Stipsitz : International Mathematical Olympiad: 1959--1999 , Anthem Press, London, 2002.
-I. Cuculescu : International Mathematical Olympiads for Students (in Romanian), Editura Tehnica, Bucharest, 1984.

2.000.000 επισκέπτες!

Σήμερα 16/11/2015 τα   

 ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΤΙΚΑ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 

συμπλήρωσαν 2.000.000 επισκέπτες, οι οποίοι ξεφύλλισαν 3.832.470 σελίδες στις 1.749 ημέρες που υπάρχει η ιστοσελίδα στο διαδίκτυο.

Σας ευχαριστώ πολύ!

Harcourt’s Theorem

Κάντε κλικ στην εικόνα.

42 - Ποιος είναι ο επόμενος;

Ποιος είναι ο επόμενος όρος της παρακάτω ακολουθίας:

$18,82,86,122,606,642, ?$

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 98η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Kάντε κλικ στο σχήμα, για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 98

Επίλυση τριγώνου - Βήματα και εργαλεία

Greek National Mathematical Olympiad, Problem 3

Και Mexican Math Olympiad 2008, Problem 6

Άγιος Παΐσιος Αγιορείτης - Περί παιδείας

Καλοί είναι οι γονείς που γεννούν πολλά παιδιά και γίνονται πολύτεκνοι, αλλά καλύτεροι είναι οι σωστοί εκπαιδευτικοί που

αναγεννούν του κόσμου τα παιδιά και γίνονται υπέρ - υπέρ - πολύτεκνοι!

Δίνουν αναγεννημένους ανθρώπους στην κοινωνία, και έτσι γίνεται καλύτερη.

Ε. Μ. Ε. Παράρτημα Ηρακλείου - 4ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «Ο ΕΠΙΜΕΝΙΔΗΣ» Α' Γυμνασίου 2015

Τα θέματα του διαγωνισμού
Ενδεικτικές λύσεις των θεμάτων

Πηγή

Μαθηματικά Β΄και Γ΄ Γυμνασίου - Διδακτικό Υλικό

Κάντε κλικ στην εικόνα.

76ος Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός «ΘΑΛΗΣ» 2015 - Τα ΘΕΜΑΤΑ και οι ΛΥΣΕΙΣ

Δείτε εδώ μόνο τα θέματα.

Συντεταγμένες

Υπολογίστε τις συντεταγμένες του σημείου .

Πηγή

Ο 18χρονος που κέρδισε 250.000 δολάρια επειδή εξήγησε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν σε 7,5 λεπτά

«Γιατί οι ταξιδιώτες στο Διάστημα θα βίωναν τον χρόνο πιο αργά από ό,τι οι άνθρωποι στη Γη;» Η διαστολή του χρόνου, όπως προκύπτει από τις θεωρίες του Αϊνστάν, έχει «πρωταγωνιστήσει» σε ταινίες και βιβλία «hard sci-fi», όπως το «Interstellar» - και βρέθηκε στο επίκεντρο του διαγωνισμού Breakthrough Prize της Σίλικον Βάλεϊ.

Νικητής ήταν ο 18χρονος Ράιαν Τσέστερ, μαθητής Λυκείου, ο οποίος, στο πλαίσιο ενός βίντεο 7 λεπτών και 33 δευτερολέπτων, υπό τον τίτλο «Some Cool Ways of Looking at the Special Theory of Relativity»...τα εξήγησε όλα, και μάλιστα πολύ απλά και καλά. Τόσο απλά και καλά, που κέρδισε το Breakthrough Junior Challenge, ύψους 400.000 δολαρίων.

Αποτελέσματα 9ου Διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 2015 Ν. ΠΕΛΛΗΣ

ΑΓΙΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΡΥΦΩΝ	Ε	ΦΛΑΜΟΥΡΙΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΔΑΜΑΝΤΙΔΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ	Ε2	2ου ΕΔΕΣΣΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΟΥ ΕΛΕΝΗ	Ε1	2ου ΣΚΥΔΡΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΑΣΤΑΡΤΖΗ ΜΑΡΘΑ	Ε1	7ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ	ΠΕΛΛΑΣ
ΒΑΛΑΒΑΝΗ ΕΥΣΤΑΘΙΑ	ΣΤ	ΦΟΥΣΤΑΝΗΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΒΑΝΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ	Ε	ΣΩΣΑΝΔΡΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΒΑΣΙΛΟΓΛΟΥ ΚΑΜΕΝΙΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ	ΣΤ	4ου ΑΡΙΔΑΙΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΒΑΣΙΛΟΥΔΗ ΑΘΑΝΑΣΙΑ	ΣΤ	1ου ΑΡΙΔΑΙΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΒΕΝΟΥ ΕΛΕΝΗ	Ε	ΙΔΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΒΛΑΔΙΚΑΣ ΘΩΜΑΣ	Ε1	8ου ΕΔΕΣΣΑΣ	ΠΕΛΛΑΣ
ΓΑΖΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΕΛΕΝΗ	ΣΤ	ΑΘΥΡΩΝ	ΠΕΛΛΑΣ
ΓΑΚΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ	Ε2	1ου ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ	ΠΕΛΛΑΣ

Βίοι παράλληλοι

Σημείο $S$ κινείται στην πλευρά AB του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC, (AB=AC)$. Το τμήμα $SC$ έχει μέσο το σημείο $M$ και τέμνει το ύψος $AD$ στο σημείο $T$. Η ευθεία $AM$ τέμνει τη βάση BC στο σημείο $L$.

Δείξτε ότι: $TL \parallel AC$.

Πηγή

Σήμερα είναι ...

Αν το αύριο ήταν χθες, τότε μεθαύριο θα ήταν Κυριακή.

Τι μέρα είναι σήμερα;

Γ. Κουρεμπανάς (49ο Γυμνάσιο Αθηνών) - Επαναληπτικές ασκήσεις Γ΄ Γυμνασίου

Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Πανεπιστήμιου Μακεδονίας - Διαγώνισμα στις ταυτότητες και την παραγοντοποίηση

Πηγή

Βρείτε το λάθος!

Αν $1<χ<6$ και $5<ψ<7$, τότε να βρεθεί μεταξύ ποιών τιμών βρίσκεται η τιμή της παράστασης

$\dfrac{ψ}{χ+ψ}$

Που βρίσκεται το λάθος στις παρακάτω απαντήσεις?

Κάππος Δημήτριος του Ανδρέα, το μεγάλο τέκνο της Δωρίδας

Αγαπητοί συνάδελφοι, χθες Τετάρτη 11 Νοέμβρη 2015 πραγματοποιήθηκε, με μεγάλη επιτυχία, στο Λιδορίκι του νομού Φωκίδας [γενέτειρα του μεγάλου Έλληνα Μαθηματικού Δημήτρη Κάππου], η ημερίδα που ήταν αφιερωμένη στη ζωή και τη δράση του. 

Η ημερίδα προέκυψε σαν συνδιοργάνωση του Δήμου Δωρίδας και της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Σας παραθέτω μια τοποθέτησή σε κείνη τη διοργάνωση. 

Γιάννης Κερασαρίδης 

Δημήτρης Μοσχόπουλος - Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου

Πηγή: Μαθηματικό στέκι

Πως κατασκευάζουμε μια έλλειψη

Πρακτικά μπορούμε να σχεδιάσουμε την έλλειψη ως εξής: Παίρνουμε ένα σχοινί μήκους 2α και στερεώνουμε τα άκρα του στις εστίες Ε' και Ε.

Αν τώρα με ένα μολύβι διατηρούμε το σχοινί τεντωμένο, τότε αυτό, κατά την κίνησή του, θα διαγράψει την έλλειψη.

Σταθερός λόγος

Τα σημεία του σχήματος είναι σταθερά και το κινείται επί της παραβολής, έχοντας ενδιάμεση τετμημένη. Το είναι παράλληλο προς τον . 

Δείξτε ότι ο λόγος

   

παραμένει σταθερός.

Πηγή

Ανισότητες - 342η

Έστω $a, b, c, d$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε 

$a ≥ b ≥ 1 ≥ c ≥ d$  και  $a + b + c + d = 4$. 

Να αποδειχθεί ότι

$4(a^ 2 + b^ 2 + c^ 2 + d^ 2 ) ≥ 12 + a^ 3 + b^ 3 + c^ 3 + d^ 3$. 

Προτάθηκε από Μarius Stănean, Zalău, România

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Από τις $60^0$ στις $90^0$

Στις πλευρές $AB,AC$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$, πλευράς a, παίρνουμε σημεία $P,Q$, ώστε $AP=\dfrac{2a}{3}$ και $AQ=\dfrac{a}{3}$. Οι $BQ,CP$ τέμνονται στο $S$. 

Να δειχθεί ότι: $AS \perp CP$.

Πηγή