Δύο πολύγωνα

Δύο κανονικά πολύγωνα πλευράς $1$ έχουν κοινή πλευρά και το ένα βρίσκεται στην αντίθετη μεριά του άλλου. 

Το ένα πολύγωνο είναι $15$ - γωνο $ABCD ...$ και το άλλο $n$ - γωνο $ABZY ....$ Να βρεθεί ο $n$ ώστε η απόσταση $CZ$ να είναι $1$. 

Canadian Math Kangaroo Contest 2014 Grade 11

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - 21 επαναληπτικές λυμένες στις Συναρτήσεις και τα Όρια

Φυλλάδιο με 21 επαναληπτικές λυμένες για τα Μαθηματικά Γ' Κατεύθυνσης από τον Στέλιο Μιχαήλογλου, τον Δημήτρη Πατσιμά και τον Ευάγγελο Τόλη.

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή

Χιαστί κι εφαπτόμενα ίσα

Δίδεται ημικύκλιο κέντρου $O$ και διαμέτρου $AB = 4R$. Στο ίδιο ημιεπίπεδο γράφουμε άλλο ημικύκλιο κέντρου $B$ και ακτίνας $R$ που τέμνει την προέκταση του $AB$ προς το $B$ στο σημείο $D$.

Έστω $T$ το σημείο τομής των δύο ημικυκλίων. Η $DT$ τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο $K$. Φέρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα $KL$ στο μικρό ημικύκλιο που τέμνει το μεγάλο στο σημείο $E$.

Δείξετε ότι το τμήμα $DE$ εφάπτεται του μεγάλου ημικυκλίου και επί πλέον $KL = DE$.

Νίκος Φραγκάκης (Doloros) 2o Λύκειο Ιεράπετρας

4 βιβλία Άλγεβρας του Μαντά (1971)

Το Φροντιστήριο του Μαντά ήταν για πολλά χρόνια ένα από τα πιο γνωστά στην Αθήνα πριν το 1980. 

 

Ο ίδιος είχε γράψει βιβλία Άλγεβρας και Τριγωνομετρίας. Το 1971 κυκλοφόρησε τα 4 αυτά βιβλία.

 

Πηγή: parmenides51

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου - Τεστ στο Πυθαγόρειο θεώρημα

1ο τεστ στο Πυθαγόρειο θεώρημα

Ενδεικτικές λύσεις 1ου τεστ

2ο τεστ στο Πυθαγόρειο θεώρημα

Ενδεικτικές λύσεις 2ου τεστ

Πηγή

Ισοδύναμος όροφος

Πάνω από το τραπέζιο "χτίστε" το ισεμβαδικό του, τραπέζιο . 

Εννοείται ότι τα σημεία , βρίσκονται πάνω στις προεκτάσεις των .ή

Πηγή

Βιβλία οδηγοί: Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας στα Μαθηματικά του Γυμνασίου - Γενικού Λυκείου

Δείτε την εξεταστέα ύλη και τις οδηγίες διδασκαλίας και διαχείρισης της ύλης στα Μαθηματικά όλων των τάξεων του

Γυμνασίου και του Γενικού Λυκείου σε δύο ηλεκτρονικά βιβλία-οδηγούς, όπως δόθηκαν από το υπουργείο Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων με ειδικούς - αναλυτικούς πίνακες και σχετικές αναφορές - για την διευκόλυνση της διδασκαλίας του μαθήματος.

$x=?$

Να βρεθεί η γωνία $x$.

Είναι σωστό;

Αν για μια συνάρτηση $f$ υπάρχει το όριο

$\mathop {\lim }\limits_{h \to \,0} \dfrac{f(x_0+h) - f(x_0-h)}{h}$

και είναι πραγματικός αριθμός, είναι η $f$ παραγωγίσιμη στο $x_0$;

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 96η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Kάντε κλικ στο σχήμα, για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 96

Πανελλήνιος Διαγωνισμός στα Μαθηματικά "Παιχνίδι και Μαθηματικά" (μικρός ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ)

1ος  Διαγωνισμός	2ος  Διαγωνισμός	3ος  Διαγωνισμός
Έτος 2007 1. Τάξη Ε' Θέματα  Ενδεικτικές απαντήσεις  2. Τάξη ΣΤ' Θέματα  Ενδεικτικές απαντήσεις	Έτος 2008 1. Τάξη Ε' Θέματα Ενδεικτικές απαντήσεις 2. Τάξη ΣΤ' Θέματα  Ενδεικτικές απαντήσεις	Έτος 2009 1. Τάξη Ε' Θέματα Ενδεικτικές  απαντήσεις  2. Τάξη ΣΤ' Θέματα Ενδεικτικές απαντήσεις

1ο και 3ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ - Η άσκηση της εβδομάδας (26 – 10 – 2015)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Οι καθηγητές του 1ου Λυκείου και 3ου Λυκείου Γιαννιτσών προτείνουν την άσκηση της εβδομάδας:

Evariste Galois

Evariste Galois Born:  October 25, 1811 in Bourge La Reine, near Paris Died:  May 31, 1832 in Paris, France

Galois Groups may be computed using factoring and MATHEMATICA®.  In this particular case, the Galois group is the dihedral group D(5).

Νίκος Δεμίρης - Τα μαθηματικά των επιδημιών

Το «Τhe Hub Events» και ο Νικόλας Πρωτονοτάριος συνεχίζουν για πέμπτη χρονιά τη σειρά επιστημονικών διαλέξεων με τίτλο «Hub Science», με σκοπό να παρουσιάσουν με συναρπαστικό και εύληπτο τρόπο τις φυσικές και κοινωνικές επιστήμες και να μυήσουν το ακροατήριο στο μαγικό αλλά ενδεχομένως παρεξηγημένο τους κόσμο.

Την Πέμπτη 29 Οκτωβρίου 2015, στις 20:00 σας προσκαλούν στην πρώτη φετινή συνάντηση του Hub Science, στο πλαίσιο του οποίου θα πραγματοποιηθεί η διάλεξη του λέκτορα Βιοστατιστικής Νίκου Δεμίρη με θέμα «Τα μαθηματικά των επιδημιών».

Μαθηματικά γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου - Τέσσερα τεστ στα Όρια

1ο τεστ - ενδεικτικές λύσεις 1ου τεστ

2ο τεστ - ενδεικτικές λύσεις 2ου τεστ

3ο τεστ - ενδεικτικές λύσεις 3ου τεστ

4ο τεστ - ενδεικτικές λύσεις 4ου τεστ

Πηγή

$7+3 =?$

Διπλάσιο

Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle $ABC$$, φέραμε το ύψος $AD$, τη διχοτόμο της $\widehat{BAD}$ και την κάθετη προς τη διχοτόμο αυτή από το $C$, η οποία τέμνει το μεν ύψος στο $N$, τη δε $AB$ στο $$L. 

Δείξτε ότι: $LB=2ND$.

Πηγή

Θέματα Θαλή Α' Λυκείου ανά ενότητα 1990 - 2014

 Επιμέλεια: Μπάμπης Στεργίου 

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή

Έξι στους δέκα φοιτητές εγκαταλείπουν τις σπουδές - ΟΙ ΑΙΤΙΕΣ

Σύμφωνα με έκθεση (εδώ) της Μονάδας Διασφάλισης Ποιότητας του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών (ΜΟ.ΔΙ.Π ΕΚΠΑ) οι ενεργοί και οι συνολικοί φοιτητές από το 2009-2013 είναι αυτοί που αναφέρονται στο παρακάτω πίνακα:

Στον παραπάνω συνθετικό πίνακα Β2.2.1 που δίνεται μια συνολική εικόνα των προπτυχιακών φοιτητών του Ιδρύματος για την περίοδο 2008-2013. Όπως φαίνεται από τα στοιχεία του

Όρια

1. Να βρεθούν τα παρακάτω όρια: 

i) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,3} \dfrac{{\sqrt {4x - 3} - \sqrt {3x - 5} - 1}}{{x - 3}}$ 

ii) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,0} \dfrac{{{x^2} + x}}{{x + \sqrt {{x^2}} }}$

2. Aν 

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \,0} \dfrac{{f(x)}}{x} = 2$ 

να βρείτε το όριο

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,1} \dfrac{{f({x^2} - 1)}}{{\sqrt {2x - 1} - 1}}$.

Είστε genius?

Φυλλάδιο για την Γεωμετρία Α' Λυκείου, από τον Θεόδωρο Παγώνη

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή:lisari

Πορτρέτα μαθηματικών - 14

Ποιος είναι ο εικονιζόμενος μαθηματικός;

Άλλος λόγος

Στο σχήμα είναι $DE // SA // BC$. 

Αν $\dfrac{SA}{BC}=\dfrac{2}{7}$, βρείτε το λόγο: $\dfrac{SA}{DE}$.

Πηγή

Διδακτέα ύλη, ετήσιος ενδεικτικός προγραμματισμός και οδηγίες διδασκαλίας των Μαθηματικών Α΄ και Β΄ τάξεων Ημερήσιου Γενικού Λυκείου κατά το σχολικό έτος 2015-2016

- Διδακτέα ύλη Μαθηματικών Α΄ και Β΄ τάξεων Ημερήσιου ΓΕΛ για το σχολικό έτος 2015-2016.

Α΄ τάξη ΓΕΛ – Άλγεβρα          Α΄ τάξη ΓΕΛ – Γεωμετρία

Β΄ τάξη ΓΕΛ – Άλγεβρα         Β΄ τάξη ΓΕΛ – Γεωμετρία

Β΄ τάξη ΓΕΛ – Μαθηματικά Προσανατολισμού

- Ετήσιος ενδεικτικός προγραμματισμός διδασκαλίας των Μαθηματικών Α΄ και Β΄ τάξεων Ημερήσιου ΓΕΛ για το σχολικό έτος 2015-2016.

Α΄ τάξη ΓΕΛ – Άλγεβρα          Α΄ τάξη ΓΕΛ – Γεωμετρία

Β΄ τάξη ΓΕΛ – Άλγεβρα         Β΄ τάξη ΓΕΛ – Γεωμετρία

Β΄ τάξη ΓΕΛ – Μαθηματικά Προσανατολισμού

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Οι 25 αποδείξεις της θεωρίας

 Toυ Δημήτρη Μονέζη 

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή: lisari

Και κάτι σταθερό

Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ φέρω τις εφαπτόμενες στα άκρα της, καθώς και σε ένα σημείο $S$, το οποίο κινείται επί του ημικυκλίου, η οποία τέμνει τις άλλες στα $C,D$. 

Η "κατακόρυφη" στο $S$ και η μεσοκάθετη του $CD$ τέμνονται στο σημείο $T$. Δείξτε ότι το τμήμα $MT$ έχει σταθερό μήκος.

Πηγή

1ο και 3ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ - Η άσκηση της εβδομάδας (19 – 10 – 2015)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Οι καθηγητές του 1ου Λυκείου και 3ου Λυκείου Γιαννιτσών προτείνουν την άσκηση της εβδομάδας:

Γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 95η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Kάντε κλικ στο σχήμα, για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 95

Νούμερο ... παπουτσιών

Η εικόνα που βλέπετε είναι διαστάσεων 11.64 x 7.91. Nα βρεθεί το νούμερο των παπουτσιών του εικονιζόμενου βουλευτή.

Γραμματόσημο για την 57η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2016 (Χογκ Κογκ)

Α΄ Λυκείου: Πιθανότητες - Διαγώνισμα και Λύσεις

 Του Κώστα Κουτσοβασίλη 

Εκφωνήσεις Θεμάτων

Εκφωνήσεις-Απαντήσεις

Πηγή

Μαθηματικά του χάους

Ποιος είναι ο αριθμός που λείπει;

O πεζός τραπεζίτης

Ο κ. R. A, Scall, πρόεδρος της Pyramid Bank, ζει σε ένα προάστιο, αρκετά μακριά από το γραφείο του. Κάθε μέρα φεύγει από την τράπεζα ένα αυτοκίνητο που έρχεται και τον παίρνει την ίδια πάντα ώρα από το σπίτι του. Έτσι, φτάνει πάντοτε στη δουλειά του τη στιγμή ακριβώς που ανοίγει η τράπεζα. Ένα πρωί, ο οδηγός του τηλεφωνεί ότι λόγω βλάβης πιθανόν να αργήσει. Έτσι ο κ. Scall έφυγε από το σπίτι του μία ώρα νωρίτερα και άρχισε να κατευθύνεται πεζός προς το γραφείο του.

Μαθηματικό περιοδικό ''Γλαύξ''

Το 1ο τεύχος του περιοδικού των Θετικών Επιστημών ''Γλαύξ'' του Κωνσταντίνου Μαυρομμάτη.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή: parmenides51

Θέματα Κυπριακής Μαθηματικής Ολυμπιάδας 2000 - 2005

- Θέματα Κυπριακής Μαθηματικής Ολυμπιάδας 2000 – 2005 (Στ’ Δημοτικού)

- Θέματα Κυπριακής Μαθηματικής Ολυμπιάδας 2000 – 2005 (Ε’ Δημοτικού)

- Θέματα Κυπριακής Μαθηματικής Ολυμπιάδας 2000 – 2005 (Δ’ Δημοτικού)

- Θέματα Κυπριακής Μαθηματικής Ολυμπιάδας 2000 – 2005 (Α’,Β’,Γ’ Λυκείου)

- Απαντήσεις Κυπριακών Μαθηματικών Ολυμπιάδων 2000 – 2005

The P Versus NP Problem

$1 Million Millennium Problem #3 The P Versus NP Problem

~ the only Millennium Problem based on computers~

Hilbert's famous millennim list of 1900 asked for a proof that certain equations could not be solved by a computer. This proof was accepted by the general audience in 1970. Our century's challenge asks if computers can solve problems efficiently.

This problem falls into two categories. First, what tasks of type P can be solved efficiently on a computer? This implies there are tasks (type E) that could be solved, but would take millions of years to complete. Regretably, most practical applications fall somewhere in between. These tasks are labeled as the NP category. The Millinnium Problem asks for a proof answering whether P tasks andNP tasks are the same or different.

See Keith Devlin's "The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Puzzles of Our Time, Basic Books, 2002.

Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια: Επαναληπτικά συνδυαστικά θέματα με τις λύσεις τους

 Του Κώστα Κουτσοβασίλη 

Εδώ μόνο οι εκφωνήσεις.

Πηγή

40 - Ποιος είναι ο επόμενος;

Ποιος είναι ο επόμενος όρος της παρακάτω ακολουθίας:

4, 4, 8, 12, 20, 32, 52, 84, 136, 220, ?

Πώς συμβάλλουν οι γονείς στο άγχος για τα μαθηματικά

Νέα έρευνα έδειξε ότι το άγχος των γονέων για τα μαθηματικά επηρεάζει τις επιδόσεις των παιδιών τους στο συγκεκριμένο μάθημα.

Οι γονείς μπορούν να μεταδώσουν στα παιδιά άγχος για τα μαθηματικά και κακή επίδοση στο συγκεκριμένο μάθημα, αναφέρει νέα έρευνα.

Βασίλειος Μακρής - Το αίτημα των παραλλήλων

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή: parmenides51

Η διαισθητική προσέγγιση του ρυθμού μεταβολής μιας συνάρτησης f - Πειραματική διδασκαλία σε μαθητές Β΄ Λυκείου

 Του Ματθαίου Τσιλπιρίδη 

Πειραματική διδασκαλία στην Ημερίδα που διοργανώθηκε από τα Αρσάκεια - Τοσίτσεια Σχολεία στις 7 Μαρτίου 2015.

Πηγή

Yang-Mills Theory and the Mass Gap Hypothesis

$1 Million Millennium Problem #2 Yang-Mills Theory  and the Mass Gap Hypothesis Yang-Mills Theory should explain why electrons have mass.  While Yang-Mills works in practical terms to describe all of the forces of nature other than gravity, it has not yet been worked out as a mathematical theory.

The Yang-Mills Theory is based on equations from quantum physics. Using experimental evidence, scientists are satisfied that the underlying hypothesis is correct. What is missing is the mathematical components starting with the axioms.

See Keith Devlin's "The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Puzzles of Our Time, Basic Books, 2002.
Πηγή

Τετραγωνόκυκλος

Τραπέζι μπιλιάρδου

Ένα τραπέζι μπιλιάρδου έχει σχήμα ισοσκελούς τραπεζίου με διαστάσεις $1, 25, 49$, και $25$. 

Μια μπάλα διαμέτρου $1$ κυλίεται κατά μήκος της εσωτερικής γαλάζιας λωρίδας, εφαπτόμενη στην πλευρά/ες του τραπεζίου συνεχώς. Μετά από μια πλήρη περιστροφή γύρω από το τραπέζι, τι μήκος θα έχει διανύσει το κέντρο του κύκλου;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

John Griggs Thomspon

John Griggs Thomspon Born: October 13, 1932 in Ottawa, Kansas John Griggs Thompson and Jacques Tits shared the 2008 Abel Prize for their contributions to group theory, a mathematical topic focused on the relationships of reflections and rotations in polyhedra.  Group theory has been widely applied in areas of science based on molecular structure. On receiving the Abel Prize in Oslo, Norway The prize is named for the brilliant Norwegian mathematician Niels Abel (1802-1829 ) and was worth US $1.2 million in 2008.  Math majors will recognize the name of "abelian groups" and an indirect historical connection to the work of Thompson and Tits on nonabelian finite simple groups.

Mαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Βιβλίο του Δημήτρη Ανδρεσάκη

Κάντε κλικ στην εικόνα.