Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 93η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Kάντε κλικ στο σχήμα, για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 93

x=?

Να βρεθεί η γωνία $x$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

3ο Λύκειο Αλεξανδρούπολης - Σημειώσεις Μαθηματικών

Εδώ μπορείτε να δείτε τις σημειώσεις των μαθηματικών του σχολείου μας για τα μαθηματικά της Α΄Τάξης.

Εδώ μπορείτε να δείτε τις σημειώσεις των μαθηματικών του σχολείου μας για τα μαθηματικά της B΄Τάξης.

Πρόγραμμα μαθημάτων Ε.Μ.Ε. 2015 - 2016

Από το Σάββατο 3 Οκτωβρίου 2015 θα γίνονται μαθήματα στο κτίριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας Πανεπιστημίου 34, Αθήνα, σε τέσσερις τάξεις ως εξής:

Για μαθητές Α΄ και Β' τάξης Γυμνασίου, ώρα 09.10 – 10.30

Για μαθητές Γ΄τάξης Γυμνασίου, ώρα 10.40 - 12.00

Για μαθητές Α΄τάξης Λυκείου, ώρα 12.10 – 13.30

Για μαθητές Β΄και Γ΄τάξης Λυκείου, ώρα 13.40 - 15.00.

Τα μαθήματα είναι εισαγωγικά με βασικό στόχο την προετοιμασία των μαθητών που ενδιαφέρονται, σε ύλη Ελληνικών και Διεθνών μαθηματικών διαγωνισμών, κυρίως σε τμήματα της ύλης που δεν καλύπτονται επαρκώς από τη σχολική ύλη.

Απαιτητική κάθετος

Δίνεται μία ευθεία γραμμή και ένα σημείο Α εκτός αυτής. Να φέρετε την κάθετο από το Α προς την ευθεία, χρησιμοποιώντας 

μόνο κανόνα και διαβήτη, έτσι ώστε το συνολικό πλήθος των ευθειών και των κύκλων που θα σχεδιάσετε κατά την κατασκευή σας να μην υπερβαίνει το τρία; (Η τρίτη ευθεία πρέπει να είναι η ίδια η κάθετος)

Περιοδικό Quantum

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Θεωρία και ασκήσεις ανά ενότητα

Συναρτήσεις

Όριο Συνάρτησης

Συνέχεια συνάρτησης – Θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων

Παράγωγοι

Ολοκληρώματα

Πηγή

Γεωμετρία - Άσκηση 652

Έστω $Μ$ το σημείο τομής των διαγωνίων κυρτού τετραπλεύρου $ΑΒΓΔ$. Η διχοτόμος της γωνίας $ΑΓΔ$ τέμνει την ευθεία $ΒΑ$ στο σημείο $Κ$ και τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ΑΒΓ$ στο $Ν$. Αν $Τ$ είναι το σημείο τομής με τον κύκλο και ισχύει η σχέση 

$ΜΑ\times{ΜΓ}+ΜΑ\times{ΓΔ} = ΜΒ\times{ΜΔ}$

να αποδείξετε ότι  $ΝΑ=ΝΤ$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πορτρέτα μαθηματικών - 13

Ποιος είναι ο εικονιζόμενος μαθηματικός;

Τεμνόμενοι κύκλοι

Σχεδιάζουμε τέσσερις διαφορετικούς κύκλους σε ένα επίπεδο. 

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός των σημείων, όπου τουλάχιστον δύο από τους κύκλους τέμνονται;

2002 AMC 10Β

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Γέφυρα

Τέσσερις ορειβάτες βρίσκονται στην άκρη μιας μεγάλης γέφυρας και θέλουν να περάσουν απέναντι, είναι όμως νύχτα και ο φακός που διαθέτουν έχει ακόμα 60 λεπτά διάρκεια πριν τελειώσει η μπαταρία. 

Εκτός αυτού η γέφυρα αντέχει μόνο δυο άτομα και συνεπώς δεν μπορούν να περάσουν όλοι μαζί. Οι ορειβάτες είναι διαφόρων ηλικιών και φυσικής κατάστασης και ο καθένας κάνει διαφορετικό χρόνο για να περάσει απέναντι.

x=?

Να βρεθεί η γωνία $x$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Δείτε τη λύση που μου έστειλε ο συνάδελφος Νίκος Φραγκάκης (Doloros) από την Ιεράπετρα:

1ο και 3ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ - Η άσκηση της εβδομάδας (28 – 9 – 2015)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Οι καθηγητές του 1ου Λυκείου και 3ου Λυκείου Γιαννιτσών προτείνουν την άσκηση της εβδομάδας:

Ζήσε τα Μαθηματικά σου - www.liveyourmaths.wordpress.com

 Πολύ νοικοκυρεμένη ιστοσελίδα, αξίζει να την επισκεφτείτε!

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Συνάρτηση f(χ) = συνχ

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - 61 Επαναληπτικές ασκήσεις στο 1ο Κεφάλαιο (Ανάλυση)

 Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης 

Για απευθείας αποθήκευση, κάντε κλικ εδώ.
Πηγή: lisari

Ο 18χρονος Νέστορας που άνοιξε πανιά για το MIT μιλάει στο Newsit.gr

Ένα νέο παιδί μπορεί πάντα να κάνει περήφανους τους "μεγάλους". Αυτή τη φορά ήρθε να μας βάλει τα "γυαλιά", ο Νέστορας Χαχάμης. Ποιος είναι; Ένας 18χρονος από το Πάλαιρο Αιτωλοακαρνανίας που πήρε υποτροφία για το Χάρβαρντ και επέλεξε να σπουδάσει στο εξωτερικό αντί να παραμείνει στην Ελλάδα.

Οι λόγοι πολλοί και τα συναισθήματα ακόμη περισσότερα. Το Newsit.gr επικοινώνησε μαζί του προκειμένου να μας μιλήσει για τη νέα του ζωή. "Δεν το πίστευα ότι με δέχτηκαν στο ΜΙΤ", λέει συγκινημένος.

-Γιατί επέλεξες να φύγεις τελικά από την Ελλάδα;

3 + 1 ορθογώνια

Το ορθογώνιο $ABCD$ έχει διαστάσεις$ a \times b$, με $a>b$. Επί της διαγωνίου $BD$, επιλέγω σημεία M,Q,Z, ώστε το ορθογώνιο $ANMK$ να είναι όμοιο με το αρχικό και "μακρόστενο", το $APQT$ να είναι τετράγωνο και το $AEZH$ να είναι ορθογώνιο όμοιο με το αρχικό , αλλά "στενόμακρο". 

α) Τι είναι για το τρίγωνο $ABD$ τα τμήματα $AM,AQ,AZ$?

β) Υπολογίστε τα εμβαδά των τριών εγχρώμων σχημάτων και δείξτε ότι: $E_{\pi}$.

Πηγή

100.000 e-μαθητές στο ΜΙΤ

Μία 36χρονη γυναίκα από τη Ρώμη που άφησε για κάποια χρόνια το επάγγελμά της, καθώς τα δύο παιδιά της ήταν μικρά, παρακολούθησε φέτος διαδικτυακά το μάθημα του Δημήτρη Μπερτσιμά στο MIT, και αυτό τη βοήθησε να βρει δουλειά στην πόλη της. 

Ο κ. Δημήτρης Μπερτσιμάς είναι η «ψυχή» του ψηφιακού μαθήματος στο ΜΙΤ.

Το ίδιο τυχερός ήταν και ένας 24χρονος από το Νέο Δελχί. Την ίδια στιγμή που τα διαδικτυακά μαθήματα από ΑΕΙ εξαπλώνονται σε όλο τον κόσμο, στον χορό έχουν εισέλθει και τα ελληνικά πανεπιστήμια και ΤΕΙ, αλλά με βήματα δειλά και χωρίς να λαμβάνουν υπόψη την πρόοδο που έχει γίνει στο εξωτερικό.

Πόσες;

Ο αριθμός των διαγωνίων ενός κανονικού πολυγώνου είναι ίσος με πέντε φορές τον αριθμό των πλευρών του. 

Πόσες πλευρές έχει το πολύγωνο;

Κύκλοι στο τραπέζι

Κάποιος που έπινε ένα αναψυκτικό μετακίνησε το ποτήρι του πάνω στο τραπέζι έτσι που η περιφέρεια του ποτηριού πέρασε από το κέντρο του κύκλου που είχε σχηματίσει την πρώτη φορά.

Ύστερα μετακίνησε μια φορά ακόμη το ποτήρι έτσι που η περιφέρεια του ποτηριού πέρασε από τα κέντρα των δύο προηγούμενων κύκλων. Το κοινό μέρος των κύκλων που σχημάτισε το ποτήρι πάνω στο τραπέζι έχει εμβαδόν μικρότερο ή μεγαλύτερο από το 1/4 του εμβαδού της βάσης του ποτηριού;

Μια από τις πολλές

Βρείτε συνάρτηση $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ με σύνολο τιμών:

$f(\mathbb{R}) = ( - \infty ,0) \cup (0, + \infty )$  

και να είναι επί πλέον $1 - 1$.

Σημείωση: Υπάρχουν πολλές τέτοιες συναρτήσεις.
- Δείτε την γραφική παράσταση της συνάρτησης που

Πορτρέτα μαθηματικών - 12

Ποιος είναι ο εικονιζόμενος μαθηματικός;

Εύρεση συνάρτησης

Να βρεθεί η γνήσια αύξουσα συνάρτηση  $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για την οποία:

$f(\dfrac{{x + f(x)}}{2}) = x\,\,$, για κάθε $x \in \mathbb{R}$.

1110 = ?

Αν

011 = 8

0011 = 12

10001 = 13

00111 = 23

010000001 = 26

τότε

1110 = ?

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 92η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Kάντε κλικ στο σχήμα, για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 92

Γιώργος Αποστόλου - Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Ημερομηνίες διεξαγωγής των διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (2015 - 16)

Θαλής 

Σάββατο 14 Νοεμβρίου 2015

Ευκλείδης 

Σάββατο 16 Ιανουαρίου 2016

Αρχιμήδης 

Σάββατο 27 Φεβρουαρίου 2016

Γιώργος Αποστόλου - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Επίλυση τριγώνου (Online Triangle Calculator)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

1ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ - Η άσκηση της εβδομάδας (22 – 9 – 2015)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Οι καθηγητές του 1ου Λυκείου Γιαννιτσών προτείνουν την άσκηση της εβδομάδας:

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - Θέματα εξετάσεων από όλα τα σχολεία της Κύπρου (2014)

ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΝ 2013-2014 Βκατ

ΑΠΕΗΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡΟΥ 2013-14 Βκατ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ – ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΩ ΠΥΡΓΟΥ 2013 – 2014 Βκατ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ − ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΟΥ 2013-14 Βκατ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΜΟΔΟΥΣ 2013-2014 Βκατ

ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΙΤΣΗ ΛΕΜΥΘΟΥ 2013-2014

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ - Θέματα εξετάσεων από όλα τα σχολεία της Κύπρου (2014)

ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΝ 2013-2014

Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΕΗΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡΟΥ 2013-14

Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ – ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΩ ΠΥΡΓΟΥ 2013 – 2014

Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ − ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΟΥ 2013-14

Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΜΟΔΟΥΣ 2013-2014

Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΙΤΣΗ ΛΕΜΥΘΟΥ 2013-2014

Α΄ - Β΄ - Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Θέματα εξετάσεων από όλα τα σχολεία της Κύπρου (2014)

ΕΥΡΥΒΙΑΔΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΝΑΚΑΣ 2013 – 2014 Β ΤΑΞΗ

ΕΥΡΥΒΙΑΔΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΝΑΚΑΣ 2013 – 2014 Γ ΤΑΞΗ

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ 2013 – 2014 Α ΤΑΞΗ

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ 2013 – 2014 Β ΤΑΞΗ

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ 2013 – 2014 Γ ΤΑΞΗ

ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ 2013 – 2014 Α ΤΑΞΗ

Σχολικά Βιβλία Κύπρου - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Α΄ ΤΕΥΧΟΣ

Πολύχρωμο άθροισμα

Να υπολογιστεί το άθροισμα των χρωματιστών γωνιών.

Πηγή

Δείτε τη λύση που μου έστειλε ο αγαπητός φίλος Νίκος Φραγκάκης (Doloros) από την Ιεράπετρα.

Τα θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων A' και Β΄Λυκείου της Δευτεροβάθμιας Στερεάς Ελλάδας

Τα θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων A' και Β΄Λυκείου της Δευτεροβάθμιας Στερεάς Ελλάδας, χωρίς υδατογραφήματα. Ένα αρχείο 951 σελίδων.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή: Για την αγάπη των μαθηματικών

Σχολικά Βιβλία Κύπρου - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α΄ ΤΕΥΧΟΣ

Σχολικά Βιβλία Κύπρου - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α΄ ΤΕΥΧΟΣ

Σχολικά Βιβλία Κύπρου - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α΄ ΤΕΥΧΟΣ

Στάμου Γιάννης - Σημειώσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

René Descartes: «It is not enough ....»

Standford Mathematics Problem Book

Άλγεβρα Β' Λυκείου - Μία συλλογή ασκήσεων

Μια επιλογή ασκήσεων ταξινομημένες ανά κεφάλαιο στην Άλγεβρα της Β' Λυκείου από τον Γιώργο Καλαθάκη, όπως έχουν προταθεί στο mathematica.gr.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

QS World University Rankings by Subject 2015 - Mathematics

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Απάντησε!

Φυλλάδιο για την Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, από το 14ο Λύκειο Περιστερίου

Στο 14ο Λύκειο διδάσκουν Μαθηματικά, ο Στέλιος Μιχαήλογλου, ο Δημήτρης Πατσιμάς και ο Νίκος Δικαιοσυνόπουλος.

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή

Φυλλάδιο για την Μαθηματικά Γ΄ Κατεύθυνσης, από το 14ο Λύκειο Περιστερίου

Στο 14ο Λύκειο διδάσκουν Μαθηματικά, ο Στέλιος Μιχαήλογλου, ο Δημήτρης Πατσιμάς και ο Νίκος Δικαιοσυνόπουλος.

Πηγή

Mexican National Math Olympiad 2014, Problem 5

Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου - Τεύχος 6

Το τεύχος 6 περιλαμβάνει υλικό για τα ακόλουθα:

Α΄ Γυμνασίου

Μέρος Α΄

Κεφάλαιο 7 - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 91η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Kάντε κλικ στο σχήμα, για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 91

Θέματα Μαθηματικού διαγωνισμού Καγκουρό παρελθόντων ετών - Επίπεδο 1 και 2 (για μαθητές Δημοτικού)

Μπορείτε να κατεβάσετε παρακάτω παλαιότερα θέματα: 

Επίπεδο 1 (2007) Επίπεδο 2 (2007)

Επίπεδο 1 (2008) Επίπεδο 2 (2008)

Επίπεδο 1 (2009) Επίπεδο 2 (2009)

Επίπεδο 1 (2010) Επίπεδο 2 (2010)

Επίπεδο 1 (2011) Επίπεδο 2 (2011)

Επίπεδο 0 (2012) Επίπεδο 1 (2012) Επίπεδο 2 (2012)

Το νέο σύστημα πρόσβασης σε Α.Ε.Ι. και Τ.Ε.Ι. σε μια σελίδα

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πλήρης παρουσίαση του Νέου ΓΕ.Λ εδώ.

Oρθογώνιο κέικ

H κυρία Μαρία έχει μόλις ψήσει ένα ορθογώνιο κέικ και έρχεται ο σύζυγός της στο σπίτι και με έναν άτσαλο τρόπο κόβει ένα κομμάτι για τον εαυτό του. 

Το κομμάτι που κόβει είναι ορθογώνιο, αλλά δεν είναι σε αναλογία με το υπόλοιπο του κέικ, και οι πλευρές του δεν είναι καν παράλληλες προς τις πλευρές του κέικ. Θέλουμε να διαιρέσουμε το υπόλοιπο κέικ σε δύο ίσου μεγέθους τμήματα με μία μόνο ευθεία τομή. Πώς μπορούμε να το κάνουμε;
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Ρέζους αρνητικό; Αδύνατον!

Σχολικό βοήθημα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου (τεύχος α΄)

 Του Θεόδωρου Παγώνη 

Πηγή: lisari

Canadian Math Kangaroo Contest

2002

2003

2007
2011

$BAC=?$

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $\angle{ABC}=2\angle{ACB}$. Η διχοτόμος της γωνίας $BAC$ τέμνει την πλευρά $BC$ στο σημείο $D$.

Έστω $M$ το μέσο της πλευράς $AC$ και $N$ το μέσο του τμήματος $BD$. Αν τα σημεία $A,M,N,D$ είναι ομοκυκλικά, να βρεθεί η γωνία $BAC$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Παππάς Αθανάσιος - Η ιστοσελίδα μου

Κάντε κλικ στην εικόνα.

MATHAID - Δωρεάν Φροντιστήριο εξ' αποστάσεως

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Το νέο σύστημα εξετάσεων 2015 - 2016 σε ένα πίνακα

Ο σχολικός σύμβουλος Δημήτρης Σπαθάρας μας δίνει σ’ένα πίνακα το νέο σύστημα εξετάσεων που ξεκινά από το το έτος 2015-2016. Μπορείτε να το δείτε στο παρακάτω πίνακα:

Πηγή

Μαθηματικά προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου - Ασκήσεις σε συναρτήσεις, όρια, συνέχεια

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή

Hall of Hexagons

Maths

Cornucopia of Maths facts about hexagons, including the area of a hexagon, lengths and angles, number sequences, tiling, etc

Flexagons - paper strips folded and flexed

Tessellation - ways to tessellate hexagons; make your own tessellation

3D solids - where are the hexagons hidden? Cubes, etc dissected

Szilassi Polyhedron - 7 hexagonal faces, a solid with a hole in the middle