Άντα Λάβλεϊς

Η Αυγούστα Άντα Κίνγκ, Κόμισσα του Λάβλεϊς (πατρικό Αυγούστα Άντα Μπάιρον) είναι γνωστή για το έργο που άφησε σχετικά με την Αναλυτική Μηχανή του Τσαρλς Μπάμπατζ. Η συνεισφορά της αυτή θεωρείται σήμερα από τους ιστορικούς ως το πρώτο πρόγραμμα για υπολογιστή.

Η Άντα γεννήθηκε στο Λονδίνο στις 10 Δεκεμβρίου 1815, ως το μοναδικό νόμιμο τέκνο του Λόρδου Βύρωνα (Τζορτζ Γκόρντον Μπάιρον, George Gordon Baron of Byron) και της συζύγου του, Άννας Ισαβέλλας (Αναμπέλα) Μίλμπανκ (Anne Isabelle Milbanke).

United Kingdom Mathematics Trust - Junior Kangaroo Mathematical Challenge 2015

Junior Kangaroo 2015 - Solutions

Indian Regional and National Mathematical Olympiad (2000 - 2015)

RMO	INMO
RMO 2000	INMO 2000
RMO 2001	INMO 2001
RMO 2002	INMO 2002
RMO 2003	INMO 2003
RMO 2004	INMO 2004

Διαδρομές

Το ισοσκελές τραπέζιο του σχήματος αποτελείται από ίσα μεταξύ τους ισόπλευρα τρίγωνα που οι πλευρές τους έχουν μήκος $1$. Η πλευρά $Α_1Ε$ έχει μήκος $3$ και η μεγάλη βάση του, $Α_1Α_n$, έχει μήκος $n-1$. 

Ξεκινάμε από το σημείο $Α_1$ και κινούμαστε κατά μήκος των ευθυγράμμων τμημάτων που ορίζονται μόνο προς τα δεξιά και επάνω (λοξά αριστερά ή δεξιά). Υπολογίστε (συναρτήσει του $n$ ή ανεξάρτητα από αυτό) το πλήθος όλων των δυνατών διαδρομών που μπορούμε να ακολουθήσουμε, με σκοπό να καταλήξουμε στα σημεία $Β, Γ, Δ, Ε$, όπου $n$ ακέραιος μεγαλύτερος του $3$.

Ε.Μ.Ε. - Αρχιμήδης Μεγάλοι 2011-2012

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Μαθηματικά Γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου: Σημειώσεις σύμφωνα με την ύλη 2015 - 2016

 Επιμέλεια:  Αθανάσιος Νικολόπουλος 

Προσαρμοσμένες σημειώσεις του study4exams, σύμφωνα με την σχολική ύλη 2015 - 16. 

    

  

Κάντε κλικ στα εξώφυλλα.

Πηγή: lisari

Rice University Mathematics Tournament

2014

2013

2012

2011

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 90η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Kάντε κλικ στο σχήμα, για να δείτε το φύλλο εργασίας.

Pythagorean theorem - Proof 90

Πορτρέτα μαθηματικών - 10

Ποιος είναι ο εικονιζόμενος μαθηματικός;

It is BETTER ...

Άθροισμα ... ψηφιακό

Να βρεθεί το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού

$(10^{2000} − 9) · 10^2$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Απλοποίηση

Αν

$Α=\dfrac{1}{\sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}}$ 

$Β=\dfrac{1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9}}$

$Γ = \dfrac{1}{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{12} + \sqrt[3]{16}}$

τότε

$Α+Β+Γ=?$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Οι μεταβολές: Η σχετική μεταβολή - Η μέση σχετική μεταβολή - Η στιγμιαία σχετική μεταβολή

Πηγή

«Όπερ έδει δείξαι»

Η έκφραση ο.ε.δ είναι μία συντομογραφία του «όπερ έδει δείξαι», που σημαίνει «αυτό που έπρεπε αποδείχτηκε» και ο συμβολισμός αυτός έδειχνε το τέλος της απόδειξης. Στα Λατινικά υπήρχε το αντίστοιχο «quote erat demonstrandum» και γραφόταν συντομογραφικά Q.E.D.

Η έκφραση ο.ε.δ έχει αντικατασταθεί με το σύμβολο ∎, το οποίο ονομάζεται “halmos” από το όνομα του μαθηματικού Paul Halmos, ο οποίος δανείστηκε το συμβολισμό από τα περιοδικά, που χρησιμοποιούσαν το σύμβολο αυτό για να δηλώσουν το τέλος ενός άρθρου.

Απολαύσεις σκασιαρχείου

Όταν έφτασε στο σχολείο ο Δημήτρης, η πρώτη ώρα είχε αρχίσει ήδη πριν από 35 λεπτά. Έτσι, αποφάσισε να πάει μέχρι το κοντινότερο ζαχαροπλαστείο και να αγοράσει ένα παγωτό. Δυστυχώς, όταν επέστρεψε, είχε αρχίσει η δεύτερη ώρα. 

Αμέσως έτρεξε να αγοράσει ένα ακόμη παγωτό, κάνοντας την ίδια ώρα ακριβώς όπως προηγουμένως.

Fast food

Ένα εστιατόριο fast food πουλάει τρία είδη: πίτες, τηγανιτές πατάτες και εμφιαλωμένο νερό. Η τιμή ενός προϊόντος δεν αλλάζει, είναι ανεξάρτητη από την ποσότητα που αγοράστηκε. 

Αγοράζοντας μια πίτα, μια σακούλα τηγανιτές πατάτες και ένα εμφιαλωμένο νερό πληρώνετε 6 ευρώ. Με 9.50 ευρώ μπορείτε να αγοράσετε δύο πίτες, μια σακούλα τηγανιτές πατάτες και ένα εμφιαλωμένο νερό.

100% κάλυψη

Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις $39,375$ και $136,5$ cm. 

Nα βρεθεί ο μικρότερος αριθμός των τετραγώνων που μπορούν να καλύψουν το ορθογώνιο.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Το ελάχιστο

«Τίποτα δεν μπορεί να θεωρηθεί ολοκληρωμένο, αν απομένει να γίνει έστω και το ελάχιστο.»

Carl Friedrich Gauss

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Συναρτησιακές σχέσεις: Ασκήσεις 69 - 70

Υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, τέτοια ώστε 

$f(f(x))=x^2-2$

για κάθε πραγματικό αριθμό $x$?

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+$, για τις οποίες ισχύει 

$f(x)f(yf(x))=f(x+y)$ 

για κάθε $x,y\in{\mathbb{R}^+}$ .

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Θεώρημα ίσων εγγεγραμμένων κύκλων

Αν οι μπλε κύκλοι είναι ίσοι, τότε και οι πράσινοι κύκλοι είναι επίσης ίσοι.

Academic Ranking of World Universities 2015

World Rank	Institution*	Country /Region	National Rank	Total Score	Score on                  Alumni                 Award                 HiCi                 N&S                 PUB                 PCP
1	Harvard University		1	100.0	100.0
2	Stanford University		2	73.3	40.7
3	Massachusetts Institute of Technology (MIT)		3	70.4	68.2
4	University of California, Berkeley		4	69.6	65.1
5	University of Cambridge		1	68.8	77.1
6	Princeton University		5	61.0	53.3
7	California Institute of Technology		6	59.6	49.5
8	Columbia University		7	58.8	63.5
9	University of Chicago		8	57.1	59.8
10	University of Oxford		2	56.6	49.7

Για περισσότερα κάντε κλικ εδώ.

Συναρτησιακές σχέσεις: Ασκήσεις 67 - 68

Να λυθεί η εξίσωση

$f(xf(x)+f(y))=y+f(x)^2,\ x,y\in\mathbb{R}$.

(BMO 1997, 2000)

Αν για την συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, ισχύει η ισότητα 

$f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)$ 

για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$, να αποδειχθεί ότι ισχύει 

$f(x+y)=f(x)+f(y)$ 

για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

 (IMO 1979, shortlist)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Οδηγίες Διδασκαλίας Μαθηματικών στο Γυμνάσιο, Λύκειο και στα ΕΠΑ.Λ.

 ΓΥΜΝΑΣΙΟ 

Οδηγίες Διδασκαλίας Α” Γυμνασίου

Οδηγίες Διδασκαλίας Β” Γυμνασίου

Οδηγίες Διδασκαλίας Γ” Γυμνασίου

 ΛΥΚΕΙΟ 

Οδηγίες Διδασκαλίας Άλγεβρας Α” Λυκείου

Οδηγίες Διδασκαλίας Άλγεβρας Β” Λυκείου

Οδηγίες Διδασκαλίας Γεωμετρίας Α” Λυκείου

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 - 2013 (pdf)

Συναρτησιακές σχέσεις: Ασκήσεις 65 - 66

Nα βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Q}$, για τις οποίες ισχύουν $f(1)=2$ και

$f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1$.

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ ικανοποιεί την ισότητα 

$x+f(x)=f(f(x))$

για κάθε $x\in\mathbb{R}$.
Να βρεθούν οι λύσεις της εξίσωσης $f(f(x))=0$.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Οι νέες σημειώσεις του Μίλτου Παπαγρηγοράκη για την Γ΄ Λυκείου

Δείτε τις ανανεωμένες σημειώσεις του συναδέλφου Μίλτου Παπαγρηγοράκη, από τα Χανιά, για το νέο σχολικό έτος 2015 - 16.

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής 

Σε λειτουργία η νέα ιστοσελίδα του Μαθηματικού Περιηγητή

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Οι νέες σημειώσεις του Μίλτου Παπαγρηγοράκη για την B΄ Λυκείου

Δείτε τις ανανεωμένες σημειώσεις του συναδέλφου Μίλτου Παπαγρηγοράκη, από τα Χανιά, για το νέο σχολικό έτος 2015 - 16.

Συνεχίζουμε ακάθεκτα!

Πέτρος Τόγκας: «Τα Μαθηματικά δεν δύνανται πλέον να θεωρηθούν ως το μάθημα της ευθυκρισίας, της τάξεως, αλλά ως μία μηχανή. Οι μαθητές μανθάνουν μηχανικώς αδιαφορούντες δια την μόρφωση του πνεύματος.»

Εντοπίζεται, το 1936, από τον Πέτρο Τόγκα ένα διαχρονικό πρόβλημα της διδασκαλίας των μαθηματικών, δηλαδή η διάσταση ανάμεσα στους μορφωτικούς σκοπούς του μαθήματος και τον μηχανικό χαρακτήρα των γνώσεων που αποκτούν πιο πολλοί μαθητές.

$x,y=?$

Να βρεθούν οι γωνίες $x,y$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

x=?

Να βρεθεί η γωνία $x$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Δείτε τη λύση του αγαπητού φίλου Νίκου Φραγκάκη (Doloros):

$7 + 8 = ?$

Αν 

$2 + 3 = 8$

$3 + 7 = 27$ 

$4 + 5 = 32$ 

$5 + 8 = 60$ 

$6 + 7 = 72$ 

τότε

$7 + 8 = ?$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

60

Υπάρχουν μόνο δύο τρόποι να σχηματίσουμε τον αριθμό $60$, χρησιμοποιώντας τρεις φορές τον ίδιο αριθμό και το σύμβολο της πρόσθεσης. 

Ο ένας είναι:

$20 + 20 + 20$.

Ο άλλος;

5 πριν το 7

Ρίχνουμε δύο "σωστά" ζάρια. 

Ποια είναι η πιθανότητα να φέρουμε άθροισμα $5$, πριν από το να φέρουμε άθροισμα $7$;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Αριθμογρίφος - 322

Ποιος είναι ο αριθμός που λείπει;

2007 ρίζες

Να βρεθεί το άθροισμα των 2007 ριζών της εξίσωσης:

$(x-1)^{2007}+2(x-2)^{2006}+3(x-3)^{2005}+\cdots+$

$+2006(x-2006)^2+2007(x-2007)=0$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Οι νέες σημειώσεις του Μίλτου Παπαγρηγοράκη για την Α΄ Λυκείου

Δείτε τις ανανεωμένες σημειώσεις του συναδέλφου Μίλτου Παπαγρηγοράκη, από τα Χανιά, για το νέο σχολικό έτος 2015 - 16. 

Elisha Scott Loomis - The Pythagorean Proposition, Classics in Mathematics Education Series

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Συναρτησιακές Σχέσεις

 Επιμέλεια: Τάκης Τσακαλάκος 

Kάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 89η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Kάντε κλικ στο σχήμα, για να δείτε το φύλλο εργασίας (νέα παρουσίαση).

Pythagorean theorem - Proof 89

Σχόλιο του κ. Δόρτσιου:

Άρρητο και υπερβατικό ... χιούμορ

Γιώργος Ρίζος - Τα μαθηματικά στον διεθνή διαγωνισμό PISA

Πηγή

9+4+7= __?

Αν

$3+5+6=151872$

$5+5+6=253094$

$5+6+7=303585$

$5+5+3=251573$

τότε

$9+4+7= ?$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Η παιχνιδομηχανή

Μία παιχνιδομηχανή δέχεται δύο είδη κερμάτων: κόκκινα και πράσινα. Για κάθε κέρμα που ρίχνουμε, η παιχνιδομηχανή μας επιστρέφει 5 κέρματα του άλλου χρώματος (δηλαδή, αν ρίξουμε ένα κόκκινο μας επιστρέφει πέντε πράσινα ενώ αν ρίξουμε ένα πράσινο μας επιστρέφει πέντε κόκκινα). 

Ένας παίκτης ξεκινά να παίζει με ένα πράσινο κέρμα. Θα μπορούσε να συμβεί, μετά από κάποιες επαναλήψεις του παιχνιδιού, ο παίκτης να έχει ίσο αριθμό πράσινων και κόκκινων κερμάτων;

Πηγή

25 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου – Ceva – Van Aubel

Δείτε μια αξιόλογη εργασία που παρουσίασε ο Mιχάλης Νάννος και ο Νίκος Φραγκάκης στη 1η διημερίδα Γεωμετρίας στα Ανώγεια (17-04-2015). Επιμέλεια λύσεων: Παύλος Τρύφων

Το πρόβλημα του Covent Garden

Η κυρία Smith και η κυρία Jones, που πουλούσαν τα μήλα τους στο Covent Garden, είχαν τον ίδιο αριθμό μήλων, αλλά τα μήλα της κυρίας Jones ήταν μεγαλύτερα από τα μήλα της κυρίας Smith.

Η κυρία Jones πουλούσε τα δύο μήλα προς ένα cent, ενώ η κυρία Smith πουλούσε τα τρία μήλα προς ένα cent. Η κυρία Smith ειδοποιήθηκε ότι πρέπει να φύγει επειγόντως και ζήτησε από την κυρία Jones να την εξυπηρετήσει και να πουλήσει και τα δικά της μήλα.

Μαθηματικός στο σούπερ μάρκετ

Ένας μαθηματικός πηγαίνει σε ένα σούπερ μάρκετ και αγοράζει τέσσερα προϊόντα. Έχει περάσει καιρός από τότε που χρησιμοποίησε αριθμομηχανή για τελευταία φορά και αντί να προσθέσει τις τιμές, τις πολλαπλασιάζει.

Στο ταμείο, λέει: "Κοστίζουν 7,11 ευρώ" 

O ταμίας, βλέποντας την ταμειακή μηχανή, συμφωνεί.

Να βρεθεί πόσο κόστιζαν τα προϊόντα.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Οι δίδυμοι του απείρου και η εικασία Riemann

Το νέο βιβλίο του αγαπητού φίλου και συναδέλφου Μάκη Παπαδόπουλου. Καλοτάξιδο, Μάκη!

Tο βιβλίο αυτό είναι πολυθεματικό. Η βασική του επιδίωξη είναι η λύση των δύο μέχρι σήμερα παγκοσμίως άλυτων προβλημάτων που υπαγορεύει ο τίτλος του. Ο συγγραφέας παρουσιάζει αναλυτικά τη λύση των δύο στοιχειωμένων προβλημάτων.

Μαθηματικό περιοδικό «Pi in the Sky»

September, 2003	March, 2003	September, 2002	December, 2001
June, 2001	December, 2000	June, 2000