9 ~ 11 = ?

Aν

1 ~ 1 = 0

2 ~ 5 = 22

3 ~ 4 = 18

4 ~ 6 = 42

3 ~ 7 = 48

τότε 

9 ~ 11 = ?

Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Επαναληπτικές ασκήσεις Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου

90 ασκήσεις εμπνευσμένες από παλιά σχολικά βιβλία ΟΕΔΒ Γεωμετρίας (Κανέλλος).

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή

Επόμενοι δύο

Ποιοι είναι οι δύο επόμενοι αριθμοί?

$1, 2, 6, 22, 86, 342, 1366,$  _____, _____

Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 30

Δίπλα στο πλευράς $a$ τετράγωνο $ABCD$, τοποθετούμε άλλο τετράγωνο $BEZH$. Η $AZ$ τέμνει την $BC$ στο $S$.

Υπολογίστε την πλευρά $x$ του δευτέρου τετραγώνου, ώστε να είναι 

$(ZHS)=2(ASCD)$.

Πηγή: mathematica

Διάλεξη Αντώνη Οικονόμου - Η διδασκαλία των Πιθανοτήτων στη Μέση Εκπαίδευση

Η διάλεξη-συζήτηση της Επιστημονικής Ένωσης για τη Διδακτική των Μαθηματικών πραγματοποιήθηκε την Πέμπτη 14

Άρτιο πλήθος

Έχουμε μία σκακιέρα 10x10. Πόσα διαφορετικά τετράγωνα μπορούμε να σχηματίσουμε χρησιμοποιώντας ένα ζυγό αριθμό από τετράγωνα 1x1;

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 29

Από σημείο $S$ της διαγωνίου $AC$ τετραγώνου $ABCD$, φέρω το $SD$ και το $SS' \perp AB$.

Βρείτε σημείο $T$ της $AC$, ώστε αν φέρω το $TD$ και το $TT' \perp AB$, να είναι $(DST)=(SS'T'T)$.

Πηγή: mathematica

Πρώτο και δεύτερο θεώρημα μη πληρότητας του Γκέντελ

- Το πρώτο θεώρημα μη πληρότητας του Γκέντελ δηλώνει ότι:

Οποιαδήποτε αποτελεσματικά παραχθείσα θεωρία που είναι ικανή να εκφράσει τη στοιχειώδη αριθμητική δεν μπορεί να είναι και συνεπής και πλήρης. Συγκεκριμένα, για κάθε συνεπή, αποτελεσματικά παραχθείσα τυπική θεωρία που αποδεικνύει συγκεκριμένες αλήθειες βασικής αριθμητικής, υπάρχει μία αριθμητική δήλωση η οποία είναι αληθής, αλλά δεν μπορεί να αποδειχθεί από τη θεωρία (Kleene 1967, p. 250).

- Το δεύτερο θεώρημα μη πληρότητας του Γκέντελ μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

Για κάθε αποτελεσματικά παραχθείσα τυπική θεωρία Θ που συμπεριλαμβάνει βασικές αριθμητικές αλήθειες και επίσης συγκεκριμένες αλήθειες για την δυνατότητα τυπικής απόδειξης, η Θ συμπεριλαμβάνει δήλωση περί της ιδίας συνέπειας αν και μόνο αν η Θ είναι ασυνεπής.

$ln$ - μανία

Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: 

Πηγή:

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

$7+8=?$

Αν 

$2+3=8$

$3+7=27$

$4+5=32$

$5+8=60$

$6+7=72$

τότε

$7+8=?$

Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Επτά οκτάρια

Χρησιμοποιώντας επτά οκτάρια και τις τέσσερις πράξεις, όχι απαραίτητα όλες, να σχηματίσετε τον αριθμό $5$. 

Για παράδειγμα, ο αριθμός $148$, με επτά οκτάρια σχηματίζεται έτσι:

$148＝88＋(8－(8÷(8＋8)))×8$

Με τον ίδιο τρόπο να σχηματιστούν οι αριθμοί:

$1,2,3,4,6,7, ...,147$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Επτά εννιάρια

Χρησιμοποιώντας επτά εννιάρια και τις τέσσερις πράξεις, όχι απαραίτητα όλες, να σχηματίσετε τον αριθμό $2$. 

Για παράδειγμα, ο αριθμός $1$, με επτά εννιάρια σχηματίζεται έτσι:

$1＝9－(99－9－9－9)÷9$

Με τον ίδιο τρόπο να σχηματιστούν οι αριθμοί:

$3,4,5,6,7, ...,42$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πολλοί πτυχιούχοι θα ήθελαν να έχουν γράψει χειρότερα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις!

Πολλοί υποψήφιοι πιστεύουν ότι αν γράψουν καλά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις και περάσουν σε μια σχολή με υψηλή βάση εισαγωγής θα έχουν καλύτερες επαγγελματικές προοπτικές από εκείνες μιας σχολής με χαμηλότερη βάση. 

Αυτή η πεποίθηση σε αρκετές περιπτώσεις ευσταθεί αλλά υπάρχουν και πολλές περιπτώσεις που δεν ευσταθεί. Πολλοί πτυχιούχοι θα ήθελαν πολύ να έχουν γράψει χειρότερα και να έχουν περάσει σε σχολές με χαμηλότερες βάσεις. Ένας από αυτούς είμαι και εγώ.

Θα απουσιάσει για πρώτη φορά η Ελλαδα από τη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα;

Αθήνα 27 Μαΐου 2015

Αρ. πρωτ. 15378/27-5 2015

Με έκπληξη πληροφορηθήκαμε επισήμως από το Υπουργείο Πολιτισμού Παιδείας και Θρησκευμάτων ότι για πρώτη φορά το Υπουργείο, λόγω της δύσκολης δημοσιονομικής συγκυρίας δεν 

καλύπτει τα έξοδα μετάβασης και επιστροφής της Ελληνικής Ομάδας για τη συμμετοχή της στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα, που φέτος διεξάγεται στην Ταϊλάνδη από 4-16 Ιουλίου 2015 (συνολικό κόστος αποστολής περίπου 9000€ ).

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 28

Στο τετράγωνο $ABCD$, με μήκος πλευράς $5$, έχουμε γράψει το τεταρτοκύκλιο $A \overset{\frown}{BD}$  και από το μέσο $N$ της $BC$, φέραμε το εφαπτόμενο τμήμα $NS$. 

Αν $M$ το μέσο της $AD$  βρείτε το είδος του τετραπλεύρου $SMAN$ και υπολογίστε το εμβαδόν του.

Πηγή: mathematica

Α΄ Γυμνασίου - Τα κλειδιά της επιτυχίας στις προαγωγικές εξετάσεις

1) Μια μεθοδική επανάληψη με ερωτήσεις και απαντήσεις του Στέλιου Μιχαήλογλου

Πηγή: askisopolis.gr

2) 112 επαναληπτικά θέματα εξετάσεων από τον Νίκο Βασιλά.

3) Δείτε ερωτήσεις θεωρίας, επαναληπτικά θέματα και θέματα εξετάσεων από τον Ισίδωρο Γκλαβά.

4) Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων 2014, από διάφορα σχολεία της χώρας.

5) Μια επανάληψη σε θεωρία και ασκήσεις

(Απρίλιος 2015)

Επιμέλεια: Βασίλης Αυγερινός

Πηγή: vavgerinos.blogspot.gr

(νέο) 6) Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων 2015 σε word

Επιμέλεια: Νίκος Μιχαλόπουλος

Πηγή: lisari

Τριγωνομετρία του Ι. Πανάκη - Τρεις τόμοι (1973)

Κάντε κλικ στα εξώφυλλα.

Περιοδικό «Η Ηχώ των Θετικών Επιστημών» (τεύχος 3ο, Ιανουάριος 1951)

Πηγή: parmenides51

Κάρτες και sms

Σε μια τάξη 24 μαθητών, οι 10 έχουν κινητό τηλέφωνο. Κατά τις διακοπές του Πάσχα οι μαθητές που δεν έχουν κινητό στέλνουν 

κάρτες στους συμμαθητές τους και εκείνοι που έχουν κινητό στέλλουν sms στους συμμαθητές τους που έχουν κινητό και κάρτα στους συμμαθητές τους που δεν έχουν κινητό. Πόσες κάρτες στάλθηκαν;

16η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015
(Α΄ & Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 27

Προεκτείνω την πλευρά $AD$, τετραγώνου $ABCD$, κατά τμήμα $\displaystyle DS=\frac{AD}{3}$. 

Το τμήμα  $ CS$ τέμνει τον περίκυκλο του τετραγώνου στο σημείο $T$. 

Βρείτε το λόγο 

$\displaystyle \frac{(TDC)}{(ABCD)}$.

Πηγή: mathematica

Α΄ Λυκείου - Τα κλειδιά της επιτυχίας στις προαγωγικές εξετάσεις

 Άλγεβρα 

1) Ένας οδηγός επανάληψης σε θεωρία και ασκήσεις (σελ. 144)

Επιμέλεια: Βασίλης Αυγερινός

Πηγή: vavgerinos.blogspot.gr

2) Επαναληπτικές ασκήσεις από διάφορες πηγές.(αποκλειστικό)

Επιμέλεια: Μιχάλης Φωτεινάκης 

3) Διαγώνισμα εξοικείωσης από ταΕκπαιδευτήρια Δούκα.

Εκφωνήσεις - Λύσεις 

Μια προσφορά του Παύλου Σταυρόπουλου.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Ασκήσεις με τετράγωνα - 26

Το τετράγωνο $ABCD$, βρίσκεται εντός της ζώνης των ευθειών $y=0$ και $y=4$ και έχει τις κορυφές του $A,B,C$ επί των ευθειών $y=0,y=3,y=4$, αντίστοιχα. 

Υπολογίστε το εμβαδόν του.

Πηγή: mathematica

Σοκολάτες

Σε ένα σακούλι υπάρχουν σοκολάτες. Παίρνουμε κάθε φορά τις μισές από τις σοκολάτες και ακόμη μισή σοκολάτα.

Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται 4 φορές. Στο τέλος μένει στο σακούλι μία μόνο σοκολάτα. Πόσες σοκολάτες υπήρχαν αρχικά στο σακούλι;

16η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 
(Γ΄ και Δ΄ Δημοτικού)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πανελλαδικές εξετάσεις 2015 - Μαθηματικά κατεύθυνσης: Τα ΘΕΜΑΤΑ και οι ΛΥΣΕΙΣ

Κάντε κλικ στην εικόνα για να δείτε τα θέματα, και εδώ για να δείτε τις απαντήσεις.

Δείτε εδώ τα θέματα των Εσπερινών Λυκείων, και εδώ τις λύσεις τους.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Ασκήσεις με τετράγωνα - 25

Έστω $ABCD$ κυρτό τετράπλευρο. Επί των πλευρών του και προς το εσωτερικό του μέρος αναγράφουμε τετράγωνα $ABEF,BCHI$, $CDGK, DAML$.

Να αποδειχτεί ότι η απόσταση $O_1O_2$ των κέντρων των τετραγώνων $ABEF, CDGK$ ισούται με την απόσταση $O_3O_4$ των κέντρων των τετραγώνων $BCHI, DAML$.

Πηγή: mathematica

Πανελλαδικές Εξετάσεις Λυκείων 2015 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΗΜΕΡΟMHNIA	ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ
ΔΕΥΤΕΡΑ 18/5/2015	ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΤΕΤΑΡΤΗ 20/5/2015	ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΙΣΤΟΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ  22/5/2015	ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΔΕΥΤΕΡΑ 25/5/2015	ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΤΕΤΑΡΤΗ 27/5/2015	ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ  29/5/2015	ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
	ΙΣΤΟΡΙΑ  ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 85η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Κάντε κλικ στο σχήμα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 24

Η κορυφή $Z$ του τετραγώνου $AEZH$, κινείται επί της πλευράς $BC$ τετραγώνου $ABCD$. 

Δείξτε ότι για κάθε θέση του $Z$ ισχύει 

$(AEB)+(ZEB)=(CHZ)$.

Πηγή: mathematica

Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου - Προτεινόμενα Θέματα (Φροντιστήρια Ακάδημος)

 Προτεινόμενα Θέματα 2008 

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ΄ Λυκείου

Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου

 Προτεινόμενα Θέματα 2009 

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ΄ Λυκείου

Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου

 Προτεινόμενα Θέματα 2010 

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 23

Πάνω σε ευθεία $\varepsilon$ δίδονται με τη σειρά τα σημεία $A,\,\,B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,H$. Εκατέρωθεν της ευθείας κατασκευάζουμε τα τετράγωνα $ABCD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BEZH$.

 

Ας πούμε $T$ το σημείο τομής των $DH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC, S$ το σημείο τομής των $CZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BH$. Έστω ακόμα $P$ το σημείο τομής των $DH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CZ$. να δειχθούν:

1. $BT = BS$  

2. $B{T^2} = TC \cdot SH$.

Πηγή: mathematica

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 22

Το σημείο $S$ βρίσκεται επί της πλευράς $AB$ τετραγώνου $ABCD$, ώστε $AS=x$. Σημείο $T$ κινείται επί της $AD$. Φέρω $SQ\perp CT$. 

Να βρεθεί το μήκος του $AT=y$, για την οποία μεγιστοποιείται το $(CQS)$.

Πηγή: mathematica

Σχόλιο για το Β’ Θέμα Μαθηματικών, του Αντώνη Κυριακόπουλου

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Σημειώσεις Γεωμετρίας, του Γιάννη Κερασαρίδη

 ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ LEMOINE 

ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ: Πέρασαν πολλά χρόνια από τότε που η Ευκλείδεια Γεωμετρία ήταν ένα κατ’ εξοχή παιδευτικό μάθημα του νου των νέων παιδιών. Τώρα, εποχή εκπτώσεων πολλών αξιών της ζωής, υπάρχουν άνθρωποι που αγωνίζονται με πείσμα να επαναφέρουν την Ευκλείδεια Γεωμετρία στο προσκήνιο. Το mathematica έχει το προνόμιο να διαθέτει το χώρο της σε άριστους της Γεωμετρίας.

Κοντά σ’ αυτούς σκέφθηκα κι εγώ να διαθέσω τις φτωχές μου δυνάμεις στην αποκατάσταση της θέσης της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

Φεστιβάλ σκακιού

Να προσδιορίσετε τον ελάχιστο ακέραιο k για τον οποίο μπορεί να ισχύει: Σε μία συνάντηση σκακιού με 24 παίκτες, κάθε ζευγάρι παικτών παίζουν μεταξύ τους τουλάχιστον δύο και το πολύ k παιγνίδια. 

Στο τέλος της συνάντησης προκύπτει ότι κάθε παίκτης έχει παίξει διαφορετικό αριθμό παιγνιδιών.

16ος ΜΕΣΟΓΕΙΑΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 2013

Η ελευθερία των μαθηματικών

«Οι μαθηματικοί δεν μελετούν αντικείμενα, αλλά σχέσεις μεταξύ αντικειμένων. 

Επομένως, διαθέτουν την ελευθερία να αντικαταστήσουν κάποια αντικείμενα με άλλα, εφόσον οι σχέσεις παραμένουν αμετάβλητες».

Jules Henri Poincaré

Θέματα Προαγωγικών εξετάσεων Γυμνασίων Ρεθύμνου και Ηρακλείου τα σχολικά έτη 2012-2013 και 2013-2014

Δείτε θέματα Προαγωγικών εξετάσεων των Γυμνασίων Ρεθύμνου και Ηρακλείου τα Σχολικά έτη 2012-2013 και 2013-2014, σε σχολεία αρμοδιότητας του Σχ. Συμβούλου Κωνσταντίνου Κωνσταντόπουλου.

- Θέματα Προαγωγικών & Απολυτηρίων Εξετάσεων 2012-13

- 54 Θέματα Προαγωγικών & Απολυτηρίων Εξετάσεων 2013-14

- 90 Θέματα Προαγωγικών & Απολυτηρίων Εξετάσεων 2013-14

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Τρία λυμένα διαγωνίσματα προσομοίωσης Ν. Δωδεκανήσων (2013 - 2014 - 2015)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 21

Εντός του τετραγώνου $ABCD$ έχουμε σχεδιάσει το ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και το τεταρτοκύκλιο $A\overset{\frown}{BD}$. Από τυχόν σημείο $S$ του τεταρτοκυκλίου φέρουμε $ST \perp BC$ και τις $SA,SB$, οι οποίες τέμνουν το ημικύκλιο στα σημεία $N,M$ αντίστοιχα.

 

Δείξτε ότι $MS=MB$ και $ST=SN$.

Πηγή: https: mathematica

Πανελλαδικές εξετάσεις 2015 - Μαθηματικά Γενικής παιδείας: Τα ΘΕΜΑΤΑ και οι ΛΥΣΕΙΣ

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Για να δείτε τις λύσεις, κάντε κλικ εδώ.

Δείτε εδώ τα θέματα των Εσπερινών Λυκείων και εδώ τις απαντήσεις τους.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 20

Σημείο $S$ κινείται επί της πλευράς $BC$ τετραγώνου $ABCD$. Σημείο $T$ κινείται επί της $DB$, έτσι ώστε να είναι $DT=BS=x$. 

Βρείτε για ποια θέση του $S$ ελαχιστοποιείται το $ST$  και δείξτε ότι, εκείνη τη στιγμή, μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τριγώνου $BST$.

Πηγή: mathematica

Στέργιος Αντωνακούδης, ένα Ελληνόπουλο διδάσκει στο Καίμπριτζ!

Ο Στέργιος Αντωνακούδης, το 2004 κατέκτησε το αργυρό μετάλλιο στην Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα. Σπούδασε Μαθηματικά στο Trinity College του Cambridge, όπου έκανε και το μεταπτυχιακό του. 

Στη συνέχεια έκανε το διδακτορικό του στο Harvard. Τώρα διδάσκει στο Cambridge. Είναι μόλις 29 ετών. Ο Στέργιος ήταν το πρότυπο για κάποια παιδιά που έπαιρναν μέρος στους μαθηματικούς διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε. και ακολούθησαν τα βήματα του.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 19

Το $M$ είναι το μέσο της πλευράς $AB$ τετραγώνου $ABCD$.  Εξωτερικά του τετραγώνου, σχεδιάζω τα ημικύκλια με διαμέτρους $DM,CM$ και ονομάζω $K,L$ τα μέσα τους. 

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $KL$, συναρτήσει της πλευράς $a$ του τετραγώνου.

Πηγή: mathematica

Διαγώνισμα προσομοίωσης στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου, του Γιάννη Τσόπελα (2015)

Kάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή

Διαγώνισμα προσομοίωσης στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου, του Κωνσταντίνου Παπασταματίου (2015)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Κυκλική σκέψη

Ένας κύκλος βρίσκεται εξ ολοκλήρου στο εσωτερικό δεδομένης γωνίας. Nα κατασκευαστεί κύκλος που εφάπτεται στον πρώτο κύκλο και στις πλευρές της γωνίας.
Πόσοι τέτοιοι κύκλοι υπάρχουν;

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 18

Σημείο $S$ κινείται επί της διαγωνίου $BD$ τετραγώνου $ABCD$. Ονομάζω $Q$ και $P$ τις προβολές του $S$ επί των $AB,AD$. 

Δείξτε ότι  

$\displaystyle \epsilon \phi \theta \geq \frac{3}{4} ( \theta=\widehat{QCP})$.

Πηγή: mathematica

Η Κιβωτός των Εργασιών της Γεωμετρίας

 Επιμέλεια:  parmenides51
Ακύλας Ανάργυρος Ν. - Περί των Κανονικών Κυρτών Πολυέδρων (Αθήνα 1952, σελ. 40) #21

Ακύλας Ανάργυρος Ν. - Το πέμπτον αίτημα των παραλλήλων του Ευκλείδου και θεμαλιώδεις τίνες προτάσεις της Υπερβολικής Γεωμετρίας (Αθήναι 1957, σελ. 96) #24

Βαρέλης Σάββας Μ. - Μελέτη επί της κινήσεως δυο υλικών σημείων κινούμενων επί δυο τεμνόμενων ευθειών (Αθήναι 1968, σελ. 45) #23

Βαρέλης Σάββας Μ. - Το Απολλώνειον Πρόβλημα (Αθήναι 1968, σελ. 9) #23

Δαμίγος Εμμανουήλ Ιωάννου - Γεωμετρικές Κατασκευές και Ιδιότητες (Αθήνα 1978, σελ. 47) #08

Επανάληψη στα Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

 Του Βασίλη Αυγερινού 

Πηγή

Τετράγωνα σε τετράγωνο

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός τετραγώνων, διαφορετικών διαστάσεων, που χρειαζόμαστε για να σχηματίσουμε ένα άλλο τετράγωνο;

α) 32          β) 25          γ) 24           δ) 22          ε) 21 

IMO Shortlists 2001 - 2013

2001 

2002 

2003