Όλα τα θέματα πανελλαδικών εξετάσεων στα Mαθηματικά μέχρι το 2014

 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ 

Μαθηματικά Γ Λυκείου Γενικής Παιδείας (27 θέματα)

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου (26 θέματα)

 ΕΣΠΕΡΙΝΑ ΕΠΑ.Λ. + ΕΣΠΕΡΙΝΑ ΓΕΝΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ 

Μαθηματικά Ι (Α ομάδα) (11 θέματα)

Μαθηματικά κατεύθυνσης (Β ομάδα) (22 θέματα)

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικης – μάθημα επιλογής (23 θέματα)

 ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΕΠΑ.Λ. 

Μαθηματικά Ι (13 θέματα)

 ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΜΑΘΗΤΕΣ (Κάτοικοι Εξωτερικού) 

Μαθηματικά κατεύθυνσης (14 θέματα)

Πηγή

Ανδρέας Πούλος - Τα Μαθηματικά της ... κουζίνας

Σχολικό λεωφορείο

Υπάρχουν 5 σπίτια Α, Β, Γ, Δ και Ε σε ένα δρόμο. Η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών σπιτιών είναι 100 m. Υπάρχουν 2 παιδιά που ζουν στο σπίτι Α, 3 παιδιά που ζουν στο σπίτι Β, 4 παιδιά που ζουν στο σπίτι C, 5 παιδιά που ζουν στο σπίτι D και 6 παιδιά ζουν στο σπίτι Ε. 

Αν το σχολικό λεωφορείο μπορεί να κάνει μόνο μία στάση σε αυτό το δρόμο, μπροστά από ποιο σπίτι θα πρέπει να σταματήσει το λεωφορείο, έτσι ώστε το άθροισμα των αποστάσεων που θα διανύσουν τα παιδιά να είναι η μικρότερη δυνατή;

Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Εισήγηση του Νίκου Ιωσηφίδη στην 7η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα 2015 - Υπαρκτές και ανύπαρκτες συναρτήσεις

 Του Νικ. Ιωσηφίδη (Μαθηµατικός, Φροντιστής, ΒΕΡΟΙΑ) 
Στην εισήγηση αυτή δείχνεται πως αποδεικνύουμε ότι υπάρχει ή δεν υπάρχει συνάρτηση με δοσμένες ιδιότητες.

Εισήγηση του Νίκου Ιωσηφίδη στην 7η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα 2015 - Σωστή χρήση των δεδομένων

 Του Νικ. Ιωσηφίδη (Μαθηµατικός, Φροντιστής, ΒΕΡΟΙΑ) 

Στην εισήγηση αυτή παρουσιάζονται οι τρόποι µε τους οποίους πρέπει να χρησιµοποιούµε τα δεδοµένα ενός προβλήµατος για να φτάσουµε ασφαλέστερα στο ζητούµενο.

$a^m+a^n=a^{m+n}$

Η παρακάτω ισότητα είναι λάθος.

Χρησιμοποιώντας μόνο τις μεταβλητές $a,m,n$ και τα σύμβολα $+$ και $-$, μετατρέψτε την σε σωστή.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 81η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Κάντε κλικ στο σχήμα.

ΣΗΜΕΙΑΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ, του Νίκου Ιωσηφίδη

Εργασία του αγαπητού συναδέλφου Νίκου Ιωσηφίδη, που την παρουσίασε στο Συνέδριο της Βέροιας, τον Νοέμβριο 2014.

Στην εργασία αυτή, γράφοντας μια αλγεβρική σχέση μισής γραμμής και μεταφράζοντάς την γεωμετρικά, έχουμε αμέσως την κατασκευή και ταυτόχρονα τη λύση μιας γεωμετρικής άσκησης.

Η μέθοδος είναι είναι εντυπωσιακή και μοναδική. Δεν υπάρχει κάτι αντίστοιχο στη μαθηματική βιβλιογραφία.

Η εργασία ονομάζεται ΣΗΜΕΙΑΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ. 

Ορίζεται πράξη μεταξύ δύο σημείων με τη βοήθεια της στροφής και της ομοιοθεσίας. Αποδεικνύονται δύο βασικές ιδιότητες της πράξης αυτής με την βοήθεια των οποίων κατασκευάζεται απειρία ασκήσεων (γνωστών και αγνώστων). Η απόδειξή τους είναι μισή γραμμή, χωρίς τη χρήση βοηθητικών ευθειών ή άλλων θεωρημάτων Γεωμετρίας.

Χρωματισμένα ημικύκλια

Το άθροισμα των εμβαδών των δύο χρωματισμένων ημικυκλίων ισούται με το μισό εμβαδόν του κύκλου που τα περιέχει;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη

Ομιλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη το 2007 στη Πάρο, στο πλαίσιο του καλοκαιρινού εργαστηρίου, "Ιστορίες Αγνώστων".

Στους Τζον Νας και ο Λιούις Νίρενμπεργκ θα δοθεί το «Νόμπελ» των Μαθηματικών Βραβείο Άμπελ 2015

Το θεωρούμενο ως «Νόμπελ» των Μαθηματικών Βραβείο Άμπελ 2015 θα δοθεί από κοινού στους Αμερικανούς Τζον Νας και Λιούις Νίρενμπεργκ για το έργο τους στις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται τόσο στα καθαρά μαθηματικά, ιδίως στη γεωμετρική ανάλυση, όσο και στην περιγραφή ποικίλων φυσικών φαινομένων.

Ο 86χρονος μαθηματικός του Πανεπιστημίου Πρίνστον Τζον Νας, ο οποίος έγινε διάσημος από τη βιογραφική ταινία του 2001 «Ένας υπέροχος άνθρωπος» (A beautiful mind) με πρωταγωνιστή τον Ράσελ Κρόου και από το ομώνυμο βιβλίο, έχει ήδη βραβευτεί το 1994 με το Νόμπελ Οικονομικών για το πρωτοποριακό έργο του στη θεωρία των παιγνίων.

Βιβλίο: Μαθηματικά Α΄ τάξης Τεχνικού και Επαγγελματικού Λυκείου

$S=?$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Μαθηματικά με Geogebra

Τα 10 καλύτερα πανεπιστήμια του κόσμου 2014 - 2015

60 Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Γενικής παιδείας της Γ΄ Λυκείου

 Του Κώστα Αθανασιάδη 

Πηγή: Φροντιστήριο Στόχος

63 Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου

 Του Κώστα Αθανασιάδη 

Πηγή: Φροντιστήριο Στόχος

Τόξα

Τα σημεία $A,B,C,D$ και $E$ ισαπέχουν σε ένα μικρό τόξο ενός κύκλου. Τα σημεία $E,F,G,H,I$ και $A$ ισαπέχουν σε ένα τόξο ενός δεύτερου κύκλου με κέντρο το σημείο $C$, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Η γωνία $\angle{ABD}$ υπερβαίνει την γωνία $\angle{AHG}$ κατά $12^0$. Να βρεθεί η γωνία $\angle{BAG}$.

AIME 2015

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Τζιτζίκια γένους Magicicada και πρώτοι αριθμοί

Τα έντομα αυτά περνούν το μεγαλύτερο μέρος της ζωής τους κάτω από τη γη σαν κάμπιες. Μεταμορφώνονται και βγαίνουν από το έδαφος μόνο μετά από 7, 13 ή 17 χρόνια, οπότε πετούν, αναπαράγονται και πεθαίνουν έπειτα από το πολύ λίγες εβδομάδες. 

Γεννάται λοιπόν το ερώτημα, γιατί τα τζιτζίκια έχουν εξελιχθεί ώστε να χρησιμοποιούν τα συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα; Ο γνωστός εξελικτικός οικολόγος Steven Jay Gould ήταν από τους πρώτους που παρατήρησαν αυτή την συμπεριφορά και

125 μαθηματικές προκλήσεις για μαθητές Γυμνασίου

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Παράγουσα Συνάρτηση

 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Π. ∆. ΤΡΙΜΗΣ 

Γ΄ ΛΥΚΕΊΟΥ - Θέματα Μαθηματιών Γενικής Παιδείας

 Του κ. Σπύρου Χριστιά 

Kωνικές τομές

Δύο σημεία ορίζουν μια ευθεία γραμμή. 

Τρία σημεία ορίζουν έναν κύκλο. 

Πόσα σημεία χρειάζεται για να ορίσουμε μία κωνική τομή; 

Απάντηση

Πέντε! 

Γιατί;

Οι έξυπνοι γίνονται χαζοί κάποιες φορές;

Μία ρακέτα και ένα μπαλάκι κοστίζουν ένα ευρώ και δέκα λεπτά. Η ρακέτα κοστίζει ένα ευρώ περισσότερο από το μπαλάκι. Πόσο κοστίζει το μπαλάκι;

Ένα μεγάλο ποσοστό των ανθρώπων απαντά ότι το μπαλάκι κοστίζει 10 λεπτά. (Η σωστή απάντηση ποια είναι;) Επιστήμονες έχουν αποδείξει ότι δεν είμαστε πάντα τόσο λογικοί όσο πιστεύουμε.

Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου - Τα επαναληπτικά θέματα της ΟΕΦΕ από το 2001 έως το 2014 σε word

$f(X, Y, Z)$

Έστω 

$f(X, Y, Z)=X^5Y-XY^5+Y^5Z-YZ^5+Z^5X-ZX^5$

Να βρεθεί 

$\frac{f(2009, 2010, 2011)+f(2010, 2011, 2009)-f(2011, 2010, 2009)}{f(2009, 2010, 2011)}$.

Stanford Mathematics Tournament 2010

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Διάλεξη Κωνσταντίνου Τζανάκη: "Η Ιστορία στην Μαθηματική Εκπαίδευση: Δυνατότητες και παραδείγματα"

Η Επιστημονική Ένωση για τη Διδακτική των Μαθηματικών πραγματοποίησε την Τετάρτη 4 Φεβρουαρίου 2015 στις 7:00 μ. μ.

Σημεία σε κύκλο

Θεωρούμε πάνω σε κύκλο $n$ διαφορετικά σημεία, τέτοια ώστε να μην υπάρχουν τρεις χορδές που ορίζονται από αυτά τα σημεία που να περνούν από το ίδιο σημείο στο εσωτερικό του κύκλου. 

(α) Να βρείτε την τιμή του $n$, αν ο αριθμός των τριγώνων που ορίζονται με κορυφές τρία από τα $n$ σημεία ισούται με $2n$. 

(β). Να βρείτε την τιμή του $n$, αν ο αριθμός των σημείων τομής των χορδών που βρίσκονται στο εσωτερικό του κύκλου ισούται με $5n$.

Προκριματικός διαγωνισμός Νέων 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Τα μαθηματικά της λαϊκής αγοράς

Ένας μανάβης, αφού πούλησε το τελευταίο του κιλό ροδάκινα προς 2,30 €, υπολόγισε ότι η μέση τιμή πώλησης των ροδάκινων του ήταν 2,45 € το κιλό. Όμως, ένας πελάτης επέστρεψε το κιλό ροδάκινα που είχε αγοράσει επειδή βρήκε ότι κάποια ροδάκινα ήταν φαγωμένα από σκουλήκια. Ο πελάτης συμφώνησε να πληρώσει μόνο 1,58 € για το κιλό που του αντιστοιχούσε. Ο μανάβης υπολόγισε ξανά τη μέση τιμή του κιλού των ροδάκινων, και τώρα τη βρήκε ίση με 2,42 €. Πόσα κιλά ροδάκινα πούλησε;

Περιοδικό Quantum

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Εγκύκλιος για τις προαγωγικές εξετάσεις στο Λύκειο

"Ζητείται ψεύτης", από την θεατρική ομάδα του 1ου Λυκείου Γιαννιτσών

Κάντε κλικ στην εικόνα, για να την δείτε σε μεγένθυση.

Η θεατρική ομάδα του 1ου ΓΕΛ Γιαννιτσών σας προσκαλεί στη θεατρική παράσταση: 

 «Ζητείται Ψεύτης» του Δ. Ψαθά

το Σάββατο 25 Απριλίου και ώρα 8:30 μ.μ., στο Πνευματικό Κέντρο Γιαννιτσών.

Στην θεατρική παράσταση παίζουν οι παρακάτω μαθητές του σχολείου μας:

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2000 - 2014 σε word

Ένα αρχείο word και pdf με θέματα εξετάσεων από τα Ημερήσια, Εσπερινά, Επαναληπτικές από το 2000 έως το 2014.

Πηγή

Τα θέματα του διαγωνισμού SEEMOUS 2015

1) Να αποδειχθεί ότι για κάθε ισχύει η ανισότητα:

.

2) Για κάθε θετικό ακέραιο , θεωρούμε τις συναρτήσεις , που ορίζονται από την αναδρομική σχέση , όπου .

Να λυθεί η εξίσωση .

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 80η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Κάντε κλικ στο σχήμα.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Σημειώσεις θεωρίας και αναλυτική μεθοδολογία για τις ασκήσεις (3 βιβλία)

 Του Δημήτρη Μοσχόπουλου 

Σωστά;

O Γιάννης πιστεύει ότι έχει βρει ένα καλό κριτήριο για τη διαιρετότητα των τριψήφιων αριθμών με άθροισμα $7$. Ισχυρίζεται ότι: "Αν το άθροισμα των τριών ψηφίων είναι πολλαπλάσιο του $7$, τότε και ο ίδιος ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο του $7$."
"Αυτό δεν είναι σωστό", παρατήρησε ο Νίκος. "Το $914$ δεν είναι πολλαπλάσιο του $7$, αλλά το $9+1+4$ είναι. Το κριτήριο σου ισχύει μόνο όταν τα ψηφία των δεκάδων και των μονάδων είναι όμοια."

Έχει δίκιο ο Νίκος;

20 Επαναληπτικά θέματα στους Μιγαδικούς αριθμούς

 Του Θωμά Ραϊκόφτσαλη 

Πηγή

2+9+8=?

Κενά κουτάκια

$\boxed{\,\,6\,\,}\,\,$ $\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,4\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$$\boxed{\,\,\,\,\,}\,\,$

Να βρείτε τους αριθμούς  στα υπόλοιπα κουτάκια αν ξέρετε ότι οποιαδήποτε διαδοχική τριάδα έχει άθροισμα  $15$.

32η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 2015 - Θέματα και λύσεις μεγάλων και μικρών τάξεων

Τριγωνικοί υπολογισμοί

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ΑΒΓ$ πλευράς $1$. Αν η απόσταση του σημείο $Δ$ από την κορυφή $Α$ είναι $7$ cm. Να βρεθούν οι αποστάσεις του σημείου $Δ$ από τις κορυφές $Β$ και $Γ$, αν είναι γνωστό ότι αυτές, εκφραζόμενες σε εκατοστά, είναι ακέραιοι αριθμοί.

Περιοδικό Quantum

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Ασκήσεις με τετράγωνα - 3

Τα τετράγωνα $ABCD$ και $BEZC$ έχουν πλευρά $a$. Με διάμετρο $AE$ γράψαμε ημικύκλιο, το οποίο τέμνει τις $AZ , DE$ στα $T,S$ αντίστοιχα. 

Υπολογίστε τη χορδή $TS$.

Πηγή: mathematica

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Η Συνάρτηση Ολοκλήρωμα (Θεωρία - Παρατηρήσεις - Ασκήσεις)

Πηγή

32η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 2015 - Αποτελέσματα διαγωνισμού

15 ελέφαντες

Δεκαπέντε ελέφαντες βρίσκονται σε ευθεία γραμμή. Τα βάρη τους εκφράζονται με ακέραιο αριθμό τόνων.

Το άθροισμα του βάρους κάθε ελέφαντα (εκτός αυτού που βρίσκεται στο δεξιό άκρο της σειράς) και του διπλάσιου βάρους του δεξιού γείτονα του είναι ακριβώς δεκαπέντε τόνοι. Να προσδιοριστεί το βάρος του κάθε ελέφαντα. 

Tournament of Towns 1989

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Πανελλαδικές εξετάσεις. Πιθανά θέματα

 Του Γιώργου Μιχαηλίδη 

Πηγή

The Chinese Postman Problem

Υπόγειες μετρήσεις

Φανταστείτε ότι κατέρχεστε μαζί με κάποιον φίλο σας σε ένα εξαιρετικά βαθύ ορυχείο. Εσείς κρατάτε ένα ζυγό επί του οποίου ισορροπεί μάζα $1$ Kg.

O φίλος σας κρατά ένα δυναμόμετρο επί του οποίου έχει αναρτηθεί μάζα $1$ Kg. Θα διαφέρουν οι ενδείξεις των δύο οργάνων κοντά στον πυθμένα του ορυχείου;

Περιοδικό Quantum

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Λύσεις του βοηθήματος του Α. Μπάρλα (σε ένα pdf)

ΤΕΥΧΟΣ Α΄

ΤΕΥΧΟΣ Β΄