Διάλεξη Χρόνη Κυνηγού: "Καλλιεργώντας την μαθηματική εμπειρία στο Ελληνικό σχολείο στην ψηφιακή εποχή: ρεαλιστικές προοπτικές για τον εκπαιδευτικό"

Η διάλεξη- συζήτηση της Επιστημονικής Ένωσης για τη Διδακτική των Μαθηματικών πραγματοποιήθηκε την Πέμπτη 16

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 68η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Κάντε κλικ στο σχήμα.

Ο Ένοχος

Διαρρήκτες διέρρηξαν το κοσμηματοπωλείο "Το Mπακίρι", αφαιρώντας μεγάλης αξίας κοσμήματα, ρολόγια, και χρυσαφικά. Κατόπιν ερευνών ο Επιθεωρητή Clouseau συνέταξε το εξής πόρισμα σχετικά με τη κλοπή:

-Ως κύριοι ύποπτοι θεωρήθηκαν οι σεσημασμένοι διαρρήκτες ο «Α», ο «Β», και ο «Γ». 

-Οι διαρρήκτες «Α» και «Γ» είναι δίδυμοι και ήταν γνωστό στις αρχές ότι κανένα από τα δίδυμα αδέρφια δεν θα διέπραττε οποιοδήποτε αδίκημα χωρίς συνεργό (όχι απαραίτητα τον αδελφό του).

-Ο διαρρήκτης «Β» ήταν περισσότερο αυτόνομος και πάντα δούλευε μόνος του (χωρίς συνεργό).

Γραφογρίφος

Αυτή είναι η κάτοψη του πύργου του διάσημου μαθηματικού Von Dumkopf .

Οι κύκλοι δείχνουν τα δωμάτια του πύργου που συνδέονται με διαδρόμους όπως φαίνεται στο σκίτσο. Βρείτε μια διαδρομή που να ξεκινάει από κάποιο δωμάτιο και αφού περάσει άπαξ από καθένα από όλα τα υπόλοιπα δωμάτια, να καταλήγει ξανά στο αρχικό δωμάτιο απ' όπου ξεκίνησε,ή αποδείξτε πως τέτοια διαδρομή δεν υπάρχει.

Ημερίδα Μαθηματικών 2014 - Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί

Πρώτο Μέρος

Δεύτερο Μέρος

Εμβαδόν = Περίμετρος;

Το ορθογώνιο τρίγωνο Α Β Γ με ακέραια μήκη πλευρών 5, 12, και 13, μονάδων μήκους παρουσιάζει την ιδιομορφία ότι το εμβαδόν του ισούται με την περίμετρο του. 

Πόσα ορθογώνια τρίγωνα με ακέραια μήκη πλευρών με την ίδια ιδιότητα υπάρχουν;

Mathematics Magazine 40(1967), πρόβλημα 644, H. L.Umansky

Λύση:

Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου στους Μιγαδικούς αριθμούς

 Του Χρήστου Μαρούγκα  3ο ΓΕΛ Κηφισιάς 

Πηγή

Οι Απεργοί

Όταν ρωτήθηκε ο πρόεδρος των συνδικαλιστών του κλάδου των σιδηροδρομικών για την συμμέτοχη των σιδηροδρομικών στην απεργία της Τετάρτης (6-11-2013). Ο πρόεδρος απάντησε ως εξής:

- «Το πλήθος των απεργών είναι ένας τετραψήφιος αριθμός και είναι τέλειο τετράγωνο. Εάν αυξήσουμε όλα τα ψηφία του κατά μια μονάδα, τότε ο νέος αριθμός που προκύπτει είναι επίσης ένα τέλειο τετράγωνο!» 

Πόσοι ήταν οι απεργοί που έλαβαν μέρος στην απεργία των σιδηροδρομικών; 

(Crux Mathematicorum)

$a·a’=b·b’+c·c’$

Να αποδειχθεί ότι:

$a·a’=b·b’+c·c’$.

Η μητέρα του Ιχίρο

Η μητέρα του Ιχίρο είναι στο νοσοκομείο. Αποφάσισε να προσεύχεται κάθε πρωί στον τοπικό ναό με το μικρό του αδελφό ώστε η μητέρα του να γίνει καλά. Ο Ιχίρο έχει στο πορτοφόλι του 18 κέρματα των δέκα γιέν και ο αδελφός του έχει 22 κέρματα των πέντε γιεν. 

Αποφάσισαν να δίνουν ένα κέρμα από αυτά που έχουν στο πορτοφόλι τους κάθε πρωί στον έρανο και να συνεχίσουν να προσεύχονται μέχρι κάποιο από τα πορτοφόλια να αδειάσει. Μια μέρα, μετά την προσευχή, κοίταξαν στα πορτοφόλια τους και βρήκαν ότι το ποσό των χρημάτων του μικρότερου αδελφού ήταν μεγαλύτερο από του Ιχίρο. 

Πόσες μέρες από όταν άρχισαν να προσεύχονται αυτό συνέβη;

Πηγή

Τα Γλυκά

Η κ. Παύλου, διευθύντρια ενός δημοτικού σχολείου, θα έβγαινε στη σύνταξη. Τη τελευταία ημέρα της εργασίας της αγόρασε 10 κουτιά με γλυκά, τα οποία περιείχαν 50 ή 60 γλυκά το καθ’ ένα, για να κεράσει τους μαθητές του σχολείου. Με αυτή τη πληροφορία μπορείτε να βρείτε πόσοι ήταν οι μαθητές και πόσα γλυκά έφαγε ο κάθε μαθητής; 

Πηγή:
«500 Γρίφοι και Σπαζοκεφαλιές», Εκδ. Σαββάλας (Ε17/Νο.9)

Η Κλοπή

Ο αστυνόμος Σαΐνης  κλήθηκε από την υπηρεσία του να εξιχνιάσει το εξής αδίκημα. Από το μαγαζί ηλεκτρικών ειδών "Η Αφθονία" εκλάπη ένα μεγάλο χρηματικό ποσό.Από μαρτυρίες έγινε γνωστό ότι ο κλέφτης ή οι κλέφτες  διέφυγαν  από το μαγαζί οδηγώντας ένα αυτοκίνητο. Τρεις σεσημασμένοι κλεφτές οι,  Α, Β, και Γ, συνελήφθησαν ως ύποπτοι για την κλοπή.

Από την ανάκριση ο αστυνόμος Σαΐνης διαπίστωσε τα εξής:

(1)Μεταξύ των Α, Β, και Γ βρίσκεται ο ένοχος ή οι ένοχοι.

(2)Ο Γ ποτέ δεν κλέβει χωρίς να έχει σύνεργο τον Α  και καμιά φορά και άλλους επιπλέον συνεργούς.

(3) Ο Β δεν ξέρει να  οδηγήσει αυτοκίνητο. 

Είναι ο «Α» αθώος ή ένοχος για στην κλοπή;

Πηγή:

Τεμνόμενοι υπό συνθήκη

Ένας ωραίος γεωμετρικός γρίφος:

Σε ένα επίπεδο σχεδιάζουμε $6$ κύκλους (όχι απαραιτήτως ίδιου μεγέθους). Έστω πως υπάρχει κάποιο σημείο $P$ το οποίο βρίσκεται αυστηρά στο εσωτερικό όλων των κύκλων.

Δείξτε πως το κέντρο ενός τουλάχιστον κύκλου από τους έξι βρίσκεται αυστηρά στο εσωτερικό κάποιου άλλου κύκλου.

Tετραγωνικοί άσσοι

Έστω $A$ ένας οποιοσδήποτε πίνακας $\nu  \times  \nu $ για τον οποίον ισχύει πως κάθε του στοιχείο είναι είτε $+1$ , είτε $-1$.

Δείξτε ότι η ορίζουσα του $A$ διαιρείται με το $2^{ \nu -1}$.

Το Άθροισμα

Ο Γιαννάκης έσκισε 25 σελίδες από το βιβλίο με τίτλο «Κανόνες καλής συμπεριφοράς», οι σελίδες δεν ήταν κατ’ ανάγκη διαδοχικές.

Να διερευνηθούν οι εξής συνθήκες:

α) Είναι δυνατό το άθροισμα της αρίθμησης των σχισμένων σελίδων να ισούται με 1.271; 

β)Είναι δυνατόν το άθροισμα να ισούται με 2.446; 

γ)Αν ο Γιαννάκης είχε σχίσει 24 σελίδες από το βιβλίο, όχι απαραίτητα διαδοχικές, είναι δυνατό το άθροισμα των αριθμών των σελίδων να ισούται με 2.446;

Ο Εγκληματίας

Ο αστυνόμος Σαΐνης ανακρίνει τέσσερις ύποπτους, τον Α, τον Β, τον Γ, και τον Δ, για την διάπραξη ενός εγκλήματος. Οι τέσσερις ύποπτοι δήλωσαν τα εξής: 

Α: "Ο «Γ» διέπραξε το έγκλημα!" 

Β: "Δεν το διέπραξα εγώ το έγκλημα." 

Γ: "Ο «Δ» διέπραξε το έγκλημα." 

Δ: "Ο «Γ» λέει ψέματα, όταν ισχυρίζεται ότι το διέπραξα εγώ το έγκλημα."

Να διερευνηθούν τα εξής:

Οι Οπαδοί

Σε μια εκδήλωση που πραγματοποιήθηκε για την καταπολέμηση της βίας στα γήπεδα παραβρέθηκαν μόνο οπαδοί (!) των δυο αιωνίων ποδοσφαιρικών αντίπαλων του Αλγεβρικού Αστέρα, και του Γεωμετριακού. Ομολογουμένως η προσέλευση δεν ήταν μεγάλη. Παρατηρήθηκε όμως ότι κάθε οπαδός αντάλλαξε χειραψία με ακριβώς 8 οπαδούς του Αλγεβρικού Αστέρα και ακριβώς 6 οπαδούς του Γεωμετριακού.

Η Κληρονομιά

Τα παιδιά ενός πλούσιου εμπόρου, ο οποίος άφησε το μάταιο αυτό κόσμο, κληρονόμησαν την περιουσία του που τους άφησε με τη ρητή εντολή να την διανείμουν σύμφωνα με την επιθυμία του, η οποία όριζε τα εξής:

Α)Το πρώτο παιδί θα πάρει 100 νομίσματα  και το 1/10 από τα υπόλοιπα νομίσματα  που μένουν.

Β)Το δεύτερο παιδί θα πάρει 200 νομίσματα  και το 1/10 από τα υπόλοιπα νομίσματα  που μένουν.

Γ)Το τρίτο παιδί θα πάρει 300 νομίσματα  και το 1/10 από τα υπόλοιπα νομίσματα  που μένουν.

Πρώτοι σε γλύκα

Ένα σακούλι περιέχει 101 καραμέλες. Η Κυριακή και η Κατερίνα παίζουν ένα παιχνίδι. Παίρνουν εναλλάξ από μία έως δέκα καραμέλες από τη σακούλα (η Κυριακή ξεκινάει πρώτη). Μόλις αδειάσει η σακούλα μετρούν πόσες καραμέλες έχει πάρει συνολικά καθεμία.Αν το αποτέλεσμα είναι δύο πρώτοι μεταξύ τους αριθμοί, νικήτρια είναι η Κυριακή διαφορετικά κερδίζει η Κατερίνα. Ποια θα κερδίσει αυτό το παιχνίδι και τι στρατηγική πρέπει να ακολουθήσει;

Περιοδικό Quantum

Από πού ως πού ίσα?

Το τρίγωνο \displaystyle $ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και το $S$, τυχαίο σημείο της υποτείνουσας $BC$. Επιλέγω σημεία $T,P$ της $AB$, ώστε $CT \perp AS$ και $\widehat{PSB}=\widehat{ASC}$. 

Δείξτε ότι: $AT=PB$.

Πηγή

Διανυσματικό άθροισμα

Έστω ένα απλό πολύγωνο $P_{ \nu } $ με $\nu$ πλευρές,αριθμημένες από $1$ έως $\nu$, στο επίπεδο.

Έστω  $\vec{ v_{k} }$ διάνυσμα κάθετο στην πλευρά $k$ με φορά προς τα έξω του εσωτερικού του πολυγώνου πάνω στην πλευρά $k$, και μέτρο ίσο με το μήκος της πλευράς $k$. Να υπολογισθεί το

$  \sum_{k=1}^{ \nu  }{ \vec{ v_{k} }}$.

Άλγεβρα Α' Λυκείου - Κριτήριο Αξιολόγησης στις Πιθανότητες

 Της Ρεβέκας Θεοδωροπούλου

Γεννητούρια

$1.$ Ένα νιόπαντρο ζευγάρι σκοπεύει ν' αποκτήσει $4$ παιδιά. Τι είναι πιθανότερο; Να αποκτήσει $2$ παιδιά από κάθε φύλο ή $3$ παιδιά του ίδιου φύλου;

$2.$ Σε μια μακρινή χώρα,ο δικτάτωρ Ηλιθιάχθος αποφασίζει να ελέγξει τις γεννήσεις και να εξισορροπήσει τον αριθμό αγοριών και κοριτσιών.

Cogito ergo ridere

$1.$ Τρεις φίλοι, ένας θεωρητικός φυσικός, ένας μηχανικός κι ένας στατιστικολόγος πάνε για κυνήγι. Ξάφνου μπροστά τους στα 300 μέτρα βλέπουν ένα υπέροχο ελάφι. Ο φυσικός βγάζει μολύβι και χαρτί και υπολογίζει ταχύτητα σφαίρας ,γωνίες, εξισώσεις τροχιάς κι όλα τα σχετικά, υποθέτει μηδενική αντίσταση από τον αέρα... σηκώνει το όπλο υπό μια γωνία και πυροβολεί. Η σφαίρα πέφτει δέκα μέτρα μπροστά από το ελάφι.

Ελάχιστη Διαδρομή

Δίδεται τετράγωνο $ABCD$ κέντρου $O$ πλευράς $a$ και μεταβλητό σημείο $S$ του τμήματος $AB$.

Αν $P$ η προβολή του $S$ στην $CD$, να προσδιοριστεί η θέση του $S$ για την οποία το άθροισμα της τεθλασμένης $OSPB$ γίνεται ελάχιστο και να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του μέτρου της.
- Kάντε κλικ στο παρακάτω σχήμα, για να δείτε την απάντηση που μου έστειλε ο κ. Κ. Δόρτσιος. 

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 67η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Κάντε κλικ στο σχήμα.

Πιθανότητες και Ιατρική

Έστω ότι κάποιο τεστ ανίχνευσης του ιού (H. I.V.) του AIDS έχει ακρίβεια $99\% $.

Δηλαδή αν κάποιος είναι φορέας τότε η διάγνωση είναι θετική $99$ φορές στις $100$, ενώ αν κάποιος δεν είναι φορέας η διάγνωση είναι αρνητική $99$ φορές στις $100$.Έστω επίσης το ποσοστό του πληθυσμού που φέρει τον ιό του AIDS είναι $0,1\%$. Εξετάζονται $100000$ άνθρωποι με το τεστ ανίχνευσης. Ανακοινώνεται σε κάποιο από τους εξετασθέντες ότι το αποτέλεσμα γι’ αυτόν από το τεστ ανίχνευσης είναι θετικό.

Να υπολογιστεί η πιθανότητα να είναι ο άνθρωπος αυτός πραγματικά φορέας του AIDS.

Επαναληπτικό Διαγώνισμα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου στους Μιγαδικούς Αριθμούς

Ένα τρίωρο διαγώνισμα υψηλής δυσκολίας αποκλειστικά στο κεφάλαιο των μιγαδικών αριθμών στο οποίο εξετάζεται λεπτομερώς το κεφάλαιο στο αλγεβρικό αλλά και στο γεωμετρικό του μέρος. 

Το διαγώνισμα αποτελείται από θέματα των μαθηματικών Π. Σταματιάδη, Π. Τρύφωνα, Γ. Σταματογιάννη και Δ. Ιωάννου και απευθύνεται σε πολύ καλά προετοιμασμένους μαθητές.

Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή

Ένα Μυθικό Πρόβλημα Μοιρασιάς !!!

Σε ένα από τα πολλά ταξίδια του, στο βουνό των Κενταύρων, ο Ηρακλής βρέθηκε αντιμέτωπος  με μια παρέα 5 Κενταύρων,  οι όποιοι ήταν έτοιμοι να πιαστούν στα χέρια, ή στα... πόδια αν προτιμάτε, γιατί δεν μπορούσαν να μοιραστούν μια ποσότητα κρασιού. 

Για να αποφευχθεί το κακό ο Ηρακλής προσφέρθηκε να τους βοηθήσει να λύσουν το πρόβλημα που προέκυψε. Αυτοί, λοιπόν, του έδειξαν  45 φλασκιά με κρασί, τα οποία ήταν κατανεμημένα ως εξής:

α) Εννέα φλασκιά ήταν γεμάτα με κρασί.(4/4=100μονάδες)

Ο Χρόνος

Ένα μεγάλο κερί καίγεται σε μια ώρα και κοστίζει 0.60€. Ένα μικρό κερί καίγεται σε 11 λεπτά και κοστίζει 0,11€. Μπορείς να μετρήσεις χρόνο ακριβώς ένα λεπτό ξοδεύοντας όχι περισσότερα από 1,5€;

Πηγή

Η Συγκέντρωση

Σε μια κοσμική συγκέντρωση κατά του αλκοολισμού παραβρέθηκαν 150 άνδρες και 70 γυναίκες. Ο μπάρμαν  ισχυρίστηκε, μετά το τέλος της συγκέντρωσης, ότι καταναλώθηκαν συνολικά 1.110 αναψυκτικά. Επίσης επιβεβαιώθηκε ότι ο κάθε άνδρας κατανάλωσε  τον ίδιο αριθμό  αναψυκτικών με οποιονδήποτε άλλο άνδρα και το ίδιο  ισχύει και για τις γυναίκες. Πόσα αναψυκτικά κατανάλωσε κάθε άνδρας και πόσα αναψυκτικά κατανάλωσε κάθε γυναίκα;

Πηγή

$\dfrac{{BC}}{{CD}} = ;$ (Απάντηση)

Δείτε την εκφώνηση εδώ

Λύση

Ορθογώνια

Να βρεθεί ο αριθμός των ορθογωνίων που περιέχουν το χρωματισμένο ορθογώνιο.

1998 SMO Senior Round 1

Η Ηλικία

Σε δέκα χρόνια η συνολική ηλικία της Μαίρης, της Ιωάννας, του Μπάμπη, και του Γιάννη θα είναι 100. Ποια θα είναι η συνολική ηλικία τους σε επτά χρόνια;

Ντουζίνες από σύνθετους

Επιλέγονται τυχαία $12$ σύνθετοι αριθμοί ανάμεσα στους φυσικούς από το $1$ έως και το $1200$. Δείξτε πως θα υπάρχουν πάντα, ανάμεσα στους δώδεκα, δύο αριθμοί με κοινό παράγοντα μεγαλύτερο της μονάδας.

Μαθηματικά δυτικά του Πέκος

Στην επίπεδη πλατεία του Gun-town έχουν συγκεντρωθεί $ν$ πιστολάδες. Δεν υπάρχουν τρεις στην ίδια ευθεία, και οι αποστάσεις μεταξύ όλων των ζευγαριών είναι διαφορετικές. Με το σινιάλο, κάθε πιστολάς πυροβολεί μία φορά τον άνδρα που βρίσκεται κοντύτερά του. Δείξτε πως αν ο $ν$ είναι περιττός, τότε τουλάχιστον ένας πιστολάς επιζεί. Δείξτε επίσης πως αν ο $ν$ είναι άρτιος, τότε είναι δυνατόν να σκοτωθούν όλοι.

Μπορούν;

Ένας πατέρας θέλει να πάει με τους δύο γιους του να επισκεφθούν τη γιαγιά τους, που ζει 33 χιλιόμετρα μακριά. Η μοτοσικλέτα του καλύπτει τα 25 χιλιόμετρα την ώρα, αν είναι μόνο αυτός επάνω, αλλά η ταχύτητα πέφτει στα 20 km/h αν φέρει ένα επιβάτη. H μοτοσικλέτα δεν μπορεί να μεταφέρει δύο άτομα. Κάθε αδελφός περπατάει τα 5 km σε μία ώρα. Μπορούν οι τρεις τους να φτάσουν στο σπίτι της γιαγιάς τους σε 3 ώρες;

1999 Russian Mathematical Olympiad

Ο Αγώνας Δρόμου

«Ένας εκπαιδευτής ζώων, εκπαιδεύει έναν σκύλο και μία γάτα προκειμένου να τρέξουν μία διαδρομή 100 ποδιών σε ευθεία και να γυρίσουν πίσω.

Ο σκύλος σε κάθε του βήμα διανύει απόσταση 3ποδιών και η γάτα 2ποδιών, αλλά η γάτα κάνει 3 βήματα για κάθε 2 βήματα του σκύλου. Ποιος θα νικήσει;» 

Πρόβλημα του Sam Loyd

Νέα Μαθηματική ιστοσελίδα: www.worldofmaths.gr

Πολύ καλή μαθηματική ιστοσελίδα του μαθηματικού Ποθητού Σταματιάδη. Αξίζει να την επισκεφτείτε.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ψαρομεζές

O Μήτσος είναι μια τσιπούρα. Κολυμπάει σε ένα ενυδρείο όπου υπάρχουν δύο είδη ψαριών. Τσιπούρες και κεφαλόπουλα. Οι τσιπούρες είναι $Τ$ τον αριθμό και τα κεφαλόπουλα $Κ$.

Ένα κάθε φορά, τα ψάρια ψαρεύονται τυχαία και τηγανίζονται, έως ότου μείνει μόνο ένα είδος στο ενυδρείο. Ποια είναι η πιθανότητα ο Μήτσος να επιζήσει απ'αυτή τη διαδικασία; Η απάντηση να δοθεί στην απλούστερη δυνατή μορφή. 

Μαθηματικά Γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου - Πολύ σημαντική εφαρμογή του σχολικού βιβλίου στην Στατιστική (σελ.99)

Έστω $x_1, x_2 ,..., x_ν$ παρατηρήσεις με μέση τιμή και τυπική απόκλιση $s_x$.

α) Αν $y_1, y_2,..., y_v$ είναι οι παρατηρήσεις που προκύπτουν αν προσθέσουμε σε καθεμιά από τις $x_1, x_2,..., x_v$ μια σταθερά $c$, να δειχτεί ότι:

β) Αν $y_1, y_2,..., y_v$ είναι οι παρατηρήσεις που προκύπτουν αν πολλαπλασιάσουμε σε καθεμιά από τις $x_1,x_2,..., x_v$ μια σταθερά $c$, να αποδειχτεί ότι:

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

α) Έχουμε $y_i = x_i + c$, $i = 1,2,...,v$, επομένως:

i)

Το κόρνο του Γαβριήλ

Ο E.Torricelli (1608-1647) περιγράφει ένα στερεό, του οποίου η επιφάνεια είναι άπειρη και ο όγκος του πεπερασμένος. Το στερεό παράγεται από την περιστροφή της καμπύλης με εξίσωση $y=\frac{1}{x}$, για $x ≥1$, γύρω από τον άξονα $Οx$.

Η μαθηματική εξήγηση του παράδοξου αυτού σχετίζεται με τις διαφορετικές διαστάσεις των ποσοτήτων που εμπλέκονται στους υπολογισμούς. Η διάσταση του μήκους είναι $1$, της επιφάνειας είναι $2$, και του όγκου είναι $3$ (π.χ. $m, m^2, m^3$ αντίστοιχα).

Φόρμα Υπολογισμού Γενικού Μέσου Όρου Α' Λυκείου

Φόρμα υπολογισμού μέσου όρου για τους μαθητές της Α' Λυκείου. Η φόρμα αυτή συνοδεύεται από οδηγίες και διευκρινήσεις. 

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Οι Ψεύτες

Στο νησί του Boole ζουν 200 άτομα. Κάποιοι από τους κατοίκους του νησιού λένε πάντα ψέματα και οι υπόλοιποι λένε πάντα την αλήθεια. Στο νησί έγιναν εκλογές. Ο καθένας από τους 200 κατοίκους ψήφισε ένα από τα τρία κόμματα:

Το κόμμα των πρασίνων, το κόμμα των κόκκινων και το κόμμα των κίτρινων. Δεν υπήρξαν λεύκα ή άκυρα. Ένας δημοσιογράφος, που δεν ήταν κάτοικος του νησιού, έκανε σε όλους τους κατοίκους τις εξής ερωτήσεις:

1) Ψήφισες το κόμμα των πρασίνων;

2) Ψήφισες το κόμμα των κόκκινων;

3) Ψήφισες το κόμμα των κίτρινων;

Το Λάθος

Σε ένα υπεραστικό λεωφορείο, όπου γίνεται επιβίβαση μόνο στην αφετηρία, επιβιβάστηκαν 50 επιβάτες. Κατά τη διαδρομή αποβιβάστηκαν όλοι οι επιβάτες. 

Βλέπε κατωτέρω πίνακα:

Πως προέκυψε ένας επιβάτης παραπάνω; Που είναι το λάθος;

Πηγή:mathhmagic

Οι Αριθμοί

Από το 1 έως το 100 υπάρχουν τρεις αριθμοί, οι οποίοι όταν υψωθούν στο τετράγωνο, ο καθ’ ένας, δίνουν ως αποτέλεσμα ένα παλινδρομικό ή καρκινικό αριθμό, εκ των οποίων μόνο ο ένας αριθμός εάν αντικατασταθούν τα ψηφία του με τα αντίστοιχα γράμματα της αλφαβήτου δίνει ένα παλινδρομικό ή καρκινικό όνομα.

Να δοθούν οι εξής απαντήσεις: 

α)Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;

β)Ποιος αριθμός δίνει το παλινδρομικό όνομα;

γ)Ποιο είναι τ΄ όνομα αυτό;

7 ντόμινο

Έχουμε επτά ολόιδια ντόμινο διαστάσεων 1cm x 2cm και θέλουμε να καλύψουμε με αυτά ένα ορθογώνιο διαστάσεων 2 cm x 7 cm.

Μία δυνατή διάταξη φαίνεται πιο πάνω. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να καλύψουμε το ορθογώνιο;

1998 SMO Junior Round 1

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

"Ελληνικό" σύστημα

Να λυθεί το σύστημα: 

$x+y+z+w=4$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{w}=5-\frac{1}{xyzw}$

όπου $x,y,z,w\in{R^+}$.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Διαγωνισμός Επιλογής 2010

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Δίπλωση

Έστω $ΑΒΓ$ ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς $30$. Διπλώνουμε το τρίγωνο, έτσι ώστε η κορυφή $Α$ να βρεθεί στο σημείο $X$ επί της $ΒΓ$. 

Αν $ΒΧ=6$, να βρεθεί η τιμή του $k$, όπου $\sqrt{k}$ είναι το μήκος του τσακίσματος κατά τη δίπλωση. 

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

$Α=?$

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης:

$Α=\frac{1}{1-\sqrt[4]{5}}+ \frac{1}{1+\sqrt[4]{5}}+ \frac{2}{1+\sqrt{5}}$. 

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Μαθηματικός χορός

 Συγγραφέας:  Γιώργος Καρουζάκης 

Ένας παραδοσιακός χορός με μακριά σπαθιά, στον οποίο οι χορευτές δημιουργούν σταθερά μοτίβα χορεύοντας, αποκτά διαφορετικές διαστάσεις. 

Οι φόρμες που δημιουργούν οι χορευτές με τα σπαθιά στα χέρια έχουν πλούσιο μαθηματικό ενδιαφέρον. Όσοι επιχειρούν να αναλύσουν τον τρόπο δημιουργίας και τη σταθερότητα των μοτίβων που δημιουργούν οι χορευτές διαπιστώνουν τη δυσκολία της αποκωδικοποίησης του εγχειρήματός τους.