Σε ένα κλουβί υπάρχουν 8 καναρίνια διαφορετικής αξίας το καθένα. Η μέση αξία των 8 καναρινιών είναι 50€. Μία μέρα, κατά τον καθαρισμό του κλουβιού, έφυγε το πιο όμορφο καναρίνι και έτσι η μέση αξία των 7 καναρινιών που απέμειναν μειώθηκε κατά 10%. Ποια ήταν η αξία του καναρινιού που έφυγε;
Είναι δυνατόν να καλύψουμε με τετράγωνα ένα πολύγωνο χωρίς ορθές γωνίες; (Τα τετράγωνα δεν είναι υποχρεωτικά ίσα και επιτρέπεται να τέμνονται.)
Ένας πατέρας έστειλε τους τρεις γιους του στην αγορά να πουλήσουν καρπούζια. Ο πρώτος γιος πήρε 10 καρπούζια,ο δεύτερος γιος πήρε 20 καρπούζια και ο τρίτος πήρε 30 καρπούζια. Ο πατέρας έδωσε εντολή να πουλήσουν όλοι στην ίδια τιμή και να εισπράξουν τον ίδιο αριθμό χρημάτων. Πώς είναι αυτό δυνατόν;  |
| Νικολά Καρνό, φοιτητής στην Εκόλ Πολιτεκνίκ |
Τον τελευταίο χρόνο η τιμή του αργού πετρελαίου (Brend) ανά βαρέλι υπέστη δύο διαδοχικές αυξήσεις, η πρώτη κατά 25% και η δεύτερη κατά 20%. Στο τέλος του χρόνου η τιμή του πετρελαίου ήταν 120$ το βαρέλι. Ποια ήταν η αρχική τιμή του πετρελαίου πριν τις δύο διαδοχικές αυξήσεις;
Είπε ο δάσκαλος στους μαθητές του βάλτε στο μυαλό σας έναν 4 - ψήφιο αριθμό ύστερα μετακινήστε το πρώτο ψηφίο στο τέλος.
Για τις ανάγκες μιας ταινίας του Σπίλμπεργκ κατασκευάζεται ομοίωμα της Γης. Έχει το ίδιο μέγεθος και την ίδια μάζα όπως η πραγματική, αλλά διαφορετική κατασκευή: αποτελείται από μία μικρή σφαίρα με εξαιρετικά πυκνή ύλη κι από μια ελαφριά πλαστική κοίλη σφαίρα που περιβάλλει την πρώτη. Λόγω κάποιας κακοτεχνίας κατά την συναρμολόγηση, το κέντρο μάζας της βαριάς σφαίρας είναι μετατοπισμένο στο ισημερινό επίπεδο κατά $d = 100 km$ από το κέντρο βάρους του εξωτερικού κελύφους. Να βρεθεί η ελάχιστη περίοδος περιφοράς για ένα δορυφόρο που εκτελεί τροχιά στο ισημερινό επίπεδο.
Το ποσοστό πληρότητας ενός ξενοδοχείου κατά τους τρεις μήνες αιχμής του καλοκαιριού είναι άνω του 78%, τους δε υπόλοιπους μήνες του έτους η πληρότητα ανέρχεται σε 42%. Ποιο είναι το μέσο ετήσιο ποσοστό πληρότητας;
Ένα αεροπλάνο απογειώνεται από ένα σημείο της Γης και πετά 100 μίλια νότια μετά 100 μίλια δυτικά και τέλος 100 μίλια βόρεια. Το περίεργο είναι ότι καταλήγει στο ίδιο ακριβώς σημείο απ’ το οποίο ξεκίνησε.
Η Χρυσούλα θέλει να πάρει το τρένο που φεύγει στις 10:45 π.μ. και πρέπει να πάει με το ποδήλατό της στο σταθμό του τρένου, που είναι σε απόσταση 6 Km μακριά από το σπίτι της. Τα πρώτα 2 Km είναι σε ανηφόρα, τα επόμενα 2 σε επίπεδο δρόμο και τα τελευταία 2 Km είναι σε κατηφόρα. 
Θέλουμε να αφαιρέσουμε τον αριθμό 357 από τον αριθμό 439. Κάνουμε αφαίρεση του αριθμού 357 από τον αριθμό 999 και ύστερα στη διαφορά τους προσθέτουμε τον αριθμό 439.
Ένα σχολείο πρόκειται να πάει εκδρομή. Ο Διευθυντής του σχολείου παρατηρεί το εξής: Αν σε κάθε λεωφορείο βάλει 33 μαθητές τότε περισσεύει ένας μαθητής. Αν σε κάθε λεωφορείο βάλει περισσότερους από 33 μαθητές, αλλά πάντα τον ίδιο αριθμό μαθητών σε όλα τα λεωφορεία, τότε περισσεύει ένα λεωφορείο. Πόσους μαθητές και πόσα λεωφορεία έχει;
Θεώρημα 1ο. (Τύπος του Ήρωνα)
Αν σε $ν$ εκτελέσεις ενός πειράματος ένα ενδεχόμενο $Α$ πραγματοποιείται $κ$ φορές, τότε ο λόγος $\frac{k}{ν}$ ονομάζεται σχετική συχνότητα του $Α$ και συμβολίζεται με $f_A$. Ιδιαίτερα αν ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος είναι το πεπερασμένο σύνολο $Ω=\{ω_1,ω_2,...,ω_λ\}$ και σε $ν$ εκτελέσεις του πειράματος αυτού τα απλά ενδεχόμενα ${ω_1},{ω_2},...,{ω_λ}$ πραγματοποιούνται ${κ_1},{κ_2},...,{κ_λ}$ φορές αντιστοίχως, τότε για τις σχετικές συχνότητες
